Трехмерный конечноэлементный анализ устойчивости пещерного монастыря Саберееби (Грузия). Часть 1

ВВЕДЕНИЕ

Цепь монастырей Саберееби представляет собой искусственно вырытый пещерный комплекс (растянувшийся на 5 км. – Ред.) в историческом регионе Кахетия на востоке Грузии примерно в 60 км к юго-востоку от столицы страны Тбилиси. Эти пещеры расположены в одном из многочисленных обнажений пород Иорского плоскогорья, возвышающегося на 1000 м над уровнем моря и вытянутого с северо-запада на юго-восток вдоль Иверийской впадины (указанные плоскогорье и впадина протягиваются в восточной части Грузии между Большим и Малым Кавказом. – Ред.) (рис. 1).

Рис. 1. Исследованная часть цепи монастырей Саберееби из семи исследованных пещер и связанных с ними небольших полостей (а) в историческом регионе Кахетия в Восточной Грузии (изображение карты Грузии (б) не отражает политических взглядов авторов). Все семь пещер со связанными с ними полостями были оценены с помощью дрона снаружи, а также с использованием лазерного сканера, который устанавливался в трех местах снаружи (два из которых находятся за пределами представленного изображения) и в 18 местах внутри пещер. Литологические слои (почвенный покров, конгломерат, песчаник, алевролит и глина) спереди кажутся почти горизонтально залегающими, но в действительности они в среднем имеют азимут падения 34° и падение 7°

Иорское плоскогорье имеет холмистый рельеф с антиклинальными холмами и синклинальными впадинами, а также грядами эрозионно-тектонического происхождения с высотами до 300 м относительно окружающих плоских территорий и протяженностью в несколько километров (рис. 2; Javakhishvili et al., 2019; Tielidze et al., 2019 a, b). Скорость его поднятия оценивается в 2–3 мм/год (Gobejishvili, 2011). Литологические комплексы имеют пологое падение в северо-восточном направлении и состоят из континентальных и морских песчаников, конгломератов, известняков, мергелей и глин от миоценовых до плейстоценовых. Нередки четвертичные осадочные чехлы в виде аллювиальных, делювиальных и пролювиальных отложений (Gamkrelidze, 1992; Gobejishvili, Tsereteli, 2012; Tielidze et al., 2019 b; Tsereteli, 1964).

Рис. 2. Часть Иорского плоскогорья с холмистым рельефом – с холмами и грядами эрозионно-тектонического происхождения. Исследованный пещерный монастырь Саберееби расположен в обрыве в правом нижнем углу фотографии (снимок был сделан с дрона в 2019 году в направлении примерно на север; масштабные соотношения представлены на рисунке 1, а)

Общая морфология бассейнов региона асимметрична в результате образования взбросов с грядами, имеющими пологие склоны, обращенные на северо-восток, но квазивертикальные обрывы, переходящие в более пологие склоны у подножий, с юго-западной стороны. Последние часто рассечены локальными мелкомасштабными руслами грунтовых и селевых потоков, играющими ключевую роль в эрозионных процессах. В этом отношении видно, что вогнутости на гряде, предрасполагающие к возникновению таких русел, пересекающих обрывистые склоны на юго-западной стороне, часто сопровождаются (если не обусловлены) сетью русел на северо-восточных склонах гряды.

Несмотря на то что Иорийское нагорье дренируется рекой Мтквари (Курой), выполняющей основную дренирующую роль в Куринской впадине, разделяющей Большой и Малый Кавказ и ведущей к Каспийскому морю, и рекой Иори (левым притоком Куры первого порядка), оно характеризуется засушливым и полупустынным степным континентальным климатом от умеренного до теплого, сильными ветрами, большими температурными контрастами, достигающими сезонных различий до 60 °C, и среднесуточными температурами воздуха 10–12 °C (Gagua, Mumladze, 2012; Kordzakhia, 1964; Mumladze, Lomidze, 2012; Tielidze et al., 2019 b, c). Количество осадков там является низким (300–700 мм/год, Gogishvili et al., 2012), что способствует образованию засушливых земель (в том числе, например, покрытых каштановыми почвами, или каштаноземами), соленых озер (местами), сухих лощин и конусов выноса, которые после редких сильных дождей часто превращаются в промоины, оползни и селевые потоки (Javakhishvili et al., 2019; Tielidze et al., 2019 a, c).

