Роль геотехнического мониторинга при проектировании фундаментов и верификации принятых решений. Часть 2

ВВЕДЕНИЕ

В данной статье представлены результаты расчетов осадок здания торгового центра и их сопоставление с фактическими вертикальными смещениями, полученными при геодезических измерениях путем высокоточного нивелирования.

Крупное здание торгового центра в словацком городе Жилина было запроектировано на ряде отдельных прямоугольных фундаментов мелкого заложения. Это было возможно благодаря подходящим инженерно-геологическим условиям строительной площадки, где активная зона основания сложена террасовыми гравийными грунтами. Однако там была выявлена локальная геологическая аномалия: на северной стороне пятна застройки мощность гравийных отложений была меньше, а на уровне подошв фундаментов они преимущественно содержали глинистый заполнитель, представляя собой глинистый гравий класса GC (Gravelly Clay), то есть с содержанием глинистых частиц более 15%. (Отметим, что классы грунтов здесь и далее приведены в соответствии с международным стандартом ISO 14688. – Ред.).

Расчеты осадок аналитическими методами не подтверждают предположение проектировщиков о том, что оценка предельного состояния второй группы (по эксплуатационной пригодности, по деформациям) малочувствительна к входным параметрам. Эта ошибка ведет к недооценке значимости модуля деформации, что иногда случается, особенно если основание сложено несвязными грунтами. В результате обычно происходят неравномерные осадки, значительные деформации и повреждения конструкций фундаментов [1].

С учетом ответственности рассматриваемого проекта и локальной геологической аномалии, в процессе строительства проводился геотехнический мониторинг. На первом этапе, до бетонирования фундаментов, определялись деформационные характеристики грунтов их оснований путем статических испытаний штампами. В тех случаях, когда модуль деформации не соответствовал проектному критерию, выполнялась замена грунта основания с последующими повторными испытаниями [2, 3].

Торговый центр был возведен успешно, и геотехнический мониторинг подтвердил, что его осадки находятся в допустимых пределах. В подобных случаях дальнейшие исследования обычно не требуются. С нашей точки зрения, строительство рассматриваемого здания подтвердило правильность решения проектировщиков в пользу отдельных прямоугольных фундаментов вместо свайных в целях сокращения затрат. Но есть и вторая причина интереса к данному объекту – возможность использования этого положительного опыта и накопленных данных для анализа проектных решений с применением теории надежности.

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПОДХОДЫ

Применение теории надежности при проектировании

Под надежностью понимается способность системы (сооружения и всех его элементов) отвечать всем предъявляемым требованиям в течение всего его жизненного цикла. Система выходит из строя (происходит ее отказ), если сооружение перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям, то есть если повреждаются фундаменты или превышается несущая способность грунтового основания [4, 5]. Проект должен быть обоснован путем доказательства его достаточной надежности в части выполнения требуемых функций. При оценке результатов важной поддержкой бывает опыт геотехнического проектирования, особенно в условиях все более широкого применения численных расчетных моделей и более совершенных вычислительных инструментов [6, 7]. Риск допустить ошибку очень велик, поэтому для особо ответственных сооружений необходимо проводить параллельные или независимые расчеты.

Есть три подхода к проектированию фундаментов: детерминированный, полувероятностный и (полностью) вероятностный.

Индекс надежности отдельного фундамента мелкого заложения

При оценке безопасности сооружения с использованием вероятностного подхода очень большую роль играет индекс надежности β. Он задает целевой уровень надежности сооружения, в котором учитываются последствия выхода из строя (отказа) и стоимость мер по обеспечению безопасности. В рамках данного исследования индекс надежности определяется следующим уравнением [8]:

где g(X) – функция предельного состояния (отрицательное значение этой функции означает достижение предельного состояния, или отказ, а индекс надежности связан с вероятностью этого отказа через функцию Лапласа. – Ред.); EV{g(X)} – математическое ожидание (Expected Value) случайной величины g(X); Var{g(X)} – дисперсия (Variance), точнее оператор дисперсии, случайной величины g(X).

Несущая способность (предельное сопротивление) грунта основания R и реакция основания (напряжение) E при воздействии нагрузки, действующей на фундамент, являются зависимыми случайными величинами. Они имеют собственные распределения вероятностей – f_R(R) и f_E(E) соответственно. Принимаются нормальные распределения этих вероятностей, которые затем объединяются, давая непрерывную функцию плотности вероятности. Тогда индекс надежности можно переписать в следующем виде [8]:

где σ_R, σ_E – среднеквадратические отклонения несущей способности и реакции/напряжения основания соответственно; μ_R, μ_E – математические ожидания случайных величин R и E соответственно; ρ_R,E – коэффициент корреляции между случайными величинами R и E.

