Учёные установили, что грунтовая арка над тоннелем может увеличить конечную осадку на 9,8%

Международная группа исследователей разработала новую численную модель консолидации водонасыщенных слабых грунтов вокруг тоннелей, учитывающую перераспределение напряжений вследствие образования грунтовой арки. Расчёты показали, что игнорирование этого эффекта может приводить к недооценке долговременных деформаций. В одном из исследованных сценариев учёт грунтовой арки увеличил расчётную конечную осадку на 9,8%, а продолжительность полной консолидации — на 20,94%.

Результаты опубликованы в октябрьском выпуске журнала Computers and Geotechnics за 2026 год. Авторами исследования стали Сэньлинь Се, Мин Мин, Хэфу Пу, Динбао Сун, Сяншэн Чэнь и Даниэль Диас.

Работа посвящена прогнозированию долговременных деформаций грунтового массива вблизи подземных сооружений. Особое внимание уделено слабым водонасыщенным грунтам, поведение которых определяется совместным развитием фильтрационных процессов и объёмных деформаций.

При строительстве тоннеля исходное напряжённое состояние окружающего массива изменяется. Выемка грунта сопровождается разгрузкой части массива и перераспределением усилий между участками, расположенными над выработкой и по её сторонам.

Одним из следствий этого процесса становится образование грунтовой арки.

Под грунтовой аркой понимается механизм перераспределения напряжений, при котором часть нагрузки передаётся на соседние участки грунтового массива вследствие неравномерного деформирования среды.

Такой эффект хорошо известен в тоннелестроении и учитывается при оценке давления грунта на подземные конструкции.

Однако при расчётах последующей консолидации водонасыщенного массива его влияние на исходное распределение эффективных напряжений учитывается не всегда.

В традиционных упрощённых моделях первоначальное напряжённое состояние грунта нередко принимается по одномерной зависимости от глубины.

Для массива, в котором уже сооружён тоннель, такое представление может оказаться недостаточным.

Наличие подземной выработки изменяет не только величины напряжений, но и их пространственное распределение. В результате отдельные зоны окружающего грунта начинают консолидироваться при разных начальных условиях.

Водонасыщенные слабые грунты особенно чувствительны к подобным изменениям.

При приложении нагрузки первоначально часть воздействия может восприниматься поровой водой. По мере её фильтрации из нагруженной зоны избыточное поровое давление уменьшается, а эффективные напряжения в грунтовом скелете изменяются.

Этот процесс сопровождается уплотнением массива и развитием осадок.

Продолжительность консолидации зависит от фильтрационных характеристик грунта, условий дренирования и геометрии путей движения воды.

Однако в реальных слабых грунтах коэффициент фильтрации и сжимаемость не обязательно остаются постоянными.

По мере уменьшения пористости меняется структура порового пространства, а увеличение эффективных напряжений влияет на деформативность материала.

Для описания этих процессов исследователи разработали двумерную нелинейную модель, в которой свойства грунта изменяются в зависимости от его текущего напряжённого состояния.

Модель учитывает логарифмическую зависимость сжимаемости, изменение коэффициента фильтрации и распределение начальных напряжений, скорректированное с учётом грунтовой арки.

Тем самым расчётная задача объединяет два взаимосвязанных процесса: перераспределение напряжений, вызванное наличием тоннеля, и последующую фильтрационную консолидацию окружающих грунтов.

Для численного решения предложен метод LC-ADI-FDM — конечно-разностная схема с попеременно-неявным направлением интегрирования и использованием коэффициентов, определённых на предыдущем шаге.

Такая формулировка предназначена для уменьшения вычислительной сложности нелинейной задачи.

При обычном неявном решении необходимо одновременно определять значения параметров, которые зависят друг от друга и изменяются во времени. Это может потребовать значительного количества вычислительных итераций.

Предложенный исследователями алгоритм использует последовательное обновление нелинейных коэффициентов, позволяющее на каждом шаге переходить к решению более простых линейных подзадач.

Для дискретизации по времени применена схема Кранка — Николсон. Двумерная задача разделяется по координатным направлениям с использованием метода переменных направлений.

Такой подход позволяет выполнять расчёты длительной консолидации без необходимости непосредственно решать полную нелинейную систему на каждом промежуточном этапе.

Для проверки достоверности численной реализации авторы сопоставили результаты с двумя независимыми вычислительными подходами.

Первый использовал физически информированную нейронную сеть PINN, предназначенную для решения дифференциальных уравнений с учётом физических ограничений.

Второй основывался на методе конечных элементов, реализованном в программном комплексе COMSOL.