Пещерные монастыри Саберееби Грузинской православной церкви были построены на краю Иорского плоскогорья в XI–XIII веках во времена Грузинского царства (существовавшего в 1008–1490 годы н. э.) как часть столь же известного монастырского комплекса Давид Гареджа, основанного в VI–IX веках на горе Удабно недалеко от границы с Азербайджаном (см. рис. 1, б; Kldiashvili, Skhirtladze, 2010).

Поскольку степи Восточной Грузии преимущественно подвержены денудации и физическому выветриванию (Gobejishvili, Tielidze, 2019), эти гравитационно-эрозионные процессы затрагивают не только ландшафты, но и подземные архитектурные памятники в виде часовен, крестово-купольных церквей, округлых арок и сводов, келий, ниш, галерей, трапезных и других помещений, стены которых украшены фресками, изображающими религиозные сцены. С целью выявления, оценки и разработки мер защиты и восстановления таких геоархеологических памятников была разработана представленная в данной статье стратегия работ от полевых оценок на основе данных высокого разрешения, полученных с помощью лазерных сканеров и беспилотных летательных аппаратов (БПЛА, дронов), до трехмерного численного моделирования статической устойчивости указанных объектов под действием силы тяжести.

Аналогичные исследования были проведены ранее в пещерном городе Вардзия (монастырском комплексе на юге Грузии. – Ред.), построенном в XII–XIII веках в обрыве горы Эрушети на левом берегу Мтквари (Куры) (см. рис. 1, б) и включающем сотни пещер, которые все еще частично заселены и внесены в предварительный список объектов всемирного наследия ЮНЕСКО (UNESCO, 2021). Для обнаружения смещений, трещин и путей дренажа там были использованы неинвазивные методы постоянного и временного мониторинга, такие как интерферометрия с помощью радара с синтезированной апертурой наземного базирования (РСАНБ, GBSAR) (Basilaia et al., 2016; Margottini et al., 2016 a), цифровая ортофотограмметрия ближнего действия (Frodella et al., 2020; Kirkitadze et al., 2015, 2016; Spizzichino et al., 2017), применение дифференциальной глобальной системы позиционирования (DGPS) (Okrostsvaridze et al., 2016), 3D наземное лазерное сканирование (НЛС, TLS) (Margottini et al., 2015 б, 2016 a, 2017) и инфракрасная термография (Frodella et al. 2020; Spizzichino et al. 2017). Кроме того, были установлены различные стационарные системы для оценки местных метеорологических условий, микроклимата, микросейсмов и сейсмического шума (Elashvili, et al., 2015; Basilaia et al., 2016), поскольку соответствующий регион сейсмически активен. В 1283 году во время землетрясения в регионе Самцхе (M_s≈7,0) в Вардзии обрушилось около двух третей обрыва с пещерами. Потом происходили и дальнейшие серьезные повреждения пещер и обрыва, вызванные сильными землетрясениями (Godoladze et al., 2016; Korzhenkov et al., 2017). Для этих объектов были проведены геомеханические испытания, анализ отдельных блоков и локальных разрушений, оценка оползневых рисков (Boldini et al., 2018; Margottini et al., 2012, 2015 a, 2016 b; Spizzichino et al., 2017). С помощью картографического подхода были оценены опасности камнепадов (Margottini et al., 2016 c).