Математические ожидания рассчитываются по формулам:

где P_j=1/2ⁿ – вероятность каждой отдельной реализации из общего числа возможных комбинаций, которое составляет 2ⁿ (математический предел модели), если количество независимых факторов, каждый из которых может принимать 2 значения, равно n (то есть P_j – это весовой коэффициент, соответствующий каждой из комбинаций); k – фактическое количество комбинаций случайных величин (то есть число итераций, прогонов при моделировании. которое только в идеале может достигнуть 2ⁿ, но обычно бывает меньше).

Среднеквадратические отклонения рассчитываются в соответствии с уравнениями для дисперсий:

Детерминированный и (полностью) вероятностный подходы

Детерминированный подход используется при оценке предельных состояний второй группы (по эксплуатационной пригодности, по деформациям), когда расчетные осадки s сравниваются с предельно допустимыми значениями осадок s_lim (должно выполняться условие s≤s_lim). Предельные величины s_lim определяются на основе многолетнего опыта проектирования фундаментов, а также в зависимости от типа здания или чувствительности расположенных выше конструкций к осадкам. В рассматриваемом случае в расчетах используются характеристические (нормативные – по результатам испытаний) значения геотехнических параметров грунтов основания и величины долговременных эксплуатационных нагрузок.

При (полностью) вероятностном подходе используется статистический анализ для учета распределения случайных величин (геотехнических параметров вместе с нагрузкой), что позволяет сформировать функцию предельного состояния, отделяющую зону безопасной эксплуатации от зоны отказа. Целью вероятностного анализа является определение индекса надежности β и вероятности отказа P_f  (вероятности превышения предельного состояния).

ВАРИАЦИИ ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Площадка строительства рассматриваемого здания начиная с некоторой глубины сложена палеогеновыми отложениями, представленными переслаивающимися песчаниками и аргиллитами с преобладанием последних, причем аргиллиты в верхней части являются полностью выветрелыми до состояния глин. Коренные палеогеновые породы перекрыты мощной толщей гравийных отложений верхней террасы реки Ваг с подтвержденной глубиной залегания подошвы 20–21 м. Эта терраса сложена гравийным грунтом с пылевато-глинистым заполнителем при содержании мелких фракций от 5 до 15% (класса G-F – Gravel-Fines), перекрытым четвертичными песчанистыми глинами с содержанием частиц песка более 15–25% (класса CS – Sandy Clay) или глинами от низко- до среднепластичных (классов CL, CI – Clays of Low plasticity, Clays of Intermediate plasticity соответственно) [2, 3].

На рисунке 1 показаны упрощенный вертикальный разрез выбранного отдельного прямоугольного фундамента E12, соответствующая геологическая колонка и трехмерная конечноэлементная параметрическая модель этого фундамента. Для определения параметров слоев грунтового основания была выбрана комплексная геомеханическая (конститутивная) модель Мора – Кулона, учитывающая имеющиеся исходные данные. Входные параметры этой модели представлены в таблице 1.

Рис. 1. Упрощенный вертикальный разрез отдельного прямоугольного фундамента E12 (а), соответствующая геологическая колонка (б) и трехмерная конечноэлементная параметрическая модель фундамента E12, подошва которого имеет размеры 3,6 м x 1,8 м (в)

Таблица 1. Входные параметры комплексной геомеханической (конститутивной) модели поведения грунта Мора – Кулона

В программном комплексе PLAXIS были заданы этапы строительства, соответствующие фактическому ходу создания фундаментов рассматриваемого здания. Пять соответствующих отдельных фаз расчета обобщены в таблице 2.

Таблица 2. Реальные этапы строительства и соответствующие фазы расчета в программном комплексе PLAXIS

Анализ надежности проводился путем варьирования ключевых параметров для расчета осадки выбранного фундамента (E12).

При расчете осадки отдельного прямоугольного фундамента мелкого заложения наиболее значимыми являются показатели деформационных свойств грунтов основания и величина вертикальной нагрузки на эту конструкцию. В зависимости от модели расчета осадки (сжатия слоев грунта в пределах активной зоны, то есть сжимаемой толщи) в геотехнике используются различные деформационные характеристики [14–17]:

• одометрический модуль деформации E_oed;
• модуль деформации E_def;
• коэффициент относительной сжимаемости m_v=1/E_oed;
• индекс компрессии C_c;
• индекс рекомпрессии C_r;
• коэффициент вторичной консолидации (коэффициент ползучести) C_а;
• эталонный модуль деформации E_ref.