Сопоставление показало хорошее согласование пространственного распределения расчётных параметров и их изменения во времени.

Дополнительно использовался контрольный расчёт в ABAQUS для проверки принятых предпосылок задания начального избыточного порового давления при мгновенном приложении внешней нагрузки.

После проверки модели исследователи провели параметрический анализ.

Оценивалось влияние коэффициента фильтрации, первоначального коэффициента пористости, глубины заложения тоннеля, внешней нагрузки и величины разгрузки грунтового массива при строительстве.

Отдельно изучалось влияние соотношения параметров, характеризующих изменение сжимаемости и фильтрационных свойств грунта.

Расчёты показали, что коэффициент фильтрации в первую очередь влияет на скорость протекания консолидации.

Это соответствует физической природе процесса: при более затруднённом отводе поровой воды изменение эффективных напряжений и развитие деформаций происходят медленнее.

Однако величина конечной осадки определяется не только скоростью фильтрации.

Существенную роль играет соотношение параметров Cc/Ck, характеризующих соответственно изменение сжимаемости и водопроницаемости грунта.

В исследованной модели это соотношение влияет одновременно на величину деформаций и продолжительность консолидации.

Таким образом, использование постоянного коэффициента фильтрации может не отражать реальную взаимосвязь между уплотнением грунта и изменением его способности пропускать воду.

Другим существенным фактором оказалась глубина заложения тоннеля.

Она влияет на геометрию фильтрационных путей и, следовательно, на скорость рассеивания избыточного порового давления.

Одновременно изменение глубины выработки приводит к изменению исходного распределения эффективных напряжений в грунтовом массиве.

Поэтому глубина заложения может влиять не только на время развития осадок, но и на их конечную величину.

Наиболее интересный результат исследования связан с непосредственной оценкой влияния грунтовой арки.

Авторы сопоставили расчёты, выполненные с учётом перераспределения начальных напряжений вокруг тоннеля и без него.

Оказалось, что включение этого эффекта способно замедлять процесс консолидации и одновременно увеличивать конечные деформации.

При значении параметра разгрузки λ = 0,9 время достижения полной консолидации увеличилось на 20,94%, а конечная осадка — на 9,8% по сравнению с расчётом, в котором влияние грунтовой арки не учитывалось.

Эти цифры относятся к конкретному расчётному сценарию и не являются универсальными поправочными коэффициентами для всех тоннелей.

Величина различий зависит от свойств грунта, глубины расположения сооружения, степени разгрузки и принятых граничных условий.

Тем не менее результаты показывают, что изменение исходного напряжённого состояния в результате тоннельной проходки может оказывать продолжительное влияние на деформации окружающего массива.

С инженерной точки зрения это особенно важно при проектировании подземных сооружений в мягких водонасыщенных грунтах и оценке долговременных осадок прилегающей территории.

Непосредственные перемещения, вызванные строительством тоннеля, обычно рассматриваются как один из основных факторов воздействия на окружающие здания и инженерные сети.

Однако после завершения проходки развитие деформаций может продолжаться вследствие изменения порового давления и постепенного уплотнения грунтов.

Поэтому прогноз должен учитывать не только строительную стадию, но и последующее изменение состояния основания в период эксплуатации.

Исследование также демонстрирует значение корректного определения исходных напряжений при численном моделировании.

Даже при использовании достаточно сложной модели консолидации некорректные начальные условия способны приводить к существенным отклонениям расчётных результатов.

Вместе с тем предложенный подход имеет ограничения.

Расчёт выполнен в двумерной постановке и опирается на идеализированные представления о геометрии тоннеля, свойствах грунтового массива и условиях фильтрации.

Исследование не представляет собой натурный мониторинг конкретного тоннеля, на котором были измерены осадки, увеличившиеся именно на 9,8%.

Полученные численные показатели являются результатами моделирования и сопоставления расчётных сценариев.

Для практического применения методики необходима проверка исходных инженерно-геологических данных, определение параметров сжимаемости и фильтрации грунтов и учёт особенностей конкретного сооружения.

Основной результат работы заключается в создании вычислительно эффективной модели, которая объединяет нелинейную консолидацию водонасыщенного грунта и влияние грунтовой арки на первоначальное напряжённое состояние массива.

Полученные расчётные данные показывают, что игнорирование перераспределения напряжений вокруг тоннеля может приводить к недооценке долговременных осадок и неправильной оценке продолжительности их развития.

Для проектировщиков подземных сооружений это представляет интерес при прогнозировании деформаций грунтового массива, оценке воздействия тоннелей на окружающую застройку и обосновании программ геотехнического мониторинга.