Несмотря на различные методы высокого разрешения, применимые к таким геоархеологическим объектам, ни один из них, однако, не привел к созданию полной трехмерной численной геотехнической модели. Этот недостаток был преодолен в процессе представленной здесь работы с помощью многоэтапной стратегии, охватившей весь диапазон исследований – от 3D измерений облака точек до создания исчерпывающей модели методом конечных элементов (МКЭ, FEM). Для применения этой стратегии в качестве примера был выбран пещерный монастырь Саберееби, поскольку для него, с одной стороны, требовалась детальная геотехническая оценка для последующего обеспечения сохранности, а с другой стороны, он имел приемлемый размер структур, представляющих интерес с точки зрения численного моделирования. Следует отметить, что полученный в процессе этого исследования результат является пилотной схемой, которая в будущем может быть адаптирована и использована для разных других объектов, например для пещерного города Вардзия или пещерных комплексов Уплисцихе и Давид Гареджа (см. рис. 1, б), поскольку в целом геотехническая проблема и желаемый тип информации на выходе остались бы прежними.

ДАННЫЕ

Необработанные цифровые данные состояли в основном из облаков точек высокого разрешения, полученных с помощью наземного 3D лазерного сканера RIEGL© VZ-1000 в июле 2019 года. Были сделаны снимки с 21 станции (из которых три были расположены снаружи от обрыва и 18 – внутри семи исследованных пещер и связанных с ними небольших подземных помещений, см. рис. 1, а), чтобы запечатлеть максимум искусственно вырытых в грунтовом массиве полостей.

На каждой из 3 станций снаружи от обрыва было проведено по 2 серии сканирований с использованием одной и той же вертикальной оси:

1) с общим поворотом на 360° вокруг вертикальной оси лазерного сканера при низком разрешении (0,02° по горизонтали и 0,02° по вертикали);

2) с охватом сегмента поворота, сфокусированного на панораме обрыва при высоком разрешении (0,01° по горизонтали и 0,009° по вертикали).

Внутри пещер и связанных с ними небольших полостей было достаточно только полных поворотов при низком разрешении, чтобы оценить размеры этих пустот.

Для сведения к минимуму разницы между облаками точек из разных сканов (для реконструкции поверхностей) использовался итеративный алгоритм ближайших точек (Iterative Closest Point method, ICP; Besl, McKay, 1992), реализованный в собственной программе RiSCAN PRO лазерного сканера RIEGL© VZ-1000. Впоследствии при обработке трехмерных облаков точек данные структурировались при помощи октодерева, имевшего 21 уровень, в программе CloudCompare (CloudCompare, 2022). (Октодерево – трехмерный аналог двумерного квадродерева. Это древовидная иерархическая структура данных, которая в каждом внутреннем узле имеет ровно восемь «потомков» и последовательно делит трехмерное пространство рекурсивным дроблением на восемь ячеек, то есть каждый узел делит пространство на восемь новых октантов до заданного уровня. Применяется при обработке трехмерных данных, например облаков точек, для их сжатия, ускорения процедур выборки и сохранения без потери точности. Позволяет загружать в оперативную память ограниченный набор точек, а не все облако точек. – Ред.).

Это выполнялось для упрощения и обеспечения однородности совокупности всех отдельных сканов с точки зрения точного положения во Всемирной геодезической системе координат 1984 года (World Geodetic System 1984, WGS 84) и в зоне 38 N сетки координат в универсальной поперечной проекции Меркатора (Universal Transverse Mercator, UTM).

Наклоненная назад поверхность обрыва и его бровка (см. рис. 2) были оценены в ноябре 2019 года с помощью ортомозаичной фотограмметрии с дрона DJI© Mavic 2 Pro, оснащенного камерой HASSELBLAD© L1D-20c (см. рис. 1, а). Всего для исследуемой площади около 180 000 м² было сделано 243 снимка с приблизительными перекрытиями на 70–80%, что обеспечило правильное построение цифровой модели местности (ЦММ) с помощью программы Agisoft Metashape (Agisoft LLC, 2021). Ориентация обеспечивалась по контрольным точкам, которые можно было повторно идентифицировать на фотографиях, в сочетании с использованием дифференциальной глобальной системы позиционирования (DGPS) и системы непрерывно действующих опорных станций этой системы (Continuously Operating Reference Stations, CORS), что позволяло достигать субсантиметрового разрешения в горизонтальных координатах. Полученная ЦММ была скорректирована для географической привязки, используемой для данных лазерного сканера.