В рассматриваемом случае характеристические значения деформационных параметров грунтов (гравийных отложений) были определены по результатам динамического зондирования и непосредственно измерены на уровне подошвы фундамента с помощью статических испытаний штампом [2].

На конечную осадку влияет множество факторов – например, эффективное начальное напряжение, напряжение предконсолидации (напряжение предуплотнения), жесткость фундамента по сравнению с жесткостью грунта основания, уровень грунтовых вод. Также крайне важен фактор времени:

• для оценки упругого поднятия (отпора, разуплотнения) грунтов основания при разгрузке в результате разработки котлована;
• для учета скорости изменения деформаций грунта при изменении напряженного состояния.

Хорошо известно, что скелет грунта реагирует на новые напряжения очень медленно в случае пластичных мелкозернистых малопроницаемых отложений (илистых, пылеватых грунтов, глин) и быстро в случае крупнозернистых или крупнообломочных проницаемых грунтов (песков или гравия). Этот процесс также зависит от гидрогеологических условий и свойств грунтов [17, 18]. В рассматриваемом случае замены грунта основания перед бетонированием фундамента при отсутствии влияния грунтовых вод значения конечных осадок установились (стабилизировались) в течение нескольких дней.

В рамках данного исследования был бы проще аналитический расчет, но авторы использовали точную трехмерную конечноэлементную модель в режиме пакетных вычислений, когда входные параметры генерировались случайным образом в заданном интервале при моделировании методом Монте-Карло (см. таблицу 3).

Таблица 3. Входные параметры для моделирования методом Монте-Карло

В качестве случайных величин для расчета были приняты: эталонный модуль деформации гравийного грунта с пылевато-глинистым заполнителем E₁, эталонный модуль деформации замененного грунта (грунтовой подушки) E₂ и комбинированная эксплуатационная нагрузка q.

Для параметрического исследования в конечноэлементной программе PLAXIS использовалось программное расширение (дополнительный подключаемый модуль, оболочка) интерфейса на базе языка Python. Варьирование показателей свойств материалов автоматизировалось с помощью такого программного интерфейса-посредника (оболочки) для обращения к внутренним командам PLAXIS, как Python API, который может применяться в качестве альтернативы интерактивному взаимодействию (с помощью мыши и меню) с программным комплексом.

Основное приложение PLAXIS работает или в оконном (интерфейсном, визуальном), или в скрытом (фоновом, безоконном) режиме с помощью довольно простого веб-сервера для доступа к внутренним командам программы. Любая среда разработки на основе языка Python может использовать библиотеку-оболочку Python-PLAXIS (библиотеку, связывающую применяемый скрипт и расчетное ядро PLAXIS) для подключения к этому веб-серверу (или непосредственно к приложению PLAXIS) для выполнения практически любой внутренней команды, для управления загруженным проектом или для создания нового проекта. Данная библиотека позволяет расширять команды PLAXIS с помощью программных конструкций (таких как циклы и условные операторы), а также обеспечивает доступ к другим источникам данных (например, внешним файлам или базам данных) и к специализированным структурам данных.

Параметрическое исследование проводилось путем циклического запуска подготовленного проекта с варьированием значений модулей деформации слоев грунта при сохранении величины максимальной осадки под фундаментом.

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ ИНДЕКСА НАДЕЖНОСТИ

На рисунке 2 представлено нормальное распределение 10 тысяч сгенерированных значений эталонного модуля деформации гравийного грунта с пылевато-глинистым заполнителем (E₁), а на рисунке 3 – аналогичное распределение эталонного модуля деформации грунтовой подушки под подошвой фундамента (E₂).

Рис. 2. Гистограмма и соответствующий закон распределения эталонного модуля деформации гравийного грунта с пылевато-глинистым заполнителем (E1)

Рис. 3. Гистограмма и соответствующий закон распределения эталонного модуля деформации грунтовой подушки под подошвой фундамента (E2)

На рисунке 4 показано нормальное распределение случайным образом сгенерированных величин нагрузки q для оценки осадки. Эти величины находятся в интервале между q_min и q_max и закономерно распределены вокруг среднего значения, соответствующего нормативной эксплуатационной нагрузке.

