О верификации моделей PM4Sand и PM4Silt, включенных в программный комплекс Rocscience RS2

Введение

Для регионов, подверженных землетрясениям, адекватное моделирование и выполнение динамического анализа геотехнических сооружений имеют решающее значение для эффективного выявления возможности разжижения грунтов, вызванного сейсмическими воздействиями.

Моделирование зависимостей между напряжениями и деформациями для различных типов грунтов может быть сложной задачей даже для статических условий. В динамических же условиях поведение грунтов бывает еще более сложным. Это говорит о сложности формулирования и выбора соответствующей комплексной геомеханической (конститутивной) модели, которая будет точно отражать поведение материалов.

В связи с этим пользователи программы RS2 недавно обратились в компанию Rocscience и настоятельно попросили добавить к основным комплексным геомеханическим моделям грунта, включенным в RS2, также PM4Sand и PM4Silt. И теперь обе эти модели доступны в последней версии RS2 [1]. (RS2 – это разработанный в компании Rocscience универсальный программный комплекс для 2D моделирования и анализа напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов. Он может использоваться при подземных горных работах, для проектирования тоннелей, карьеров, котлованов и фундаментов, систем их крепления, для оценки устойчивости склонов и пр. В том числе RS2 имеет возможность выполнять динамический анализ поведения геотехнических сооружений при землетрясениях или других динамических нагрузках [2, 3].)

PM4Sand и PM4Silt – это изотропные пластические 2D модели, предоставляющие уравнения для точного анализа поведения соответственно песков и пылеватых грунтов (в том числе пылеватых супесей и пылеватых суглинков) при различных условиях нагружения, в том числе динамических. Они особенно необходимы для приложений по инженерной сейсмологии и сейсмостойкому строительству. Эти модели были разработаны Россом Буланже (Ross Boulanger) и Катериной Зиотопулу (Katerina Ziotopoulou) из Калифорнийского университета первоначально для программы FLAC в виде файла формата dll. В программе PLAXIS они доступны как модели грунта, определяемые пользователем [4–14].

Чтобы проверить надежность использования моделей PM4Sand и PM4Silt в программе RS2, полученные результаты были сопоставлены с таковыми при работе в программах FLAC и PLAXIS [1].

Динамический анализ с использованием модели PM4Sand

Чтобы сопоставить результаты использования комплексной геомеханической модели PM4Sand в RS2, FLAC и PLAXIS, в этих трех программах была выполнена серия виртуальных испытаний песчаного грунта на многоплоскостной сдвиг (direct simple shear) [15] при монотонном нагружении в дренированных и недренированных условиях, а также при циклическом нагружении в недренированных условиях.

Основные входные параметры для PM4Sand представлены в таблице 1.

Таблица 1. Входные параметры для верификации модели PM4Sand

Результаты виртуальных испытаний песчаного грунта на многоплоскостной сдвиг при монотонном нагружении в дренированных и недренированных условиях, представленные соответственно на рисунках 1 и 2, демонстрируют очень хорошее соответствие для программ RS2, FLAC и PLAXIS. Следует отметить, что во всех трех случаях нагружение выполнялось с контролем деформаций [1].

Рис. 1. Результаты виртуальных испытаний песчаного грунта на многоплоскостной сдвиг при монотонном нагружении в дренированных условиях при коэффициенте плотности (относительной плотности [16]) песка D_R, равном 0,35 (а), 0,55 (б) и 0,75 (в), начальном вертикальном эффективном напряжении величиной 1P_атм и коэффициенте бокового давления грунта в состоянии покоя K_o=0,5 (при использовании модели PM4Sand в программах RS2, FLAC и PLAXIS)

Рис. 2. Результаты виртуальных испытаний песчаного грунта на многоплоскостной сдвиг при монотонном нагружении в недренированных условиях при коэффициенте плотности песка D_R, равном 0,35 (а), 0,55 (б) и 0,75 (в), начальном вертикальном эффективном напряжении величиной ¼P_атм и коэффициенте бокового давления грунта в состоянии покоя K_o=0,5 (при использовании модели PM4Sand в программах RS2, FLAC и PLAXIS)

Результаты виртуальных испытаний песчаного грунта на многоплоскостной сдвиг при циклическом нагружении в недренированных условиях, представленные на рисунке 3, также демонстрируют хорошее соответствие для программ RS2, FLAC и PLAXIS. Хотя все же есть небольшие различия при более поздних циклах нагружения. Основными причинами этого являются различия в применении сдвиговой нагрузки и в критериях сходимости. В программе FLAC моделирование испытаний велось с контролируемыми деформациями, а направление приложения нагрузки изменялось при достижении определенного уровня напряжения сдвига. Тогда как в программах RS2 и PLAXIS моделирование выполнялось с контролируемыми напряжениями. Несмотря на то, что критерии сходимости между результатами работы во всех трех рассматриваемых программах широко используются на практике, незначительные ошибки в конце каждого этапа (цикла) нагружения могут накапливаться, если количество этапов очень велико. В остальном результаты, полученные в RS2, FLAC и PLAXIS, хорошо совпадают [1].

Рис. 3. Результаты виртуальных испытаний песчаного грунта на многоплоскостной сдвиг при циклическом нагружении в недренированных условиях при коэффициенте плотности песка D_R, равном 0,35, начальном вертикальном эффективном напряжении величиной 1P_атм, коэффициенте бокового давления грунта в состоянии покоя K_o=0,5 и максимальном коэффициенте нагрузки τ/P_атм=0,147*1,6 (при использовании модели PM4Sand в программах RS2, FLAC и PLAXIS)

Динамический анализ с использованием модели PM4Silt

Три основных входных параметра для комплексной геомеханической модели поведения пылеватого грунта PM4Silt включают отношение недренированной прочности на сдвиг к полному вертикальному напряжению, которое будет приложено к образцу (s_u/σ'_vc), начальный модуль сдвига G_o и параметр скорости сжатия h_po.

