Трехмерный конечноэлементный анализ устойчивости пещерного монастыря Саберееби (Грузия). Часть 2

СЕРИИ ПОЛУЧЕННЫХ МОДЕЛЕЙ: РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Модели на основе теории Мора – Кулона (МК)

Модели на основе теории Мора – Кулона (МК) базировались на чисто упругопластическом поведении материала и охватывали весь обрыв вместе с семью отдельными пещерами и связанными с ними небольшими полостями с целью визуализации крупномасштабных и мелкомасштабных деформаций грунта снаружи и внутри пещер. Но все же эти модели фокусировались на крупномасштабном деформировании и выявлении условий развития классического оползня. На рисунке 14, а показан весь обрыв после оседания под действием силы тяжести. Картина эквивалентных пластических деформаций показывает, что деформации в основном ограничены зонами под выпуклой частью рельефа над обрывом, вмещающим пещеры и, следовательно, являются результатом чрезмерной нагрузки от вышележащего грунта. Кроме того, тенденция к подповерхностному деформированию характеризуется несколько более высокой эквивалентной пластической деформацией.

Этот общий механизм развития оползня становится более очевидным после автоматизированного снижения прочности примерно на 33% применительно к удельному сцеплению и углу внутреннего трения, что имитирует равномерное развитие нарушений в вовлеченном в этот процесс материале (рис. 14, б). (На растягивающее напряжение это не влияет, поскольку для геоматериалов оно часто игнорируется; MIDAS, 2021.) Картина эквивалентных пластических деформаций в этом случае показывает, что деформации имеют более высокие абсолютные значения и демонстрируют механизм развития подповерхностного оползня с небольшой вращательной составляющей, начинающегося на переходе «алевролит – глина» и особенно выраженного под входами в пещеры 2, 3 и 4, а также в зоне выступа грунта между пещерами 6 и 7 (см. рис. 9).

Рис. 14. Зоны концентрированных эквивалентных пластических деформаций, полученные с помощью моделей на основе теории Мора – Кулона, после оседания под действием силы тяжести (а) и после автоматизированного снижения прочности примерно на 33% применительно к удельному сцеплению и углу внутреннего трения (б) (изображения экспортированы из программы midas GTS NX). Результаты показывают формирование механизма развития классического поверхностного оползня с вращательной составляющей преимущественно по слою глины из-за повышенной нагрузки от вышележащего грунта. Максимумы на границах модели, вероятно, являются артефактами. Цветовое кодирование эквивалентной пластической деформации масштабируется автоматически. Цветовое кодирование для общих смещений имеет одинаковые шаги. C – пещера

Аналогично полные смещения подчеркивают классический механизм развития оползня. Поперечные сечения пещеры 2 показывают преимущественно вертикальное оседание под действием силы тяжести, которое распространяется на более пологое подножие обрыва, тогда как после автоматизированного снижения прочности полное смещение сосредоточивается именно в этой части склона.

Интересно отметить, что подобно гравитационному воздействию от вышележащих грунтов классическое развитие оползня на исследуемом участке, по-видимому, ограничено выпуклой частью территории над обрывом, а соседние зоны меньше подвержены обоим указанным процессам.

Согласно результатам предыдущего полевого исследования (NACHPG, 2019) ожидаются (и частично подтверждаются основными системами трещин, параллельных склону) разрушения, вызванные более глубокими механизмами, такими как развитие классического оползня вращения (см. рис. 9, рис. 15). Причинами могут быть, например, сезонное и чувствительное к влажности набухание глины или уже существующие трещины.

Рис. 15. Трещины, параллельные поверхности обрыва (отмеченные красными штриховыми линиями): у входа и внутри пещеры 2 (а); в пещере 4, где трещина, проходящая через фреску «Спас в силах», контролируется с помощью эксензометра (б); в пещере 4 рядом со следами вандализма (в); в пещере 5 (г). Черные стрелки показывают направления наружу; масштабные соотношения приведены на рисунке 4 (стержни на рисунке «г» – это подпорно-распорная металлическая конструкция. – Ред.)

Модели на основе теории Мора – Кулона, но с упругим слоем 5 (МК-У5) либо с упругим склоном (МК-Ус)

В моделях, созданных на основе теории Мора – Кулона, но с упругим слоем 5 (МК-У5) было «запрещено» оползнеобразование, поскольку самому нижнему (пятому) слою грунта (глине) приписывалось чисто упругое поведение, что делало виртуально невозможными деформации внутри этого слоя и позволяло проводить анализ деформаций меньшего масштаба внутри пещер и вокруг них.

На модели этой серии были очень похожи модели на основе теории Мора – Кулона, но с упругим склоном (МК-Ус), в которых помимо слоя глины задавались упругими также и верхние четыре слоя (почвы, конгломерата, песчаника и алевролита), окружающие зоны пещер (обведенные черными линиями на рисунке 13), чтобы можно было сосредоточиться на анализе пластических деформаций вокруг пещер и внутри них.

Поскольку результаты для МК-У5 и МК-Ус были очень похожими, обе эти серии моделей в дальнейшем будут обозначаться как МК-У5.

Картины эквивалентных пластических деформаций под действием силы тяжести во всех пяти «блочных» моделях (рис. 16, 17) продемонстрировали особенно уязвимые зоны в районах опорных колонн, тонких стен, дверных проемов, окон, ниш и арок. Обнаруженные таким образом зоны хорошо согласовывались с областями, определенными на основе полевых исследований прошлых лет как критические или склонные к разрушению. Кроме того, было выявлено, что подвержена деформациям и область под входом в пещеру 6, представляющая собой единственную крупномасштабную зону пола, испытывающую эквивалентную пластическую деформацию (см. вторые из горизонтальных триплетов для пещер 5, 6 и 7 на рисунке. 17), – вероятно, в результате отчетливой слабости выступа грунта между пещерами 6 и 7 (см. рис. 9).