Рис. 4. Гистограмма и соответствующий закон распределения эксплуатационной нагрузки на фундамент (q)

Определение диапазонов изменений переменных величин (между минимальным и максимальным значениями) влияет на результаты расчета индекса надежности. Оно упрощается при увеличении объема испытаний грунтов. В случае малого количества полевых или лабораторных испытаний требуется заключение квалифицированного эксперта [18].

Логнормальное распределение расчетной осадки по результатам 10 тысяч итераций, выполненных в режиме пакетных вычислений в трехмерном конечноэлементном программном комплексе PLAXIS, представлено на рисунке 5 (среднее значение осадки составило 27 мм). В таблице 4 приведены результаты анализа чувствительности расчетной параметрической модели к изменениям величин параметров (наиболее значимым фактором оказалась нагрузка), а также индекс надежности и вероятность отказа отдельного фундамента мелкого заложения, выбранного для данной работы (E12).

Рис. 5. Гистограмма и логнормальное распределение расчетной осадки (s) по результатам 10 тысяч итераций

Таблица 4. Чувствительность расчетной параметрической модели к изменениям величин параметров, индекс надежности и вероятность отказа отдельного фундамента мелкого заложения E12

Согласно данным таблицы 4 ожидаемая эксплуатационная надежность близка к уровню «выше среднего» (P_f = 1,7x10^-3; β=2,929). Это говорит о том, что запроектированный отдельный фундамент мелкого заложения обеспечивает надлежащую безопасность. Требуемое по Еврокоду [19] значение индекса надежности для оценки предельных состояний по эксплуатационной пригодности (по осадке) для класса надежности RC2 (Reliability Class 2) должно быть выше 1,5 (RC2 – это средний, или стандартный, класс надежности, к которому относится подавляющее большинство объектов, таких как жилые и офисные здания, общественные здания средней вместимости, промышленные цеха и склады. – Ред.). Таким образом, полученный результат (β=2,929>1,5) указывает на то, что выбранное проектное решение полностью соответствует необходимому уровню надежности.

Это означает, что проектировщики приняли очень удачное решение по типу и конструкциям фундаментов. Они предусмотрели замену грунта основания под подошвами фундаментов в тех местах, где статические испытания штампом показали низкие модули деформации, то есть где гравийные отложения локально содержали больше слабого глинистого заполнителя от мягкопластичной до текучепластичной консистенции. Замена этих отложений выполнялась путем послойного уплотнения гравийного грунта, взятого из другой части котлована, с минимальным количеством пылеватых и глинистых частиц. Общая толщина каждой грунтовой подушки составила 1 м. Отметим, что в выполненном расчете надежности эти локальные аномалии с пониженными модулями деформации все-таки были учтены, поскольку на обширной строительной площадке не было возможности выполнить испытания в каждом месте заложения отдельного фундамента.

Индекс надежности β связан с вероятностью отказа P_f и может быть выражен с помощью различных формул в зависимости от применяемого статистического метода и рассматриваемого расчетного периода (обычно близкого к установленному сроку службы) [20–22]. При использовании кумулятивной функции гауссовского (нормального) распределения вероятностей индекс надежности определяется уравнением (2). Его табличные значения приведены в таблице 5.

Таблица 5. Диапазон значений индекса геотехнической надежности β [19, 20]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье была продемонстрирована оценка уровня надежности проектного решения на примере расчета индекса надежности отдельного фундамента мелкого заложения. Сама степень безопасности зависит от достоверности входных параметров, что в случае расчета осадок означает максимально точное определение деформационных характеристик грунтов основания и оценку наиболее вероятных нагрузок на фундаменты. При благоприятных геологических условиях опасность отказа невелика. Но при наличии локальных геологических аномалий возрастает риск возникновения неравномерных осадок оснований. Практика показывает, что многие проблемы в гражданском строительстве обусловлены низким качеством выполнения работ, но опытные подрядчики способны вовремя спрогнозировать возможные проблемы и оперативно внести изменения в проект.

В данной публикации авторы продемонстрировали инновационный подход, при котором использование 3D расчетов на основе метода конечных элементов может быть облегчено благодаря реализации в программном комплексе пакетных вычислений.

Геотехники с нетерпением ожидают предстоящих изменений и улучшений в Еврокоде 7 и его отдельных частях, которые должны включать больше положений по требованиям относительно безопасности и эксплуатационной пригодности, чтобы этот стандарт не ограничивался лишь описанием принципов проектирования и проверки предельных состояний (на момент написания данной статьи. – Ред.). Следует подчеркнуть, что индексы надежности могут быть оценены только с использованием вероятностных инструментов [21–24].