Входные параметры, использованные при верификации модели PM4Silt, приведены в таблице 2.

Таблица 2. Входные параметры для верификации модели PM4Silt

С использованием модели PM4Silt проводились виртуальные испытания пылеватого грунта на многоплоскостной сдвиг при монотонном нагружении с контролем деформаций в дренированных и недренированных условиях. Рисунки 4 и 5 демонстрируют хорошее соответствие результатов моделирования в программах RS2, FLAC и PLAXIS.

Рис. 4. Результаты виртуальных испытаний пылеватого грунта на многоплоскостной сдвиг при монотонном нагружении в дренированных условиях при отношении s_u/σ'_vc, равном 0,25 (а), 0,50 (б) и 0,75 (в), начальном вертикальном эффективном напряжении величиной 1P_атм и коэффициенте бокового давления грунта в состоянии покоя K_o=0,5 (при использовании модели PM4Silt в программах RS2, FLAC и PLAXIS)

Рис. 5. Результаты виртуальных испытаний пылеватого грунта на многоплоскостной сдвиг при монотонном нагружении в недренированных условиях при отношении s_u/σ'_vc, равном 0,25 (а), 0,50 (б) и 0,75 (в), начальном вертикальном эффективном напряжении величиной 2P_атм и коэффициенте бокового давления грунта в состоянии покоя K_o=0,5 (при использовании модели PM4Silt в программах RS2, FLAC и PLAXIS)

На рисунке 6 показаны результаты испытаний пылеватого грунта на многоплоскостной сдвиг при циклическом нагружении в недренированных условиях. Моделирование в программе FLAC проводилось с контролем деформаций, а направление приложения нагрузки изменялось при достижении определенного уровня напряжения сдвига. В то время как моделирование в RS2 и PLAXIS выполнялось с контролем напряжений. Из рисунка 6 видно, что имеется хорошее соответствие между результатами работы во всех трех рассматриваемых программах [1].

Рис. 6. Результаты виртуальных испытаний пылеватого грунта на многоплоскостной сдвиг при циклическом нагружении в недренированных условиях при отношении s_u/σ'_vc=0,25, начальном вертикальном эффективном напряжении величиной 1P_атм, коэффициенте бокового давления грунта в состоянии покоя K_o=0,5 и максимальном коэффициенте нагрузки τ/P_атм=0,2 (при использовании модели PM4Silt в программах RS2, FLAC и PLAXIS)

Заключение

Благодаря включению в свой арсенал комплексных геомеханических моделей PM4Sand и PM4Silt программа RS2 получила больше функциональных возможностей для более точного прогнозирования потенциалов разжижения песчаных и пылеватых грунтов с помощью динамического анализа их поведения. Указанные модели теперь доступны в версии этой программы 11.017 (RS2 version 11.017). Все пользователи RS2 с активной подпиской Maintenance+ теперь будут иметь доступ и к PM4Sand, и к PM4Silt [1].

Источники

1. PM4Sand and PM4Silt – RS2 vs FLAC vs PLAXIS // Rocscience.com. 27 October 2022. URL: rocscience.com/learning/pm4sand-pm4silt-rs2-vs-flac-vs-plaxis?fbclid=IwAR2rUb7ls6F0zECWzlI9PxEAdoUeo-EP0HiuKjACL-Eookn85JwYs8jEhdc.
2. RS2 // Advanced Survey Technologies (ООО «Современные изыскательские технологии»). 2022. URL: geoast.pro/rs2.
3. RS2 // Rocscience. 2022. URL: rocscience.com/software/rs2.
4. pm4sand.engr.ucdavis.edu/.
5. plaxis.ru/news-2/new_release_2d_2018/
6. Brinkgreve R.B.J. Liquefaction and earthquake modelling // VIRTUOSITY, A BENTLEY COMPANY. Blog: Infrastructure Insights. 10.03.2021. URL: blog.virtuosity.com/liquefaction-and-earthquake-modelling.
7. pm4silt.engr.ucdavis.edu/.
8. plaxis.ru/news-2/new_release_plaxis_2d_3d_ce_v21_00/.
9. Boulanger R.W., Ziotopoulou K. PM4Sand (Version 3.1): a sand plasticity model for earthquake engineering applications: report № UCD/CGM-17/01. Davis, California, USA: University of California at Davis: Center for Geotechnical Modeling, 2017.
10. Boulanger R.W., Ziotopoulou K. PM4Silt (Version  1): a silt plasticity model for earthquake engineering applications: report № UCD/CGM-18/01. Davis, California, USA: University of California at Davis: Center for Geotechnical Modeling, 2018.
11. communities.bentley.com/products/geotech-analysis/w/wiki/46105/pm4sand---plaxis-udsm.
12. studfile.net/preview/5630817/page:2/.
13. sground.ru/wp-content/uploads/2018/05/GOST-25100-2011.pdf.
14. dic.academic.ru/dic.nsf/stroitel/5770.
15. Мирный А.Ю., Идрисов И.Х. Испытания методом многоплоскостного среза и простого сдвига // ГеоИнфо. 23.11.2020. URL: geoinfo.ru/product/ooo-npp-geotek/ispytaniya-metodom-mnogoploskostnogo-sreza-i-prostogo-sdviga-43581.shtml.
16. dic.academic.ru/dic.nsf/enc_geolog/11978/КОЭФФИЦИЕНТ.