Рис. 16. Зоны концентрированных эквивалентных пластических деформаций, происходящих под действием силы тяжести в пещерах 1 и 2. На первом изображении (фотографии, сделанной в 2019 году с дрона) в каждом горизонтальном триплете показан вход со слабыми зонами, выявленными во время полевых исследований 2019 года. На двух остальных изображениях каждого триплета показаны горизонтальный разрез соответствующей пещеры и ее вертикальный разрез по красной пунктирной линии, полученные на основе моделей МК-У5 и МК-Ус и экспортированные из программы midas GTS NX. Цветовое кодирование масштабировалось автоматизировано и является разным для разных пещер; C – пещера; p – опорная колонна

Рис. 17. Зоны концентрированных эквивалентных пластических деформаций, происходящих под действием силы тяжести в пещерах 3, 4, 5, 6, 7. На первом изображении (фотографии, сделанной в 2019 году с дрона) в каждом горизонтальном триплете показан вход со слабыми зонами, выявленными во время полевых исследований 2019 года. На двух остальных изображениях каждого триплета показаны горизонтальный разрез соответствующей пещеры и ее вертикальный разрез по красной пунктирной линии, полученные на основе моделей МК-У5 и МК-Ус и экспортированные из программы midas GTS NX. Цветовое кодирование масштабировалось автоматизировано и является разным для разных пещер; C – пещера; p – опорная колонна

Подтверждающую картину дает распределение напряжений в пределах всего обрыва в отношении растягивающих и сжимающих напряжений как соответственно наименьшей и наибольшей главных компонент тензора напряжений (рис. 18). Зоны растягивающих напряжений концентрируются в основном над переходом «конгломерат – алевролит» в местах, где своды пещер замыкают пустоты внутри обрыва. Стоит отметить, что растягивающие напряжения кажутся особенно выраженными над входами в пещеры за исключением зоны над входом в пещеру 3, так как недавно с этого места упало несколько крупных обломков, высвободив накопленное напряжение (см. рис. 8). Напряжения сжатия в первую очередь воздействуют на стены, полы и опорные колонны пещер в слоях песка и алевролита. Особо вновь себя проявляет выступ грунта на обрыве между пещерами 6 и 7, который испытывает сильные сжимающие напряжения под действием своей верхней части, включающей слой конгломерата, до самого низа под пещерой 7 в слое глины. Последний факт заслуживает внимания, так как только представление сжимающего напряжения дает информацию о механическом состоянии склона под пещерой 7. В большинстве других моделей эта пещера представлена не очень хорошо, поскольку она расположена внутри слоя глины и поэтому ее поведение считается в основном упругим, то есть недеформируемым (см. рис. 17, второе изображение в каждом горизонтальном триплете для  пещер 5, 6 и 7). Напряжения растяжения и сжатия, полученные для «блочных» моделей, показаны на рисунке 19.

Рис. 18. Зоны концентрированных растягивающих напряжений (как наименьших главных компонент тензоров напряжений), представленные в программе midas GTS NX положительными значениями (а), и зоны концентрированных сжимающих напряжений (как наибольших главных компонент тензоров напряжений), представленные в midas GTS NX отрицательными значениями (б). Цветовое кодирование масштабировалось автоматизировано. Изображения экспортированы из midas GTS NX. Эти результаты получены на основе моделей МК-У5 после оседания под действием силы тяжести. Они показывают высокие растягивающие напряжения в зонах сводов пещер, в то время как сжимающие напряжения действуют, в частности, на стены, полы и опорные колонны пещер. C – пещера

Рис. 19. Зоны концентрированных растягивающих напряжений (как наименьших главных компонент тензоров напряжений), показанные в программе midas GTS NX положительными значениями (см. левые изображения для каждой пещеры), и зоны концентрированных сжимающих напряжений (как наибольших главных компонент тензоров напряжений), показанные в midas GTS NX отрицательными значениями (см. правые изображения для каждой пещеры). Изображения экспортированы из midas GTS NX. Эти результаты получены на основе моделей МК-У5 после оседания под действием силы тяжести. Они показывают высокие растягивающие напряжения в районах сводов пещер, в то время как сжимающие напряжения действуют, в частности, на стены, полы и опорные колонны пещер. Цветовое кодирование имеет одинаковый шаг и является разным для каждой главной составляющей (основной компоненты); p – опорная колонна

Модели на основе теории Мора – Кулона, но с упругим слоем 5 и ручным использованием метода снижения прочности (МК-У5-рМСП)

Модели, построенные на основе теории Мора – Кулона, но с упругим слоем 5 и ручным использованием метода снижения прочности (МК-У5-рМСП) (Dawson et al., 1999; Griffiths, Lane, 1999) также охватывали весь обрыв вместе с пятью «блочными» моделями. Но целью был анализ деформаций в зонах мелкомасштабных объектов внутри и вокруг пещер с фокусированием внимания на эффектах выветривания. Ручное уменьшение показателей прочности применялось к удельному сцеплению и растягивающему напряжению за десять одинаковых шагов с уменьшением этих двух параметров на 70% от их первоначальных значений (рис. 20), как предложили Кастелланца и др. (Castellanza et al., 2018) и Чиантия и др. (Ciantia et al., 2018) после испытаний слабых скальных грунтов на выветривание. Угол внутреннего трения был принят постоянным, так как кратковременные процессы выветривания вряд ли оказали бы на него существенное уменьшающее влияние (Ciantia et al., 2015a). Учитывая геологические и геоклиматические условия, авторы приняли лишь кратковременное воздействие экстремальных погодных явлений, а долгосрочные эффекты выветривания, включая постоянное водонасыщение (Ciantia et al. 2015b), в этой серии моделей не учитывались.