При оценке ответственных сооружений следует уделять внимание определению индекса надежности с помощью подходящего метода статистической оценки вероятности отказа. Стоит отметить, что данный принцип проектирования уже внедрен в США под названием «проектные расчеты на основе коэффициентов нагрузки и несущей способности основания» (Load and Resistance Factor Design, LRFD). Этот подход позволяет проводить более точную оценку надежности, чем принципы, в настоящее время (на момент написания данной статьи. – Ред.) прописанные в Еврокоде 7 [20, 25, 26].

Современные разработки в геотехнике, среди прочего, как раз и касаются методов, основанных на теории надежности – как для описанных в данной работе отдельных фундаментов мелкого заложения, так и для фундаментов на усиленных грунтовых основаниях [27], фундаментов глубокого заложения [28–31], а также для склонов, откосов [32] и подпорных сооружений [33–35].

-

Данная работа выполнена при поддержке Агентства по научным грантам Министерства образования Словацкой Республики и Словацкой академии наук в рамках гранта VEGA 1/0484/20.

ИСТОЧНИК ДЛЯ ПЕРЕВОДА

Drusa M., Mihalik Ja., Muzik Ju., Gago F., Stefanik M., Rybak Ja. The role of geotechnical monitoring at design of foundation structures and their verification – part 2 // Civil and Environmental Engineering. 2021. Vol. 17. № 2. P. 681–689. DOI:10.2478/cee-2021-0067.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, ИСПОЛЬЗОВАННОЙ АВТОРАМИ ПЕРЕВЕДЕННОЙ СТАТЬИ

