Эффективность и механизмы работы наклонных ограждений глубоких котлованов (исследования в PLAXIS)

Ван Юпин (Wang Yuping)

Главная лаборатория Министерства образования КНР по безопасности прибрежных гражданских сооружений и факультет гражданского строительства Тяньцзиньского университета, г. Тяньцзинь, Китай; Цинхайский национальный университет, г. Синин, Китай

Чжан Пэн (Zhang Peng)

Цинхайский национальный университет, г. Синин, Китай

Чэн Сюэсун (Cheng Xuesong) (автор, ответственный за переписку)

Главная лаборатория Министерства образования КНР по безопасности прибрежных гражданских сооружений и факультет гражданского строительства Тяньцзиньского университета, г. Тяньцзинь, Китай

cheng_xuesong@163.com

Чэн Вэньлун (Cheng Wenlong)

Тяньцзиньский университет «Чэнцзянь», г. Тяньцзинь, Китай

Чжао Юэбинь (Zhao Yuebin)

Главная лаборатория Министерства образования КНР по безопасности прибрежных гражданских сооружений и факультет гражданского строительства Тяньцзиньского университета, г. Тяньцзинь, Китай

Ли Синьхао (Li Xinhao)

Главная лаборатория Министерства образования КНР по безопасности прибрежных гражданских сооружений и факультет гражданского строительства Тяньцзиньского университета, г. Тяньцзинь, Китай

 

1. ВВЕДЕНИЕ

В городских районах Китая строится все больше высотных зданий и подземных коммуникационных тоннелей, и, соответственно, объекты проектирования, связанные с выемкой грунта, становятся все глубже, крупнее и длиннее. Однако глубокие разработки могут вызвать чрезмерные деформации и осадки грунтов, а это может повредить соседние здания, тоннели, трубопроводы и т. д. Для защиты окружающих объектов во время земляных работ необходимы эффективные меры по ограничению деформаций подпорных систем и оседания грунтов. Для уменьшения смещений, вызванных выемкой грунта, обычно используются «стены в грунте» или ряды свай с одним или несколькими уровнями горизонтальных распорок или грунтовых анкеров [1, 2].

Обычными удерживающими борта котлованов конструкциями, в которых не используются горизонтальные распорки и/или грунтовые анкеры, являются поддерживаемые бермами «стены в грунте», однорядные или двухрядные свайные подпорные конструкции [3, 4] и многоуступные системы крепления [5]. Однако при относительно большой глубине выемки бермы занимают большие площади и вызывают задержки в строительстве подземных сооружений. Глубина же котлованов при использовании двухрядных свайных подпорных конструкций ограниченна и на участках, сложенных слабыми грунтами, обычно составляет менее 8 м.

В работе [6] рассказывается, что в песчаном грунте был успешно построен котлован глубиной 9,6 м, борта которого удерживались наклонными стальными шпунтовыми сваями с бермой. Кроме того, испытания на центрифуге физической модели, основанной на этом практическом случае, продемонстрировали, что деформации наклонных свай были примерно на 30% меньше, чем у вертикальных. Однако комбинированные конструкции с наклонными и вертикальными сваями в указанной статье [6] не исследовались.

В статье [7] рассмотрены испытания моделей подпорной стенки из наклонных свай в морской глине. Результаты показали, что горизонтальные смещения подпорной конструкции при наличии наклонных свай уменьшились примерно на 40%.

 

 

В работе [8] описана свайно-каркасная подпорная стенка из вертикальных и наклонных свай, горизонтальных элементов крепления (схваток) и грунтовых анкеров, которая применима для дисперсных грунтов, подстилаемых скальными породами. Для анализа ее устойчивости (прогнозирования давления грунта и действующих на конструкцию опрокидывающих моментов), были разработаны упрощенные расчетные уравнения.

Эти и другие предыдущие исследования показали, что наклонные сваи играют важную роль в уменьшении деформаций и внутренних усилий в подпорных конструкциях. Однако механизм работы подпорных систем из наклонных свай, используемых при строительстве котлованов в слабых грунтах, до сих пор методически не исследовался.