Рис. 20. Десять шагов уменьшения удельного сцепления и растягивающего напряжения, использованные в моделях МК-У5-рМСП (Dawson et al., 1999; Griffiths, Lane, 1999). Коэффициент снижения прочности SRF (Strength Reduction Factor) – это, по определению, соотношение между начальной и уменьшенной величиной показателя прочности (MIDAS, 2021)

Будучи дальнейшим развитием моделей МК-У5, модели МК-У5-рМСП характеризовались таким же статическим состоянием под действием силы тяжести. Поэтому картина эквивалентных пластических деформаций, показанная на рисунке 21, а, была репрезентативной для обеих серий моделей. Аналогично показанному на рисунках 16 и 17 опорные колонны, тонкие стены, дверные проемы, окна, ниши и арки были идентифицированы как особо уязвимые зоны в результате концентрации растягивающих и сжимающих напряжений, определяемых начальными параметрическими условиями (см. таблицу 3), описывающими огибающую кругов Мора – Кулона (см. рис. 11 и рис. 20 при SRF_c=SRF_σ=1). Поэтому авторы сравнили эти результаты с итогами ручного уменьшения прочности на 70% (см. рис. 20 при SRF_c=SRF_σ=3,33, рис. 21, б). Абсолютные значения эквивалентных пластических деформаций в вышеупомянутых уязвимых зонах увеличивались в результате снижения предельной огибающей Мора – Кулона, что было комбинированным следствием уменьшения удельного сцепления и максимально допустимых напряжений вследствие выветривания и концентраций более высоких растягивающих и сжимающих напряжений в уже ослабленных зонах. Уменьшение угла внутреннего трения теоретически также может изменить и опустить ниже огибающую кругов Мора – Кулона, но, как уже упоминалось, в этой серии моделей данный параметр был принят постоянным.

Рис. 21. Зоны концентрированных относительных эквивалентных пластических деформаций на основе моделей МК-У5-рМСП после оседания под действием силы тяжести (а) и после ручного снижения прочности на 70% в отношении удельного сцепления и растягивающего напряжения (б). Цветовое кодирование масштабировалось автоматизировано. Изображения экспортированы из программы midas GTS NX. Результаты показывают, что в данном случае деформации равномерно воздействуют на открытые стены пещер и поэтому могут быть отнесены к горизонтам выветривания преимущественно в песчаниках и алевролитах. Максимумы на границах модели, вероятно, являются артефактами. С – пещера

Исходя из этого авторы сделали вывод, что такие «неоднородные внутрь» эффекты выветривания (о подобных эффектах для аналогичных пещерных сооружений писали, например, Чиантия и др. – Ciantia et al., 2018) влияют в первую очередь на свободные поверхности и находящиеся под ними зоны в слоях песчаника и алевролита, в которых расположено большинство пещерных пустот и архитектурных деталей и которые по этой причине заслуживают особого внимания при проведении измерений, касающихся сохранности этих археологических памятников.

Упругие модели (У)

Чисто упругие (У) «блочные» модели использовались для оценки режимов напряжений и коэффициентов запаса устойчивости опорных колонн (см. рис. 16, 17, 19, табл. 4). Следует отметить, что подобный архитектурный элемент p2b был соединен со стеной пещеры тонкой грунтовой перемычкой, но он оценивался как самостоятельная опорная колонна и в дальнейшем будет упоминаться как «полуколонна».

Поскольку все модели этой серии были основаны исключительно на упругом поведении всех слоев грунта (см. рис. 13), для них не предусматривалось автоматизированное или ручное снижение прочности.

Оценки коэффициента запаса устойчивости для каждой опорной колонны получали в два этапа. Сначала из моделей «извлекали» средние напряжения (кПа) для поперечного сечения каждой колонны на высоте около 1 м над полом пещеры. Затем использовали формулу Оберта и Дюваля (Obert, Duvall, 1967) для общего коэффициента запаса прочности соответствующей колонны:

где SF – коэффициент запаса устойчивости; σ_UCS – осевое сжимающее напряжение, полученное путем испытаний на прочность при одноосном сжатии (см. Aµ^c на рисунке 11 (из первой части перевода, опубликованной ранее. – Ред.)); σ_mod – среднее осевое напряжение, полученное с помощью численного моделирования.

Величину σ_UCS для уравнения (1) следует измерять для образцов керна с отношением диаметра к высоте, равным 1. Но, как видно из рисунка 11 (см. часть 1 перевода. – Ред.), соотношение диаметра и высоты образцов A1, A2 и A3 при испытаниях на прочность при одноосном сжатии (UCS) немного отклоняется от единицы, поэтому полученные значения σ_UCS были скорректированы с использованием следующей формулы (Obert et al., 1960):

где σ^R_UCS – осевое сжимающее напряжение, полученное путем испытаний на одноосное сжатие образца с отношением диаметра d к высоте h, отличным от единицы, но в допустимом диапазоне от 0,5 до 2.

Этот принцип оценки коэффициента запаса устойчивости согласно Оберту и Дювалю (Obert, Duvall, 1967) доказал свою эффективность в процессе сопоставимых подземных исследований при наличии опорных колонн (Castellanza et al., 2018; de Silva, Scotto di Santolo, 2018). Следует отметить, что он аналогичен принципу определения коэффициента снижения прочности SRF (Strength Reduction Factor; см. рис. 19), который использовался для ручного уменьшения прочности в моделях МК-У5-рМСП. Но все-таки эти коэффициенты не следует путать.

Подтверждая интерпретацию картин эквивалентных пластических деформаций (см. рис. 16, 17) и растягивающих и сжимающих напряжений (см. рис. 19), авторы рассматривали опорные колонны 4 и 5 и «полуколонну» p2b как наиболее неустойчивые из-за их ненадежных конструкций и низких запасов прочности (таблица 6). Однако в соответствии с ранжированием площади поперечного сечения и коэффициента запаса устойчивости, видимо, оба параметра влияют друг на друга лишь частично следующим образом:

• ранжирование колонн по величине поперечного сечения: p5<p2b<p4<p2a<p1<p3;
• ранжирование колонн по значению коэффициента запаса устойчивости: p2b<p5<p4<p3<p1<p2a.

Таблица 6. Коэффициенты запаса устойчивости для опорных колонн в пещерах 1, 2, 3, 4, 5 (см. рис. 16, 17, 19)

По сравнению с другими архитектурными элементами опорные колонны 4 и 5, а также «полуколонна» p2b тоньше и подвергаются повышенным нагрузкам от вышележащего грунта из-за их довольно изолированного размещения в пределах большего внутреннего пространства. Напротив, колонны 1 и 2а толще и в то же время более однородно окружены объемами грунтов с похожими свойствами, что приводит к более стабильному распределению напряжений внутри данных опорных конструкций. Это многофакторное влияние на коэффициенты запаса устойчивости SF особенно хорошо видно на примере колонны 3, имеющей наибольшую площадь поперечного сечения и наибольший объем окружающих пород, но тем не менее относящейся к опорным элементам с более низкими величинами SF среди всех колонн в изученных пещерах.