Кроме того, для отслеживания повреждений пещерного комплекса во времени использовалось несколько серий фотоматериалов 2018, 2019 и 2020 годов. Пробы грунтов отбирались исключительно из обломков, упавших рядом с пещерами, поскольку активно извлекать образцы из геоархеологических памятников не рекомендуется.

МЕТОДОЛОГИЯ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ И СОЗДАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

Как уже упоминалось, представленная работа проводилась в связи с необходимостью всесторонней оценки статической устойчивости пещерного монастыря Саберееби. Но одновременно в ее процессе была разработана новая стратегия создания численных 3D моделей по облакам точек. Поэтому в этом разделе особое внимание будет уделено использованному методологическому подходу к обработке полученных данных для создания на их основе конечноэлементных моделей различных типов.

Генерация сетки на основе данных, полученных с помощью лазерного сканера и дрона

Первая основная часть цифровой обработки данных была нацелена на отдельные облака точек, полученные с использованием лазерного сканера в разных местах внутри семи пещер. Прежде всего облака точек для отдельных пещер и связанных с ними небольших полостей были «очищены» в программе MeshLab от артефактов (выбросов, в основном вызванных ошибками при сборе данных) без нарушения высокого уровня детализации, а затем подвергнуты повторной дискретизации для регулировки уровня разрешения и уменьшения шума путем выборки на основе диска Пуассона (Corsini et al., 2012).

Важным шагом для (повторного) построения поверхностной сетки, соединяющей зоны отсутствия точек, является вычисление поля предпочтительно однонаправленных нормальных векторов (направленных либо наружу, либо внутрь пещеры к ее центру), которое также было выполнено в программе MeshLab перед созданием предварительной сетки с помощью метода, основанного на применении экранированного уравнения Пуассона (Kazhdan, Hoppe, 2013).

Из-за значительной ручной «очистки снаружи через стены пещеры» предварительные сетки все еще содержали различные типы артефактов, которые проявлялись в виде каплевидных выемок, карманов или тоннелей (рис. 3, а). Чтобы обойти это, авторы разработали конвейерный алгоритм морфологической фильтрации (Fisher et al., 1997) в программе Houdini, который основан на удалении топологических ошибок и артефактов, заполнении пустых мест, повторном проецировании для восстановления деталей, повторном построении сетки с буферной выпуклой оболочкой и изъятия (вырезания) из главного объекта артефактов с помощью булевой операции (Boolean Subtraction, рис. 3, б). Подробное описание этой процедуры было дано Домеем и Плутой (Domej, Pluta, 2020).

Рис. 3. Элементы сеточной модели поверхности внутри пещеры № 1 до (а) и после (б) применения конвейерного алгоритма морфологической фильтрации (Fisher et al., 1997) в программе Houdini (масштабные соотношения представлены на рисунке 4)

Последний шаг состоял из вычисления и построения поверхностей в программе Design X от компании Geomagic с использованием неоднородных рациональных базисных сплайнов (Non-Uniform Rational Basis-Splines, NURBS) с охватом отдельных пещер. Затем последние были экспортированы в файлы формата STP (точнее, STEP – стандарта обмена данными моделей продуктов – Standard for the Exchange of Product Data) для получения полных замкнутых объемов пещер (рис. 4).

Рис. 4. Замкнутые сетчатые оболочки для всех пещер, полученные из «очищенных» и подвергнутых повторной выборке облаков точек. На первом из трех рисунков для каждой пещеры (первом в каждом горизонтальном ряду из трех рисунков) отражено использованное облако точек (изображенных синим цветом) и показаны зоны отсутствия точек, которые были «заполнены» с помощью метода, основанного на применении экранированного уравнения Пуассона (Kazhdan, Hoppe, 2013). На остальных двух рисунках в каждом ряду представлены очертания соответствующей пещеры со стороны внутренней части обрыва и с его наружной стороны (изображения экспортированы из программы MeshLab). Приблизительное количество вершин для создания сеточных оболочек пещер указано на вторых рисунках каждого триплета. Одна дополнительная полость в пещере 3 была слишком слабо покрыта облаком точек, чтобы по ней можно было создать объемное изображение оболочки, поэтому некоторые из имевшихся изначально точек (обведенные желтой штриховой линией) были удалены из набора данных. Буквенные обозначения: d – дверь; e – большой вход; t – тоннель; w – окно

Для пояснения следует отметить, что обработка цифровых данных началась с такого количества отдельных облаков точек пещер и связанных с ними небольших полостей, сколько было станций лазерного сканирования внутри пещер. В ходе обработки данных они были постепенно объединены в 7 пещер с отдельными входами (см. рис. 1, а).

