Геотехника

Описание и параметры модели NGI-ADP


Издательство «Геоинфо» подготовило к печати и передало в типографию книгу «Математические модели грунтов для инженеров» (авторы – А.Ю. Мирный и А.С. Мосина), объемом более 400 страниц. Эта монография, задуманная в первую очередь как практический справочник, содержит в себе необходимую теоретическую информацию по теории упругости, пластичности и ползучести, а также сведения о более чем 30 моделях, реализованных в наиболее популярных геотехнических расчетных комплексах, об их области применения и методике определения параметров. На книгу получены положительные рецензии профессоров Г.Г. Болдырева и А.Г. Шашкина.

Чтобы дать будущему читателю представление о стиле изложения и содержании книги, мы, с согласия авторов, раз в неделю до выхода книги будем публиковать отдельные ознакомительные фрагменты.

Приобрести издание Вы сможете уже в октябре 2024 года у авторов.

С актуальным содержанием монографии можно ознакомиться по ссылке: https://disk.yandex.ru/d/X-lHTOKrwOC2-A

 

В некоторых случаях игнорировать физическую анизотропию природных грунтов при моделировании невозможно. В первую очередь это касается массивов пылевато-глинистых грунтов, сам процесс отложения которых подразумевает формирование частого переслаивания грунтов разного состава. Для решения подобных задач была разработана упругопластическая модель со сдвиговым упрочнением NGI-ADP.

Название модели раскрывается как Norwegian Geotechnical Institute Active, Direct simple shear and Passive modes of loading. Это означает, что модель учитывает влияние различных траекторий нагружения на величину сопротивления недренированному сдвигу. Примененный авторами модели подход позволяет достаточно прямолинейно решить известную задачу. Если рассмотреть основание некоторого сооружения в состоянии предельного равновесия (рис. 1), то окажется, что на трех условных участках линии скольжения грунт находится в различных напряженных состояниях: под сооружением - трехосное сжатие, на горизонтальном участке – простой сдвиг, а вне сооружения, в зоне выпора – трехосное сжатие с растяжением. Из эксперимента известно, что сопротивление сдвигу в каждом из этих трех случаев будет различным. Следовательно, необходимо либо разделить массив на три области и использовать в каждой свои параметры прочности (что на практике крайне неудобно), либо использовать для всего массива модель с анизотропным условием прочности. Последнее позволит при расчете автоматически применять корректные параметры сопротивления сдвигу в различных частях массива в зависимости от вида напряженного состояния.

 

Рис. 1. Условное разделение грунтового основания в предельном состоянии на зоны по видам напряженного состояния
Рис. 1. Условное разделение грунтового основания в предельном состоянии на зоны по видам напряженного состояния

 

Как следует из названия, модель является результатом работы сотрудников Норвежского геотехнического института [1], опирающимся на исследования таких ученых, как L. Bjerrum, A. Schofield и C. Ladd. Модель предназначена для решения задач устойчивости сооружений на основаниях, сложенных слабыми неконсолидированными грунтами, в которых внутреннее трение не оказывает существенного влияния на сопротивление сдвигу.

В основе модели лежит условие прочности Треска, представляющее собой правильную шестиугольную призму, ось которой совпадает с гидростатической осью. Для учета физической анизотропии ось призмы смещается по одной из координат (как это происходило бы при кинематическом упрочнении). Фактический размер и положение поверхности прочности определяются по значениям сопротивления недренированному сдвигу при различных траекториях нагружения: при трехосном сжатии TXCsuC; при трехосном растяжении TXEsuE; при активном нагружении в условиях плоской деформации PSAsuA; и при пассивном нагружении в условиях плоской деформации PSAsuP. В результате поверхность прочности оказывается смещенной относительно гидростатической оси (рис. 2).

Точкой, из которой берут начало все траектории, ведущие к разрушению, является точка, соответствующая бытовому напряженному состоянию и принадлежащая линии K0. Учитывая, что в природном напряженном состоянии вертикальные и горизонтальные напряжения не равны друг другу, то в этой точке девиатор напряжений также не равен нулю. В качестве входного параметра модель использует величину начальных касательных напряжений τ0 = 0,5 (σ'zσ'x).