Важно учитывать, что абсолютные значения SF зависят от напряжения одноосного сжатия (см. рис. 11 (из первой части перевода, опубликованной ранее. – Ред.)), использованного в уравнении (1) с меньшими одноосными сжимающими напряжениями, приводящими к меньшим величинам SF, и наоборот. Ранжирование относительно коэффициента запаса устойчивости (то есть вероятности разрушения отдельных колонн) остается прежним. При этом абсолютные значения SF ниже единицы теоретически указывают на разрушение шести рассматриваемых опорных колонн. Эти результаты согласуются с соответствующими картинами эквивалентных пластических деформаций (см. рис. 16, 17), но не с тем, что в действительности все эти колонны еще стоят. Данное несоответствие возникает по двум причинам:

1) модели не предполагают наличие трещин внутри колонн и, следовательно, не учитывают перераспределение напряжений из-за частичного снятия напряжений, вызванного возникновением и развитием трещин;

2) испытания на прочность при одноосном сжатии проводились на образцах грунта, собранных из уже упавших обломков, допустимые сжимающие напряжения для которых не обязательно являются репрезентативными для опорных колонн.

Обсуждение, рекомендации и перспективы

Обобщая результаты полевых исследований прошлых лет и работы с различными сериями полученных численных моделей (см. таблицу 4 (в первой части перевода. – Ред.)), авторы более подробно рассмотрели конкретные аспекты, касающиеся условий устойчивости исследованного пещерного монастыря Саберееби. Моделирование с различными целями и в разных масштабах пролило свет на общую устойчивость и вероятность разрушения обрыва, в котором находятся семь отдельных пещер и связанных с ними небольших полостей.

Крупномасштабные модели на основе теории Мора – Кулона (МК) выявили классический механизм оползнеобразования из-за повышенной нагрузки от вышележащих грунтов и систем трещин, параллельных склону, в стенках пещер. Предметом критики в отношении этой серии моделей может быть принятое в них поведение материала согласно модели грунта Мора – Кулона, которая является одним из классических «вариантов первого выбора» для общих нелинейных моделей местности. Существенным недостатком моделей МК является то, что естественная нелинейная реакция материала на приложенные напряжения, например деформационное разупрочнение или деформационное упрочнение, плохо аппроксимируется идеально-упругопластическим поведением материала. Вероятно, более хорошие результаты можно было бы получить, используя другие законы поведения материалов и критерии разрушения грунтовых массивов, например критерий Хука – Брауна (Hoek, Brown, 1980).

Тем не менее на основе доказанного механизма оползнеобразования (см. рис. 14) мерой против неустойчивости более пологого подножия обрыва могла бы послужить комбинация террасовидных геотехнических сооружений, например анкерных креплений и экологичных решений в форме небольших каменных и/или деревянных дамб.

Система дренажных лотков и труб могла бы предотвратить неконтролируемую инфильтрацию, в частности в самый нижний слой грунта, состоящий в основном из глины, что делает его восприимчивым к набуханию (Frodella et al., 2021).

Экологичные решения можно было бы применить и для пешеходных дорожек, чтобы обеспечить безопасный для людей и при этом безвредный для археологических памятников и природы доступ к обрыву.

Мелкомасштабные модели на основе теории Мора – Кулона с упругим слоем 5 (МК-У5) или с упругим склоном (МК-Ус) и чисто упругие (У) фокусировались на устойчивости и потенциале разрушения архитектурных элементов вокруг и внутри пещер и связанных с ними небольших полостей. Они помогли выявить, что особенно уязвимые зоны находятся вокруг опорных колонн, тонких стен, дверных проемов, окон, ниш и арок (см. рис. 16–19). Эти модели показали значительно меньший потенциал разрушения в зонах, где произошло недавнее обрушение колонны или кровли над входом (см. рис. 7, 8 (в первой части перевода. – Ред.)). И напротив, они показали, что неизбежно произойдет обрушение выступа грунта на поверхности обрыва между пещерами 6 и 7 (включая зону под входом в пещеру 6). Анализ коэффициентов запаса прочности показал, что колонны в пещерах 2 («полуколонна» p2b), 4 и 5 скорее всего разрушатся, а колонны в пещерах 1, 2 (колонна p2a) и 3 являются чуть более устойчивыми. В соответствии с установленными приоритетами все эти архитектурные элементы могут быть подвергнуты соответствующим измерениям в целях принятия мер для их поддержки и усиления. Это могли бы быть подпорки и распорки (см. рис. 15, г; рис. 22), анкерные крепления, а также механическое и/или химическое укрепление, например с помощью обработки нанокремнеземом. Предварительно грунты и анкерные конструкции должны быть оценены в разных слоях с помощью бурения и испытаний на выдергивание.

Рис. 22. Подпорно-распорная конструкция у входа в пещеру 3, с кровли которого ранее отвалилось несколько крупных обломков (обломок посередине имеет высоту около 0,5 м)

Другим очевидным необходимым аспектом сохранения рассматриваемых археологических памятников должен быть строгий запрет на вандализм в виде выцарапывания надписей и рисунков посетителями (см. рис. 15, в), поскольку это ослабляет структуру породы и в конечном итоге приводит к различным формам эрозии.

