О характерных точках напряжений типа «Сар»

Последнее время часто стали возникать вопросы пользователей, связанные с характерными точками напряжений в результатах расчётов с использованием комплексных геомеханических моделей грунта. При выборе опции меню «Stresses-Plastic points» модели шатрового типа выдают различные картины точек с таким описанием (рис. 1).

Рис. 1. Диалоговое окно выбора параметров отображения характерных точек напряжений

Напомним, что одна из основ работы моделей грунтов – использование траекторий напряжений, которые удобнее просматривать в кембриджском пространстве p-q (подробнее в посте «Как работает программа Plaxis, или Немного о траекториях нагружения» и «Основные закономерности трехосных испытаний. Схема КД»).

Возьмем для примера модель HS и сопоставим траектории напряжений с описанием поведения модели в пространстве p-q (рис. 2).

Рис. 2. Траектории напряжений с учетом особенностей поведения модели HS

Пример точек «Сар»

Эти точки соответствуют изотропному (гидростатическому) обжатию, т.е. траектории в p-q координатах, когда q=0. В этом случае линия траектории направлена горизонтально вправо в пространстве p-q.

Рассмотрим для примера идеализированное поведение в виртуальной лаборатории SoilTest:

1) участок 1-2 изотропное нагружение (-50 кПа);

2) 2-3 девиатроное нагружение (-20 кПа);

3) 3-4 изотропное нагружение (-20 кПа).

Как видно по рисунку 3, траектория 2-3-4 совпадает с траекторией 3 на рисунке 2.

Рис. 3. Пример идеализированного поведения модели в стабилометре

Привести пример этой траектории в чистом виде на примере реального объекта непросто, поэтому для большей наглядности рассмотрим пример, аналогичный рисунку 2, только непосредственно моделированием в Plaxis.

Та же последовательность действий приводит к конечному результату, показанному на рисунке 4.

Рис. 4. Результат конечной стадии нагружения цилиндрического образца

Соответствующая траектория напряжений, построенная средствами программы, представлена на рисунке 5.

Рис. 5. Траектория напряжений для точки «Сар»

Как видно по рисунку 5, траектория изотропного сжатия не является горизонтальной линией, что связано с трудностями при создании в модели идеальных условий и исключении влияний краевых эффектов, граничных условий и других факторов. Но в целом направление траектории вправо определяет наличие точек типа «Сap» в расчетной схеме.

Немного подробностей для тех, кому интересно, или кто хочет в рамках дискуссии предложить более простой способ иллюстрации этих точек. Тем, кому такие подробности пока не нужны, можно пропустить эту часть.

После девиаторного нагружения правый верхний угол схемы при изотропном обжатии подвергается таким воздействиям напряжений, что в этой области возникают сдвиговые деформации (рис. 6).

Рис. 6. Изополя сдвиговых деформаций

Но в целом в образце удается сохранить более-менее постоянное значение объемных деформаций, а значит и получить точки типа Сар в чистом виде (рис. 7).

Рис. 7. Характерные точки напряжений

Как видно на рисунке 7 в правом верхнем углу присутствуют точки нарушения условия прочности Кулона-Мора (Failure points), что связано с наличием сдвиговых деформаций.