В качестве улучшенных альтернатив традиционной «консольной» подпорной конструкции, состоящей только из вертикальных свай (ВС), помимо подпорных систем только из наклонных свай (НС) были предложены три типа комбинированных наклонных подпорных конструкций (КНПК): из вертикальных свай и свай с уклоном наружу от котлована (ВННС), из вертикальных свай и свай с уклоном внутрь котлована (ВВНС), из наклонных свай с уклоном наружу и внутрь (НВНС) (рис. 1). В каждом типе КНПК оголовки свай соединяются с помощью крупной монолитной железобетонной ростверковой балки. Следует отметить, что комбинированная подпорная система ВВНС с использованием заводских свай с прямоугольным сечением уже была применена при реализации нескольких проектов в городе Тяньцзинь (Китай) и показала хорошие результаты.

 

 

 

 

Рис. 1. Трехмерные схемы и соответствующие разрезы различных типов наклонных подпорных конструкций для крепления бортов котлована: а – из наклонных свай (НС); б – из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована (ВВНС); в – из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном наружу от котлована (ВННС); г – из наклонных свай с уклоном наружу и внутрь (НВНС). Н_к – глубина котлована; L – длина сваи; α – угол отклонения сваи от вертикали

 

Далее будет рассмотрен случай из практики и показаны результаты трехмерного анализа методом конечных элементов (МКЭ) для изучения эффективности и механизма работы (деформаций, внутренних усилий, взаимодействий между конструкциями и грунтом) указанных новых удерживающих систем в сравнении с НС и с традиционными «консольными» подпорными конструкциями из вертикальных подпорных свай (ВС) или из вертикальных свай с одним уровнем горизонтальных распорок наверху (ВС + Р).

 

Аббревиатуры, использованные в статье:

• ВС – подпорная конструкция из вертикальных свай;
• ВС + Р – подпорная конструкция из вертикальных свай с одним уровнем горизонтальных распорок наверху;
• НС – подпорная конструкция только из наклонных свай с уклоном внутрь котлована;
• КНПК – комбинированная наклонная подпорная конструкция;
• ВВНС – комбинированная подпорная конструкция из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована при их одинаковом количестве (чередовании);
• ВСnНС – комбинированная подпорная конструкция из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована при их разном количестве, n – количество расположенных подряд наклонных свай, например:
• ВС2НС – комбинированная подпорная конструкция, в каждый подпорный элемент которой входят две сваи с уклоном внутрь котлована и одна вертикальная свая;
• ВННС – комбинированная подпорная конструкция из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном наружу от котлована при их одинаковом количестве (чередовании);
• НВНС – комбинированная подпорная конструкция из наклонных свай с уклоном наружу и внутрь котлована при их одинаковом количестве (чередовании).

 

2. СЛУЧАЙ ИЗ ПРАКТИКИ

2.1. Обзор рассматриваемого проекта

Место реализации рассматриваемого проекта «Хайхэюань» (Haiheyuan) находилось в городе Тяньцзинь (Китай). План размещения котлована под строительство показан на рисунке 2, а. Площадь котлована составила 46 тыс. кв. м, основная глубина – 4,9 м, а максимальная глубина – 6,3 м. В плане его форма была примерно прямоугольной. Две инженерно-геологические колонки для этой площадки показаны на рисунках 2, б, в. Параметры соответствующих слоев грунтов перечислены в таблице 1. Показатели их свойств были получены в результате серии лабораторных исследований и испытаний с использованием образцов, отобранных тонкостенным трубчатым грунтоносом (например, использовались методы высушивания в сушильном шкафу, определения плотности частиц грунта пикнометром, трехосных испытаний в недренированных условиях и испытаний в одометре).

 

 

 

 

Таблица 1. Параметры грунта на площадке реализации проекта «Хайхэюань»

 

Этот участок земли сложен в том числе мощным слоем глины (mucky silty clay), что весьма неблагоприятно для контроля деформаций котлована. Традиционно для котлована глубиной 4,5–6 м при таком состоянии грунта обычно применяют шпунтовые сваи с одним уровнем горизонтальных распорок. Однако, поскольку площадь котлована была очень большой, распорки были бы очень дорогими и их устройство могло бы задержать процесс строительства.