Крупномасштабные и мелкомасштабные модели на основе теории Мора – Кулона, но с упругим слоем 5 и ручным использованием метода снижения прочности (МК-У5-рМСП) указывают на возможную сильную зависимость от устойчивости и погодных условий. В этой серии моделей (принимающих, что горизонты выветривания являются однородными, то есть что прочность материала неоднородно снижается по всему массиву грунта) предполагается, что зоны с высоким потенциалом разрушения сосредоточены вокруг пещер и связанных с ними небольших полостей в слоях песчаника и алевролита (см. рис. 21). Более хорошие результаты можно было бы получить с помощью численных моделей, использующих градиенты выветривания (рис. 23), которые учитывают воздействие атмосферного воздуха в пещерах и за их пределами, площадь свободной поверхности, типы деградации в зависимости от типа породы, возможные пути инфильтрации воды, а также частоту и интенсивность сильных осадков. В этом контексте можно рассмотреть аспект химических связей между частицами грунта и, на втором этапе, выщелачивание минералов (например, Ciantia et al., 2018). Кроме того, данные, полученные при недавно начатой кинематической оценке трещин, включая результаты измерений экстензометрами in situ (см. рис. 15, б; Frodella et al., 2021), можно было бы включить в усовершенствованные численные модели, поскольку было задокументировано, что имеющиеся системы трещин являются не только параллельными, но и перпендикулярными поверхности склона, а также произвольно ориентированным (NACHPG, 2019). В этом отношении можно рассматривать преобразование континуальной (сплошной) модели в дисконтинуальную (дискретную).

Рис. 23. Схематическое изображение влияния выветривания, инфильтрации воды и эрозии на вероятные ретрогрессивные (отступающие внутрь) обрушения над и под входами в пещеры. Результаты моделирования на основе метода конечных элементов (МКЭ) могли бы быть улучшены за счет использования градиента выветривания, а не принятия неоднородных условий выветривания по всему массиву грунта

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перед геологами, инженерами и археологами стоит задача сохранения пещерных монастырей Саберееби (как и других искусственных пещерных комплексов в стране), расположенных примерно в 60 км к юго-востоку от столицы Грузии Тбилиси. Обрыв, в котором были выкопаны помещения одного из этих монастырей Грузинской православной церкви, сложен слоями слабых осадочных пород (снизу вверх: окаменелой глины, слабого песчаника, слабого алевролита, морских конгломератов, тонкого почвенного покрова), которые имеют значительный потенциал разрушения.

В первой части этого исследования была представлена стратегия обработки облаков точек, полученных с помощью фотограмметрии с дронов, а также с помощью лазерных сканеров, установленных внутри исследованных пещер и за их пределами, в объекты САПР с высоким разрешением, которые можно использовать для численного моделирования критических в отношении возможного разрушения зон от макро- до микромасштабов.

Данная стратегия, с одной стороны, помогла выполнить комплексную трехмерную оценку устойчивости исследованного пещерного монастыря Саберееби. С другой стороны, разработанная стратегия должна послужить пилотной схемой, которую в будущем можно будет адаптировать к различным похожим объектам, сочетая неинвазивные и относительно экономичные методы обработки данных, анализа и оценки опасности разрушения.

Во второй части представлено исследование серии статических упругопластических конечноэлементных моделей для оценки устойчивости исследованной части обрыва и пещер внутри него.

Авторы обсудили результаты четырех отдельных серий моделей с разными уровнями детализации, каждая из которых фокусировалась на определенных геомеханических сценариях (развитии классического оползня из-за чрезмерной нагрузки от вышележащих грунтов, деформации архитектурных элементов в результате концентрации напряжений, реакции грунта на атмосферные воздействия, разрушении опорных колонн из-за вертикальной нагрузки).

В целом был сделан вывод, что особо уязвимые места находятся в зонах колонн, тонких стен, дверных проемов, окон, ниш и арок. Также были даны соответствующие рекомендации по сохранению рассмотренных архитектурных памятников и указаны перспективы будущей работы.

Кроме того, было отмечено, что особый интерес может представлять усовершенствование моделей с учетом градиентов выветривания и результатов новых съемок, а также динамические модели, поскольку рассматриваемый регион характеризуется сильной сейсмичностью.

-

Представленная работа была проведена в рамках «Междисциплинарного обследования и мониторинга пещерного комплекса Гареджа, памятника национального значения» при финансировании Национальным управлением по сохранению культурного наследия Грузии, руководстве Государственным университетом Ильи (Грузия) совместно с Итальянским институтом охраны и исследований окружающей среды и при поддержке Миланским  университетом Бикокка (Италия). Данные, использованные в этой работе, были получены совместно и, соответственно, принадлежат всем трем указанным учреждениям.

Эта статья находится в открытом доступе в соответствии с международной лицензией Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0), которая разрешает ее воспроизведение и распространение на любом носителе и в любом формате, использование, перевод и адаптацию при условии указания ссылки на первоисточник и типа  изменений. Финансирование открытого доступа данной статьи было предоставлено Миланским университетом Бикокка (Италия) в рамках соглашения CRUI-CARE.

ИСТОЧНИК ДЛЯ ПЕРЕВОДА

Domej G., Previtali M., Castellanza R., Spizzichino D., Crosta G.B., Villa A., Fusi N., Elashvili M., Margottini C. High-resolution 3D FEM stability analysis of the Sabereebi Cave Monastery, Georgia // Rock Mechanics and Rock Engineering. Springer, 2022. Vol. 55. P. 5139–5162. DOI: doi.org/10.1007/s00603-022-02858-z. URL: link.springer.com/article/10.1007/s00603-022-02858-z.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, ИСПОЛЬЗОВАННОЙ АВТОРАМИ ПЕРЕВЕДЕННОЙ СТАТЬИ

Abell AB, Willis KL, Lange DA (1999) Mercury intrusion porosimetry and image analysis of cement-based materials. J Colloid Interface Sci 211(1):39–44. https://doi.org/10.1006/jcis.1998.5986.

Agisoft LLC, 2021. Agisoft metashape user manual: professional edition. Agisoft LLC, St. Petersburg, Russia, ver. 1.7. https://www.agisoft.com/pdf/metashape-pro_1_7_en.pdf. Accessed 26 Sept 2021.

Basilaia G, Elasvhil M, Vacheishvili N, Chkhaidze D, Kvavadze D, (2016) Concept of complex environmental monitoring network — Vardzia rock cut city case study. In: Proceedings of the 16th international multidisciplinary scientific geoconference, Albena, Bulgaria, 28 June–6 July 2016, Surveying, Geology and Mining, Ecology and Management, Sofia, Bulgaria, 1st ed., p 427–434. https://doi.org/10.5593/SGEM2016/B13/S05.054.