Вторая значительная часть обработки цифровых данных касалась унифицированных облаков точек, полученных с использованием дрона и с помощью лазерного сканера с трех станций за пределами пещер. Здесь первым шагом было автоматическое удаление некоторых элементов с высокой шероховатостью, например таких как кусты, искусственные сооружения, машины или даже люди, чтобы избежать образования артефактных острых выступов, острых или загнутых краев, самопересечений и т. д. и/или неразнообразной геометрии в процессе построения сетки (Leong et al., 1996). Точки, относящиеся к таким элементам, удалялись с помощью анализа методом главных компонент (Principal Component Analysis, PCA; Martinez, Kak, 2001) в различных масштабах для машинного обучения методом опорных векторов (Support Vector Machine, SVM; Cortes, Vapnik, 1995), реализованным в дополнительном модуле CANUPO Suite (Brodu, Lague, 2012) программы CloudCompare. Полученное «очищенное» облако точек затем преобразовывалось в согласованную полигональную модель (сетку) в программе MeshLab с помощью алгоритма «катящегося шарика» (Ball Pivoting Algorithm, BPA, Bernardini et al., 1999). Искусственно созданные несогласия и вытянутые элементы можно было вручную удалить из сетки с помощью программы Blender. В конце концов сетка экспортировалась в файл формата STL (Standard Triangle Language; рис. 5), использующего серию треугольников для представления поверхностей 3D модели, с помощью программы GeoMagic Wrap, чтобы получить согласованную поверхность, представляющую топографию склона.

Рис. 5. Разница (выделена красным цветом) между поверхностями, описываемыми в САПР и в файле формата STL

На этом этапе ранее созданные отдельные файлы STP, описывающие пещеры, были объединены с моделью поверхности склона с помощью операции «булево сложение» (Boolean Addition), то есть путем преобразования автономных замкнутых объемов пещер в открытые вогнутые части поверхности склона. После импорта в программу Geomagic Wrap оба типа объектов – поверхность склона и «оболочки» пещер – стали выглядеть как триангулированные поверхности (рис. 6, а) с выходом избыточных объемов пещер через отверстия в поверхности склона. Пересечения между поверхностью склона и «оболочками» пещер были выполнены путем ручного выбора ребер, которые являлись общими для обеих геометрий, и удаления избыточных объемов для каждой пещеры (рис. 6, б).

Рис. 6. Избыточный объем пещеры 4, выходящий через дверь и окно на поверхность склона (обрыва) (а) и результат совмещения обоих объектов САПР (б) в виде поверхностей, сгенерированных с помощью неоднородных рациональных базисных сплайнов (NURBS) (изображения, экспортированные из программы Geomagic Wrap)

На заключительном этапе комбинированный объект САПР был преобразован из триангулированной поверхности в сумму поверхностей, сгенерированных с помощью неоднородных рациональных базисных сплайнов (NURBS) предложенным Эдельсбруннером методом «обертывания конечных множеств в пространстве», (Edelsbrunner, 2003) в программе Geomagic Wrap, и экспортирован как единый сплошной объект, читаемый в программе GTS NX от компании MIDAS IT (программе midas GTS NX).

Оценка фотоматериалов

Пещерные монастыри Саберееби повторно регулярно посещались с 2011 года, и структурные изменения в их наружных и внутренних частях, а также местная оползневая активность были задокументированы в виде фотографий. Поскольку целью данного исследования была численная модель, отражающая физическое состояние обрыва на момент получения данных с помощью лазерного сканера и дрона, авторы сосредоточились на сериях фотографий и отдельных снимках с дрона, сделанных незадолго до и во время полевых исследований 2019 года для выявления текущих повреждений и находящихся в опасности объектов, которые либо недавно обрушились, либо могут обрушиться в ближайшем будущем.