1. Geotechnique.info website. Available at: http://www.geotechnique.info/SI/SI%20Book%20Chapter%209.pdf (accessed: 20.07.2021).
2. Drusa M., Vlček J., Orininová L. The role of geotechnical monitoring at design of foundation structures and their verification – part 1 // Civil and Environmental Engineering. 2016. Vol. 12. № 1. P. 21–26. DOI:10.1515/cee-2016-0003.
3. Pilarčík R. Monitoring of settlement of foundations of Aupark Žilina and their verification with design: diploma thesis. University of Žilina, 2011 (in Slovak).
4. Drusa M., Vlček J., Gago F., Bulko R. Modern Methods of Designing Geotechnical Structures. University of Žilina, 2019 (in Slovak).
5. Lancellotta R. Geotechnical Engineering. Taylor &Francis, 2007.
6. Baecher G.B., Christian J.T. Reliability and Statistics in Geotechnical Engineering. John Wiley & Sons, 2003.
7. Engineering and design: introduction to probability and reliability methods for use in geotechnical engineering: engineer technical letter 1110-2-547. Washington, D.C., USA: U.S. Army Corps of Engineers, Dept. of the Army, 1997.
8. Cornell C.A. Engineering seismic risk analysis // Bulletin of the Seismological Society of America. 1968. Vol. 58. № 5. P. 1583–1606.
9. EN-ISO 2394: 2015. General Principles on Reliability for Structures.
10. Duncan J.M. Factors of safety and reliability in geotechnical engineering // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 2000. Vol. 126. № 4.
11. Phoon K., Kullhawy F. Characterisation of geotechnical variability // Canadian Geotechnical Journal. 1999. Vol. 36. № 4. P. 612–624.
12. Puła W, Chwała M. Random bearing capacity evaluation of shallow foundations for asymmetrical failure mechanisms with spatial averaging and inclusion of soil self-weight // Computers and Geotechnics. 2018. Vol. 101. P. 176–195. DOI:10.1016/j.compgeo.2018.05.002.
13. Borowiec A. Use of probabilistic analysis in design of shallow and deep foundations // Mater. Sci. Eng. (Book Series: IOP Conf. Ser.). 2019. Vol. 471. Article 042027.
14. Decky M., Remisová E., Mecar M., et al. In situ determination of load bearing capacity of soils on the airfields // Proceedings of the World Multidisciplinary Earth Sciences Symposium (Book Series: Procedia Earth and Planetary Science), 2015. Vol. 15. P. 11–18. DOI:10.1016/j.proeps.2015.08.004.
15. Vlcek J., Ďureková D., Zgútová K. Evaluation of dynamic methods for earthwork assessment // Civil and Environmental Engineering. 2015. Vol. 11. № 1. P. 38–44. DOI:10.1515/cee-2015-0005.
16. Zgutova K., Decky M. Sramek J., et al. Using of alternative methods at earthworks quality control // Proceedings of the World Multidisciplinary Earth Sciences Symposium, 2015. P. 263–270. DOI:10.1016/j.proeps.2015.08.064.
17. Craig R.F. Soil Mechanics (7th edition). Chapman & Hall, 2004.
18. Rahelison L.H. Analysis of in situ test derived soil properties with traditional and finite element methods: dissertation thesis. University of Florida, 2002.
19. STN EN 1990: 2009 (Eurocode 0). Basis of structural design.
20. Pula W., Zaskorski L. On some methods in safety evaluation in geotechnics // Studia Geotechnica et Mechanica. 2015. Vol. 37. № 2. DOI:10.1515/sgem-2015-0016.
21. Kia S., Shahhosseini V., Sebt M.H., Meilich O.: Reliability-based life cycle assessment of the concrete slab in bridges // Civil and Environmental Engineering. 2020. Vol. 16. № 1. P. 170–183. DOI:10.2478/cee-2020-0017.
22. Holicky M., Diamantidis D., Sykora M. Determination of target safety for structures // Proceedings of the 12th International Conference on Applications of Statistics and Probability in Civil Engineering (ICASP12), Vancouver, Canada, July 12–15, 2015. 8 p. DOI:10.14288/1.0076258.
23. Major M., Major I., Kuchárová D., Kuliński K. On the eccentrically loaded socket footings with cut-off pyramid shaped socket // Civil and Environmental Engineering. 2019. Vol. 15. № 1. P. 58–69. DOI:10.2478/cee-2019-0009.
24. Li D.-Q. et al. Reliability analysis of strip footing considering spatially variable undrained shear strength that linearly increases with depth // Soil and Foundations. 2015. Vol. 55. № 4. P. 866–880.
25. Fenton G., Griffiths D.V. Probabilistic foundation settlement of specially random soil // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 2002. Vol. 128. № 5. P. 381–390.
26. Dodigović F., Ivandić K., Kovačević M.S., Soldo B. Error evaluation and suitability assessment of common reliability methods in the case of shallow foundations // Applied Sciences. 2021. Vol. 11. № 2. Article 795. DOI:10.3390/app11020795.
27. Kozubal J., Steshenko D., Galay B. The improvement of loess substrates with a new type of soil column with a reliability assessment // Road Materials and Pavement Design. 2014. Vol. 15. № 4. P. 856–871. DOI:10.1080/14680629.2014.939695.
28. Reddy S.C. Ultimate and serviceability limit state reliability-based axial capacity of deep foundations: PhD dissertation. Oregon State University, 2014.
29. Kozubal J., Puła W., Wyjadłowski M., Bauer J. Influence of varying soil properties on evaluation of pile reliability under lateral loads // Journal of Civil Engineering and Management. 2013. Vol. 19. № 2. P. 272–284. DOI:10.3846/13923730.2012.756426.
30. Wyjadłowski M., Bagińska I., Reiner J. Probabilistic assessment of pile capacity based on CPTu probing including random pile foundation depth // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 196. Article 01058. DOI:10.1051/matecconf/201819601058.
31. Rybak J. Non-destructive determining of foundation pile length variability for reliability analysis // Journal of Physics (Conference Series). 2020. Vol. 1425. № 1. Article 012205. DOI:10.1088/1742-6596/1425/1/012205.
32. Vessia G., Kozubal J., Puła W. High dimensional model representation for reliability analyses of complex rock-soil slope stability // Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2017. Vol. 17. № 4. P. 954–963. DOI:10.1016/j.acme.2017.04.005.
33. Gorska K., Muszynski Z., Rybak J. Displacement monitoring and sensitivity analysis in the observational method // Studia Geotechnica et Mechanica. 2013. Vol. 35. № 3. P. 25–43. DOI:10.2478/sgem-2013-0028.
34. Wyjadłowski M., Puła W., Bauer J. Reliability of diaphragm wall in serviceability limit states // Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2015. Vol. 15. № 4. P. 1129–1137. DOI:10.1016/j.acme.2015.02.001.
35. Kawa M., Bagiсska I., Wyjadłowski M. Reliability analysis of sheet pile wall in spatially variable soil including CPTu test results // Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2019. Vol. 19. № 2. P. 598–613. DOI:10.1016/j.acme.2018.10.007.