Ben-Israel A (1966) A Newton–Raphson method for the solution of systems of equations. J Math Anal Appl 15(2):243–252. https://doi.org/10.1016/0022-247X(66)90115-6.

Bergamini L (2020) Tecniche di classificazione di siltiti, arenarie e calcareniti debolmente cementate. Bachelor thesis, Department of Earth and Environmental Sciences, University of Milano Bicocca, Italy (in Italian).

Bernardini F, Mittleman J, Rushmeier H, Silva C, Taubin G (1999) The ball-pivoting algorithm for surface reconstruction. Inst Electr Electron Eng Trans Visual Comput Graphic 5(4):349–359. https://doi.org/10.1109/2945.817351.

Besl P, McKay N (1992) A method for registration of 3-D shapes. Inst Electr Electron Eng Trans Pattern Anal Mach Intell 14(2):239–256. https://doi.org/10.1109/34.121791.

Boldini D, Guido GL, Margottini C, Spizzichino D (2018) Stability analysis of a large-volume block in the historical rock-cut city of Vardzia (Georgia). Rock Mech Rock Eng 51:341–349. https://doi.org/10.1007/s00603-017-1299-7.

Brodu N, Lague D (2012) 3D terrestrial lidar data classification of complex natural scenes using a multi-scale dimensionality criterion: applications in geomorphology. Int Soc Photogramm Remote Sens J Photogramm Remote Sens 68:121–134. https://doi.org/10.1016/j.isprsjprs.2012.01.006.

Castellanza R, Lollino P, Ciantia M (2018) A methodological approach to assess the hazard of underground cavities subjected to environmental weathering. Tunnel Undergr Space Technol 82: 278–297. https://doi.org/10.1016/j.tust.2018.08.041.

Ciantia MO, Castellanza R, Crosta GB, Hueckel T (2015a) Effects of mineral suspension and dissolution on strength and compressibility of soft carbonate rocks. Eng Geol 184:1–18. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2014.10.024.

Ciantia MO, Castellanza R, di Prisco C (2015b) Experimental study on the water-induced weakening of calcarenites. Rock Mech Rock Eng 48:441–461. https://doi.org/10.1007/s00603-014-0603-z.

Ciantia MO, Castellanza R, Fernandez-Merodo JA (2018) A 3D numerical approach to assess the temporal evolution of settlement damage to buildings on cavities subject to weathering. Rock Mech Rock Eng 51:2839–2862. https://doi.org/10.1007/s00603-018-1468-3.

CloudCompare (2022) CloudCompare user manual. Telecom ParisTech & EDF, ver. 2.6.1. https://www.cloudcompare.org/doc/qCC/CloudCompare%20v2.6.1%20-%20User%20manual.pdf. Accessed 19 Feb 2022.

Corsini M, Cignon P, Scopigno R (2012) Efficient and flexible sampling with blue noise properties of triangular meshes. Inst Electr Electron Eng Trans Visual Comput Graphic 18(6):914–924. https://doi.org/10.1109/TVCG.2012.34.

Cortes C, Vapnik V (1995) Support-vector networks. Mach Learn 20(3):273–297. https://doi.org/10.1007/bf009 94018.

Davis GH, Reynolds SJ, Kluth JF (2011) Structural geology of rocks and regions, 3rd edn. Wiley, Hoboken.

Dawson EM, Roth WH, Drescher A (1999) Slope stability analysis by strength reduction. Geotechnique 49(6):835–840. https://doi.org/10.1680/geot.1999.49.6.835.

de Silva F, Scotto di Santolo A (2018) Probabilistic performance-based approaches to the static and seismic assessment of rock cavities. Int J Rock Mech Min Sci 112:354–368. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2018.10.028.

Domej G, Pluta K (2020) From point clouds to CAD objects: overview on a case study. Workflow description for open source use, ver. 1. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.11452.67208.

Edelsbrunner H (2003) Surface reconstruction by wrapping finite sets in space. In: Aronov B, Basu S, Pach J, Sharir M (eds) Discrete and computational geometry. Algorithms and combinatorics, 1st edn. Springer, Berlin, pp 379–404. https://doi.org/10.1007/978-3-642-55566-4_17.

Elashvili E, Vacheishvili N, Basilaia G, Chkhaidze D, Kvavadze D, Kirkitadze G, Adikashvili L (2015) Complex monitoring of Vardzia rock cut city. Ancient Art Today 6:28–45 (in Georgian, English abstract).

Fisher R, Perkins S, Walker A, Wolfart E (1997) Hypermedia image processing reference. Wiley, Chichester. https://www.dsi.unive.it/~atorsell/Hipr.pdf. Accessed 26 Sept 2021.

Frodella W, Elashvili M, Spizzichino D, Gigli G, Adikashvili L, Vacheishvili N, Kirkitadze G, Nadaraia A, Margottini C, Casagli N (2020) Combining InfraRed thermography and UAV digital photogrammetry for the protection and conservation of Rupestrian Cultural Heritage Sites in Georgia: a methodological application. Remote Sens 12(5):25. https://doi.org/10.3390/rs12050892.

Frodella W, Elashvili M, Spizzichino D, Gigli G, Nadaraia A, Kirkitadze G, Adikashvili L, Margottini C, Antidze N, Casagli N (2021) Applying close range non-destructive techniques for the detection of conservation problems in rock-carved cultural heritage sites. Remote Sens 13(5):30. https://doi.org/10.3390/rs130 51040.

Gagua G, Mumladze D (2012) Annual air temperature map of Georgia in the National Atlas of Georgia. Kartograpia, Tbilisi, p 57 (in Georgian).

Gamkrelidze IP (1992) Geological map of Georgia in the National Atlas of Georgia. Kartograpia, Tbilisi, p 9 (in Georgian).

Gasbarrone F (2005) Studio geomorfologico e analisi di stabilita' della frana del centro storico di Craco (Matera). Diploma thesis, Civil and Industrial Engineering, University of Rome Sapienza/Italy (in Italian).