Одной из трех наиболее заметных особенностей была рухнувшая опорная колонна высотой около 1 м у входа в пещеру 2, которая до ноября 2018 года еще стояла, но в 2019 году уже не была обнаружена (рис. 7; NACHPG, 2019). Кроме того, у входа в пещеру 3 лежало несколько крупных упавших обломков диаметром от 0,5 до 1 м (рис. 8), которые ранее были частью пола небольшой полости над крупным входом в пещеру 3.

Рис. 7. Опорная колонна высотой около 1 м у входа в пещеру 2, еще стоявшая в 2018 году (а) и уже отсутствовавшая в 2019 году после обрушения (б)

Рис. 8. Упавшие крупные обломки (средний – около 0,5 м) у входа в пещеру 3. Снимок был сделан во время съемки с дрона в 2019 году

Трещиноватый выступ грунта рядом с входом в пещеру 6 и чуть выше пещеры 7 не являлся непосредственной частью какой-либо искусственной полости, но представлял угрозу по крайней мере для двух пещер (рис. 9). Коричневатая часть его, имевшая высоту более 2 м, и трещины, параллельные поверхности обрыва, указывали на то, что обрушение неизбежно.

Рис. 9. Трещиноватый выступ с двумя параллельными поверхности обрыва трещинами, коричневатая выветрелая часть которого имеет высоту около 2 м, рядом с входом в пещеру 6. Снимок был сделан во время полевых исследований в 2019 году

Лабораторные испытания образцов грунта

Были выполнены две серии лабораторных геотехнических испытаний образцов из слоев песчаника и алевролита, которые представляли особый интерес. Сверху вниз на слой песчаника приходится примерно две трети объемов исследованных пещер, а на слой алевролита – нижняя их треть (см. рис. 1, а).

Сначала Бергамини (Bergamini, 2020) провел классические исследования, касающиеся механики грунтов: изучение гранулометрического состава при помощи лазерного анализатора (рис. 10, а); ртутную порометрию (Abell et al., 1999; рис. 10, б); испытания на прочность при одноосном сжатии (рис. 11) как образцов в их первоначальной форме, так и после их обработки нанокремнеземом, что могло бы сыграть определенную роль во время будущего укрепления пещер и обрыва; анализ с помощью микрокомпьютерной томографии (микро-КТ; рис. 12). Кроме того, на геохимический состав и структурные связи между частицами грунта пролили свет исследования с помощью рентгенодифракционного и рентгенофлуоресцентного анализа (таблицы 1, 2), что также могло бы послужить для будущих исследований, связанных с аспектами фильтрации влаги и водонасыщения грунтов обрыва. Однако представленная здесь работа фокусировалась на неводонасыщенных условиях, и в таблице 3 оцененные параметры приведены для сухих грунтов с остаточной влажностью и для предельных условий. После гранулометрического анализа образцов алевролита (A, B, E) и песчаника (C, D, F) оказалось, что пробы, которые первоначально во время полевых исследований 2019 года были идентифицированы как алевролит, являются песчаником. Соответственно, авторы приняли, что геотехнические параметры слоев песчаника и алевролита очень похожи, хотя визуально сохраняется явная разница между их слоями на обрыве (см. рис. 1, а).