 

Рис. 2. Девиаторное сечение поверхности текучести в модели NGI-ADP, траектории нагружения в различных испытаниях
Рис. 2. Девиаторное сечение поверхности текучести в модели NGI-ADP, траектории нагружения в различных испытаниях

 

Чтобы избежать необходимости применения правила Койтера, модель использует инвариантную форму записи условия прочности Треска [2] и потенциал пластичности по Мизесу, чтобы «скруглить» ребра призмы и таким образом обеспечить дифференцируемость в каждой точке поверхности текучести. Для этого в функцию текучести вводится дополнительное слагаемое.

Учитывая, что модель изначально предназначена для моделирования недренированного режима нагружения, материал предполагается абсолютно несжимаемым в объеме (это задается путем принятия ν = 0,5). Следовательно, величина сопротивления недренированному сдвигу не зависит от уровня средних напряжений, и призма не ограничена с торцов. Упругая жесткость при сдвиге задается с помощью упругого модуля сдвига Gur.

Все параметры модели вводятся не в абсолютных величинах, а как отношение к величине сопротивления недренированному сдвигу при активном нагружении в условиях плоской деформации suA, которая, в свою очередь, может быть задана как функция глубины отбора (известно, что сопротивление недренированному сдвигу с глубиной возрастает). Таким образом, модель может использоваться для воспроизведения поведения элементов достаточно большой мощности без необходимости разделять толщу на отдельные РГЭ.

Модель использует неассоциированный закон пластического течения и при этом учитывает сдвиговое упрочнение. Разработчиками модели отмечается, что изменение траектории нагружения и вида напряженного состояния влияет и на характер упрочнения. В связи с этим модель в качестве входных параметров требует привести значения деформации сдвига при разрушении для каждой из трех траекторий.

Учитывая, что прибор плоской деформации практически недоступен для проведения серийных испытаний, для упрощения практического применения модели ее параметры приведены к более привычным и распространенным методам. Входные параметры определяются по результатам испытаний образцов-близнецов в трех различных напряженных состояниях: при трехосном сжатии (b = 0; θ = 0°); трехосном растяжении (b = 1; θ = 60°) и простом сдвиге (b = 0,5; θ  30°). Отношение между сопротивлением недренированному сдвигу при трехосном сжатии и в приборе плоской деформации принимается равным 0,99, что позволяет легко определить все остальные величины. Отметим, что для отечественной лаборатории это не снимает всех трудностей, так как приборы простого сдвига в РФ не используются, а трехосное сжатие с растяжением можно выполнить только в камерах трехосного сжатия типа Б по специальной схеме. Тем не менее даже при отсутствии специализированного оборудования можно оценить значения параметров по опубликованным соотношениям между ними, хотя полученный расчет допустимо использовать только в качестве предварительного.

Модель использует анизотропный закон упрочнения, то есть упрочнение будет определяться траекторией нагружения. Этот закон задается с помощью значений предельной деформации при разных напряженных состояниях. Более подробно ознакомиться с аналитическим обоснованием модели, а также с некоторыми частными результатами определения параметров можно в оригинальной публикации [1].

 

Таблица. Параметры модели NGI-ADP и методы их определения

Несмотря на кажущуюся громоздкость списка параметров, для обоснования модели требуется всего три различных опыта:

  • испытание трехосного сжатия в режиме НН в полном соответствии с ГОСТ 12248.3;
  • испытание простого сдвига в режиме НН полном соответствии с ГОСТ Р 71042-2023;
  • испытание трехосного сжатия с растяжением (может быть выполнено на образцах-катушках в камере трехосного сжатия типа Б либо в специализированном приборе Тер-Мартиросяна - Воробьева [3]).

Данная модель является одной из наиболее детализированных моделей, позволяющих выполнять расчеты устойчивости оснований, сложенных слабыми водонасыщенными грунтами, и могла бы успешно применяться при проектировании инженерных сооружений на шельфе, в припортовых зонах, в транспортном строительстве и т.п.


Список литературы

1. Grimstad G., Andresen L., Jostad H.P. NGI-ADP: Anisotropic shear strength model for clay // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. —   2010. —   Т. 36. —   C. 483-497.

2. Billington E.W. Generalized Isotropic Yield Criterion for Incompressible Materials // Acta Mechanica. —   1988. —   Т. 72. —   C. 1-20.

3. Мирный А.Ю., Лузин И.Н., Рахматуллина Е.В. Метод определения прочности на растяжение связных грунтов и его применение в геотехнических расчетах // Геотехника. —   2016. —   № 3. —   C. 24-30.

 


Журнал остается бесплатным и продолжает развиваться.
Нам очень нужна поддержка читателей.

Поддержите нас один раз за год

Поддерживайте нас каждый месяц