Gobejishvili R (2011) Relief of Georgia. Universali, Tbilisi, p 258 (in Georgian).

Gobejishvili R, Tielidze L (2019) General characteristics of exogenic processes (chapter 15). In: Tielidze L (ed) Geomorphology of Georgia, 1st edn. Springer, Cham, pp 259–267. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77764-1_15.

Gobejishvili R, Tsereteli E (2012) Quaternary sediment map of Georgia in the National Atlas of Georgia. Kartograpia, Tbilisi, p 32 (in Georgian).

Godoladze T, Javakhishvili Z, Tvaradze N, Tumanova N, Jorjiashvili N, Gok R (2016) Seismic databases and earthquake catalogue of the Caucasus. Geophysical Research Abstracts of the European Geoscience Union General Assembly, Vienna, Austria, 17–22 April 2016, vol. 18 (EGU2016–16200). https://meetingorganizer.copernicus.org/EGU2016/EGU2016–16200.pdf. Accessed 26 Sept 2021.

Gogishvili N, Gogichaishvili G, Dolidze J (2012) Average annual precipitation map of Georgia in the National Atlas of Georgia. Kartograpia, Tbilisi, p 68 (in Georgian).

Griffiths DV, Lane PA (1999) Slope Stability Analysis by Finite Elements. Geotechnique 49(3):387–403. https://doi.org/10.1680/geot.1999.49.3.387.

Hoek E, Brown ET (1980) Underground excavations in rock. Institution of Mining and Metallurgy, London.

Javakhishvili A, Maruashvili L, Gobejishvili R, Tielidze L (2019) Morphological division of the landscape of Georgia (Chapter 7). In: Tielidze L (ed) Geomorphology of Georgia, 1st edn. Springer, Cham, pp 91–98. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77764-1_7.

Kazhdan M, Hoppe H (2013) Screened Poisson surface reconstruction. Assoc Comput Mach Trans Graph 32(3):1–13. https://doi.org/10.1145/2487228.2487237.

Kirkitadze G, Elashvili M, Adikashvili L (2015) Use of photogrammetric method on earth sciences: example of Vardzia Museum Reserve. In: Proceedings of the 5th Associazione Italiana di Geografia Fisica e Geomorfologia National conference and the 6th young geomorphologists' day, Cagliari, Italy, 28–30 September 2015, Associazione Italiana di Geografia Fisica e Geomorfologia, Padova/Italy. https://doi.org/10.13125/gfs-1905.

Kirkitadze G, Basilaia G, Elashvili M, Adikashvili L, Asatiani G (2016) Photogrammetric technique in earth sciences, application from Vardzia rock-cut city complex study. In: Proceedings of the 16th international multidisciplinary scientific geoconference, Albena, Bulgaria, 28 June–6 July 2016, Surveying, Geology and Mining, Ecology and Management, Sofia, Bulgaria, 2nd ed, p 1059–1066. https://doi.org/10.5593/SGEM2016/B22/S10.135.

Kldiashvili D, Skhirtladze Z (2010) Gareji (RU: Гapeджи/READ:Gareji). Orthodox encyclopedia edited by Patriarch Kirill of Moscow and all Russia (RU: Пpaвocлaвнaя Энциклoпeдия пoд peдaкциeй Пaтpиapxa Mocкoвcкoгo и вceя Pycи Киpиллa/READ: Pravoslavnaya Entsiklopedia pod redaktsiyei Patriarkha Moskovskovo i vsyeya Rusi Kirilla), vol 10, ref. 161684. https://www.pravenc.ru/text/161684.html. Accessed 26 Sept 2021 (in Russian).

Kordzakhia M (1964) Climate type map of Georgia in the Atlas of the Georgian Soviet Socialist Republic. Main directorate of geodesy and cartography of the state geological committee of the USSR (RU: Глaвнoe yпpaвлeниe гeoдeзии и кapтoгpaфии гocyдapcтвeннoгo гeoлoгичecкoгo кoмитeтa CCCP/READ: Glavnoye upravlenie geodezii i kartografii gosudarstvennovo geologicheskovo komiteta SSSR), Tbilisi/USSR, p 97–98 (in Georgian and Russian).

Korzhenkov AM, Vardanyan AA, Stakhovskaya RY (2017) Traces of an earthquake in the cave city of Vardzia (RU: Cлeды зeмлeтpяceния в пeщepнoм гopoдe Bapдзиa/READ: Slyedi zemlyetraseniya v peshernom gorodye Vardzia). Nature (RU:Пpиpoдa/READ: Priroda), vol 10, p 55–62. https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/434749/Sledy_zemletryaseniya_v_peshchernom_gorode_Vardzia. Accessed 26 Sept 2021 (in Russian).

Leong KF, Chua CK, Ng YM (1996) A study of stereolithography file errors and repair. Part 1. Generic solution. Int J Adv Manuf Technol 12(6):407–414. https://doi.org/10.1007/BF01186929.

Margottini C, Benedetti AI, Sonnessa A, Spizzichino D (2012) Landslide risk assessment and implementation of a monitoring system for the conservation of Vardzia monastery, Georgia. Ancient Art Today 3:37–46 (in Georgian, English abstract).

Margottini C, Antidze N, Corominas J, Crosta GB, Frattini P, Gigli G, Giordan D, Iwasaky I, Lollino G, Manconi A, Marinos P, Scavia C, Sonnessa A, Spizzichino D, Vacheishvili N (2015a) Landslide hazard, monitoring and conservation strategy for the safeguard of Vardzia Byzantine monastery complex, Georgia. Landslides 12:193–204. https://doi.org/10.1007/s10346-014-0548-z.

Margottini C, Corominas J, Crosta GB, Frattini P, Gigli G, Iwasaky I, Lollino G, Marinos P, Scavia C, Sonnessa A, Spizzichino D, Giordan D (2015b) Landslide hazard assessment, monitoring and conservation of Vardzia Monastery complex. In: Lollino G, Giordan D, Marunteanu C, Christaras B, Yoshinori I, Margottini C (eds) Engineering Geology for Society and Territory, vol 8(51). Springer, Berlin, pp 293–297. https://doi.org/10.1007/978-3-319-09408-3_51.