Рис. 10. Распределение размеров частиц (a) и пор (б) в образцах грунтов, отобранных во время полевых исследований 2019 года. Образцы, первоначально идентифицированные как алевролит (A, B, E), по размеру частиц соответствуют песчанику. Диаметры пор измерялись только до 100 мкм из-за инструментальных ограничений

Рис. 11. Результаты испытаний на прочность при одноосном сжатии (A1, A2, A3 и их среднее значение Aµc) и испытаний «бразильским» методом (A1, A2, A71 и их среднее значение Aµt). Результаты корректировались в соответствии с изменением формы образца (Obert et al., 1960). Круги, показанные синими пунктирными линиями (A*, B*, C*), относятся к трем репрезентативным результатам, полученным Бергамини (Bergamini, 2020). Удельное сцепление и угол внутреннего трения для песчаника и алевролита в моделях были приняты равными соответственно 150 кПа и 42° в качестве компромисса между данными Бергамини (Bergamini, 2020) и результатами настоящего исследования. Расчетный предел прочности на разрыв при растяжении 50 кПа отражает общую высокую степень трещиноватости грунта. Все изображенные образцы имеют диаметр около 3 см

Рис. 12. Результаты анализа образцов песчаника (а) и алевролита (б) с помощью микрокомпьютерной томографии (микро-КТ) в виде пересечений срезов и горизонтальных поперечных сечений (изображения, экспортированные из программы Avizo). Пористость образцов песчаника (C, D, F) в среднем составляет 38%, алевролита (A, B, E) – 40% (Bergamini, 2020). Пористость образцов, исследованных в представленной работе (образцов для одноосных испытаний на сжатие A1, A2, A3 и образцов для испытаний «бразильским» методом A1, A2, A71), в среднем достигает 43%. Все оценки пористости были основаны на эталонной плотности грунта 2700 кг/м³

Таблица 1. Результаты рентгенодифракционного анализа образцов грунта (Bergamini, 2020)

Таблица 2. Результаты рентгенофлуоресцентного анализа образцов грунта (Bergamini, 2020)

Таблица 3. Геотехнические параметры, использованные для всех моделей

Вторая серия лабораторных геотехнических исследований (см. рис. 11) состояла из трех испытаний на одноосное сжатие образцов, не обработанных нанокремнеземом, в сухих условиях (A1, A2, A3) и трех испытаний «бразильским» методом в тех же условиях (A1, A2, A71).

Чтобы найти компромисс между данными Бергамини (Bergamini, 2020) и результатами этого исследования, авторы во всех моделях приняли для песчаника и алевролита значения 150 кПа для удельного сцепления и 42° для угла внутреннего трения. Расчетный предел прочности на разрыв при растяжении 50 кПа отражал общую высокую степень трещиноватости исследованных грунтов. Значения удельного веса песчаника и алевролита во всех конечноэлементных моделях соответствовали приведенным Бергамини (Bergamini, 2020; см. рис. 12 и таблицу 1), хорошо согласуясь со средним значением 15,0 кН/м³, полученным в результате геотехнических испытаний в этом исследовании (для образцов A1, A2, A3, испытанных на одноосное сжатие, и образцов A1, A2, A71, испытанных «бразильским» методом, см. рис. 11).

Поскольку образцы слоев почвы, конгломерата и глины не отбирались, подходящие значения для сухих с остаточной влажностью и предельных условий были оценены на основе литературных данных для сопоставимых геологических и геоклиматических условий (Gasbarrone, 2005; Margottini, Spizzichino, 2020; Shafiei, Dusseault, 2008).

Следует отметить, что перечисленные значения для каждого параметра в большинстве случаев относятся к неким диапазонам, а также являются разными для предельных и остаточных условий. Из-за потребности в единых значениях для численных моделей и на основе опыта авторы для каждого параметра для каждого слоя выбрали репрезентативное значение (эти величины выделены курсивом в таблице 1).

Модели для исследованного пещерного монастыря Саберееби

Обобщив всю геометрическую, геологическую и геотехническую информацию, авторы создали несколько серий конечноэлементных моделей в программе midas GTS NX для изучения статического поведения изученного обрыва только под действием силы тяжести, то есть в неводонасыщенных условиях. Модели охватывали либо весь обрыв, либо отдельные пещеры в виде так называемых блочных моделей (box models). Поскольку пещеры 5, 6 и 7 расположены близко друг к другу, они были представлены только одной моделью (рис. 13). Все модели всех серий имели общую ориентацию, в которой ось Y направлена на север, жесткие границы находятся внизу, а боковые границы зафиксированы горизонтально (то есть в направлениях осей X и Y, а компонента z менялась, см. рис. 13).

