Всегда ли 3D-анализ устойчивости откосов дает более высокие коэффициенты безопасности, чем 2D?
![Горобцов Денис Николаевич Горобцов Денис Николаевич](/brands/_logo/gorobcov-denis-nikolaevich.jpg)
Сегодня представляем в нашем блоге небольшую заметку Реджинальда Хамма и Фрема Авуку-Асабере.
Много было написано о 3D-анализе устойчивости склонов, генерирующем коэффициенты безопасности, которые могут быть на 20% выше, чем результаты 2D. Но так ли это? Мы так не думаем.
Мы считаем, что 3D-анализ устойчивости склонов по своей сути не дает более высоких коэффициентов безопасности, чем 2D. Они решают только проблему, указанную в модели.
Давайте рассмотрим этот вопрос, используя метод конечных элементов с помощью снижения прочности на сдвиг (SSR). При численном анализе в геотехнических задачах (например, в моделях устойчивости откосов) существуют условия плоской деформации 2D, ограниченные в направлении, перпендикулярном плоскости анализа. 2D-анализ либо соответствует «очень длинному» склону в направлении вне плоскости, либо ограничен в этом направлении; он имеет нулевое смещение (и, следовательно, нулевую деформацию) вдоль оси вне плоскости.
![Рис. 1. Изолинии полного смещения для «вытянутого» склона с конечными условиями роликового типа. Коэффициент надежности SSR составил 1,58. Мы сохранили размеры элементов сетки одинаковыми для всех 3D-моделей, чтобы минимизировать влияние сетки на результаты](/images/dynamic/img45969.jpg)
![Рис. 2. Контуры полного смещения для «длинного» склона с фиксированными конечными условиями. Коэффициент надежности SSR составил 1,57](/images/dynamic/img45970.jpg)
Мы можем моделировать 2D-задачи в 3D, используя два разных подхода. В первом подходе можно использовать вытянутые (по простиранию склона) модели с соответствующими граничными условиями смещения роликового типа. Они не препятствуют смещению в плоскости, но в то же время устраняют конечные эффекты. В качестве альтернативы мы можем построить расширенную модель (по простиранию склона), которая гарантирует, что конечные эффекты практически не повлияют на результаты. На рисунках 1 и 2 показаны результаты расчетов надежности для двух подходов, и они почти идентичны 2D-ответам (рисунок 3).
![Рис. 3. Контуры общего смещения для 2D-анализа SSR. Коэффициент надежности SSR для плотностей сетки (более или менее), аналогичных 3D-моделям, варьировался от 1,56 до 1,59](/images/dynamic/img45971.jpg)
Если бы мы сделали склон короче при использовании полностью ограниченных сторон, конечные эффекты начали бы влиять на коэффициенты надежности. Чем менее протяженным мы сделаем склон, тем значительнее будут конечные эффекты и тем выше будет коэффициент запаса прочности. Мы можем видеть это на рисунках 4 и 5.
![Рис. 4. Изолинии полного смещения для склона, который составляет одну восьмую длины «длинного» склона с фиксированными конечными условиями. Коэффициент запаса прочности SSR составил 1,6](/images/dynamic/img45972.jpg)
![Рис. 5. Контуры общего смещения для склона, который составляет одну шестнадцатую длины «длинного» склона с фиксированными конечными условиями. Коэффициент надежности SSR составил 1,65](/images/dynamic/img45973.jpg)
Этот простой эксперимент показывает, что 3D не слишком оптимистично по сравнению с 2D. Если мы построим 3D-модели, которые отражают реальные 2D-условия, мы получим очень похожие ответы с 2D. Если 3D-модели неадекватно отражают 2D-ситуации, конечные эффекты могут изменить результаты.
Мы с нетерпением ждем новых испытаний, но уверены, что они продолжат подтверждать наши выводы.
Эксперименты также оказали влияние на наше мышление. Предположим, что условия склона таковы, что смещения в направлении вне плоскости являются растягивающими, а не нулевыми (или сжимающими, как это происходит с фиксированными конечными условиями). Разве это не означало бы, что 3D-коэффициент безопасности будет ниже, чем 2D? Мы проверим это в следующем выпуске.