Margottini C, Gigli G, Ruther H, Spizzichino D (2016a) Advances in geotechnical investigations and monitoring in rupestrian settlements inscribed in the UNESCO’s World Heritage List. Proc Earth Planet Sci 16:35–51. https://doi.org/10.1016/j.proeps.2016a.10.005.

Margottini C, Gigli G, Ruther H, Spizzichino D (2016b) Advances in sustainable conservation practices in rupestrian settlements inscribed in the UNESCO’s World Heritage List. Proc Earth Planet Sci 16:52–60. https://doi.org/10.1016/j.proeps.2016.10.006.

Margottini C, Spizzichino D (2020) Multidisciplinary survey and monitoring of the Gareji rock cut complex, the Monument of National Value and the relevant consultancy service. Internal report of the National Agency for Cultural Heritage Preservation of Georgia, ver. 1 (unpublished document).

Margottini C, Spizzichino D, Crosta GB, Frattini P, Mazzanti P, Mugnozza GS, Beninati L (2016c) Rock fall instabilities and safety of visitors in the historic rock cut monastery of Vardzia (Georgia). In: Rotonda T, Cecconi M, Silvestri F, Tommasi P (eds) Volcanic rocks and soils—proceedings of the international workshop on volcanic rocks and soils, 1st ed, Ischia, Italy, 24–25 September 2016c, CRC Press, Boca Raton, USA, p 371–378.

Margottini C, Bobrowsky P, Gigli G, Ruther H, Spizzichino D, Vlcko J (2017) Rupestrian world heritage sites: instability investigation and sustainable. In: Sassa K, Mikoљ M, Yin Y (eds) Advancing culture of living with landslides—proceedings of the 4th world landslide forum, Ljubljana, Slovenia, 29 May–2 June 2017, Springer, Cham, Switzerland, vol 1, p 23–50. https://doi.org/10.1007/978-3-319-59469-9_2.

Martinez AM, Kak AC (2001) PCA versus LDA. Inst Electr Electron Eng Trans Pattern Anal Mach Intell 23(2):228–233. https://doi.org/10.1109/34.908974.

MIDAS (2021) GTS NX online manual. http://manual.midasuser.com/EN_Common/GTS%20NX/310/GTS.htm. Accessed 26 Sept 2021.

Mumladze D, Lomidze N (2012) Climate type map of Georgia in the National Atlas of Georgia. Kartograpia, Tbilisi/Georgia, p. 47. (in Georgian).

NACHPG (National Agency for Cultural Heritage Preservation of Georgia) (2019) Point cloud processing and 3D/2D model implementation. Internal report of the National Agency for Cultural Heritage Preservation of Georgia, ver. 1 (unpublished document).

Obert L, Duvall WI (1967) Rock Mechanics and the Design of Structures in Rock. Wiley, New York.

Obert L, Duvall WI, Merrill RH (1960) Design of underground openings in competent rock. Bull Bureau Mines 587: IV & 36. https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc12741/m2/1/high_res_d/Bulletin0587.pdf. Accessed 20 Feb 2022.

Okrostsvaridze A., Elashvili M., Popkhadze N., Kirkitadze G., 2016. New Data on the Geological Structure of the Vardzia Cave City. Bulletin of the Georgian National Academy of Sciences, vol. 10(3), p. 98–106. (http://science.org.ge/bnas/vol-10-3.html, last accessed on 26 September 2021).

Shafiei A, Dusseault MB (2008) Geomechanical properties of a conglomerate from Iran. In: Proceedings of the 42nd US rock mechanics symposium and 2nd US-Canada rock mechanics symposium, San Francisco, USA, 29 June–2 July 2008, American Rock Mechanics Association, ARMA 08-053. https://doi.org/10.13140/RG.2.1.1722.7684.

Spizzichino D, Boldini D, Frodella W, Elashvili M, Margottini C (2017). Landslide risk analysis and mitigation for the ancient rockcut city of Vardzia (Georgia). In: Proceedings of the 2017 international programme on landslides symposium, Paris, France, 29 November 2017, International Consortium on Landslides, Kyoto/Japan, p. 1–8. http://iplhq.org/icl/wp-content/uploads/2017/12/2017-IPL-Symposium-Proceedings.pdf. Accessed 26 Sept 2021.

Tielidze L, Gobejishvili R, Tsereteli D, Maruashvili L, Kumladze R (2019a) Eastern Georgia (Iveria) intermountain plain (Chaper 12). In: Tielidze L (ed) Geomorphology of Georgia, 1st edn. Springer, Cham, pp 205–223. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77764-1_12.

Tielidze L, Gobejishvili R, Tutberidze B, Maruashvili L, Astakhov N, Wheate R (2019b) Long-term geomorphic history of Georgia (Chapter 1). In: Tielidze L (ed) Geomorphology of Georgia, 1st edn. Springer, Cham, pp 3–14. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77764-1_1.

Tielidze L, Trapaidze V, Matchavariani L, Wheate R (2019c) Climate, hydrography, and soils of Georgia (Chanper 2). In: Tielidze L (ed) Geomorphology of Georgia, 1st edn. Springer, Cham, pp 15–34. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77764-1_2.

Tsereteli D (1964) Quaternary sediment map of Georgia in the Atlas of the Georgian Soviet Socialist Republic. Main directorate of geodesy and cartography of the state geological committee of the USSR (RU: Глaвнoe yпpaвлeниe гeoдeзии и кapтoгpaфии гocyдapcтвeннoгo гeoлoгичecкoгo кoмитeтa CCCP / READ: Glavnoye upravlenie geodezii i kartografii gosudarstvennovo geologicheskovo komiteta SSSR), Tbilisi/USSR, p 33–34 (in Georgian & Russian).

UNESCO (United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization) (2021). Vardzia-Khertvisi, ref. 5236. https://whc.unesco.org/en/tentativelists/5236/. Accessed 26 Sept 2021.