Рис. 13. Модели всего слагающего обрыв грунтового массива и «блочные» модели для каждой пещеры (изображение экспортировано из программы midas GTS NX). Литологические свойства применяются к разным сечениям сетки (то есть не к разным геометриям), поэтому литологические единицы разделяются параллельными плоскостями напластования, чему соответствует расположение элементов тетраэдрической сетки. Все «блочные» модели имеют тетраэдрическую сетку с размером ячеек 0,5 м; в остальном к ним применены те же условия моделирования, что и для моделей всего грунтового массива, слагающего обрыв

Кроме того, во всех моделях присутствовала такая последовательность литологических слоев (сверху вниз), как «почва, конгломерат, песчаник, алевролит, глина», хотя и в разных долях рассматриваемого общего объема. Поскольку структурно-геологических данных об обрыве и слагающем его массиве грунта было очень мало, авторы решили несколько классических «трехточечных» задач (по поиску четвертой точки) (Davis et al., 2011) по доступным в трехмерной геометрии координатам, которые соответствовали плоскостям напластования. В среднем азимут падения и падение слоев оказались равными соответственно 34° и 7°, что хорошо соответствовало результатам полевых измерений. Поскольку в действительности слои выглядели почти идеально параллельными друг другу, плоскости напластования в моделях были приняты такими же (см. рис. 13).

В процессе представленной здесь работы авторы рассматривали несколько отдельных серий моделей, чтобы учесть разные геомеханические сценарии и задачи исследований (таблица 4). Различия между сериями моделей были связаны с их размерами и заданными типами поведения (характеристиками) материалов. Всего было создано пять серий, из которых вторая и третья оценивались вместе в силу их сходства.

Таблица 4. Серия созданных конечноэлементных моделей

Все созданные модели были континуальными (сплошной среды), так как подробную кинематическую оценку систем трещин на исследуемом участке только начали проводить и исчерпывающие данные о трещинах ожидаются лишь для последующего исследования.

Общими для всех моделей всего крутого склона (обрыва) являлись тетраэдрические сетки с размером ячеек 0,5 м в пределах зон пещер (обведенных на рисунке 13 черными линиями) и тетраэдрическая сетка склона с размером ячеек 10 м в остальных зонах (более крупная сетка была «приспособлена» к встроенным в нее более мелким сеткам зон пещер). Сетки отдельных «блочных» моделей были исключительно тетраэдрическими с размером ячеек 0,5 м.

Свойства, приведенные в таблице 3, относились к элементам сетки, а не к геометрическим слоям, поэтому плоскости напластования в моделях не выглядели четко очерченными. Расчеты основывались на неявном методе Ньютона – Рафсона (Ben-Israel, 1966) с критериями сходимости, представленными в таблице 5.

Таблица 5. Критерии сходимости, использованные в конечноэлементных моделях в программе midas GTS NX

-

Во второй части перевода, которая будет вскоре опубликована в «Геоинфо», будут рассмотрены четыре серии статических упругопластических конечноэлементных моделей устойчивости рассматриваемых объектов с различными уровнями детализации, каждая из которых фокусируется на определенных геомеханических сценариях, таких как классический оползень перекрывающего слоя, деформация архитектурных элементов из-за концентрации напряжений, реакция материала на выветривание и разрушение опор из-за вертикальной нагрузки.

Список литературы, использованной авторами переведенной статьи, можно посмотреть по адресу: link.springer.com/article/10.1007/s00603-022-02858-z.

ИСТОЧНИК ДЛЯ ПЕРЕВОДА

Domej G., Previtali M., Castellanza R., Spizzichino D., Crosta G.B., Villa A., Fusi N., Elashvili M., Margottini C. High-resolution 3D FEM stability analysis of the Sabereebi Cave Monastery, Georgia // Rock Mechanics and Rock Engineering. Springer, 2022. Vol. 55. P. 5139–5162. DOI: doi.org/10.1007/s00603-022-02858-z. URL: link.springer.com/article/10.1007/s00603-022-02858-z.