Кроме того, для ускорения работ были использованы подпорные сваи заводского изготовления, которые имели прямоугольное поперечное сечение 375 мм x 500 мм и круглое отверстие посередине диаметром 210 мм, как показано на рисунках 2, б, в. Сваи этого типа были изготовлены из бетона класса 80, отвержденного пропариванием с применением методов центробежного формования (уплотнения бетонной смеси центрифугированием) и предварительного напряжения. Жесткость на изгиб и прочность этих заводских свай намного выше, чем у залитых на месте набивных свай с такой же площадью поперечного сечения.

 

2.2. Оптимизация подпорной конструкции в программном комплексе PLAXIS

Для оптимизации проектных решений с помощью анализа методом конечных элементов на основе инженерно-геологической колонки M-1 смоделировали несколько типов подпорных конструкций, в том числе: из вертикальных свай (ВС); из наклонных свай (НС) с разными углами отклонения от вертикали α; из вертикальных свай и свай с уклоном наружу от котлована при α = 20 град. (ВННС-20°); из вертикальных свай и свай с уклоном внутрь котлована при α = 20 град. (ВВНС-20°); из вертикальных свай с одним уровнем горизонтальных распорок наверху (ВС + Р).

Вертикальные разрезы и виды в плане подпорных систем ВВНС-20° и НС показаны на рисунках 2, б, в. Типичная расчетная схема для ВВНС-20° показана на рисунке 3. Численные модели других удерживающих конструкций строились аналогично модели ВВНС-20°. Параметры соответствующих подпорных свай, ростверковой балки и распорок приведены в таблице 2. Глубина котлована составила 4,9 м, уровень грунтовых вод – минус 2 м. Другие подробности расчетной схемы представлены в разделе 3.1.

 

Рис. 3. Поддержка борта котлована комбинированной конструкцией из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована (ВВНС): а – модель, полученная методом конечных элементов; б – трехмерное изображение элемента указанной подпорной конструкции. Н_к – глубина котлована

Таблица 2. Параметры конструкций

 

Результаты численного анализа максимальных горизонтальных смещений для различных удерживающих борта котлована конструкций приведены на рисунке 4. Конструкция из вертикальных свай (ВС) имеет наибольшее смещение среди них. Для конструкции из наклонных свай (НС) с увеличением угла α смещение сваи уменьшается. Удерживающая способность комбинированной системы из вертикальных свай и свай с уклоном наружу от котлована при α = 20 град. (ВННС-20°) немного лучше, чем у просто наклонных свай с тем же значением α (НС-20°), в то время как удерживающая способность комбинированной системы из вертикальных свай и свай с уклоном внутрь котлована с тем же значением α (ВВНС-20°) намного лучше, чем у ВННС-20°. Смещение конструкции из вертикальных свай с одним уровнем горизонтальных распорок наверху (ВС + Р) является наименьшим, но смещение ВВНС-20° очень близко к смещению ВС + Р.

 

 

Учитывая результаты, представленные на рисунке 4, и недостатки горизонтальных распорок, в качестве основной удерживающей системы бортов котлована была выбрана ВВНС-20°. Кроме того, для сравнения эффективности работы ВС и ВВНС-20° в качестве эталонного случая использовалась конструкция из вертикальных свай на профиле M-2. Наклонные и вертикальные сваи заводского производства устанавливались с помощью изготовленной на заказ установки для погружения железобетонных свай вдавливанием статической нагрузкой (рис. 5, а). Для объединения оголовков вертикальных и наклонных свай была устроена железобетонная ростверковая балка (стальной каркас которой был залит бетоном марки 35). Один из моментов процесса строительства показан на рисунке 5, б.

 

Рис. 5. Площадка строительства наклонных подпорных конструкций: а – использованная установка для погружения железобетонных свай вдавливанием статической нагрузкой; б – стальной каркас ростверковой балки, установленный на оголовки свай до заливки бетона; в – борт котлована, удерживаемый комбинированной конструкцией ВС2НС-20°, в каждый подпорный элемент которой входят две сваи с уклоном внутрь котлована (с углом отклонения от вертикали 20 град.) и одна вертикальная свая (см. участки, обозначенные красными линиями на рисунке 2, а)

 

2.3. Результаты полевого мониторинга и их обсуждение

На участках бортов котлована M-1, M-2 и M-3 (см. рис. 2, а) были установлены три инклинометра с теми же обозначениями. Они удерживались соответственно следующими конструкциями:

• комбинированной системой из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована (ВВНС);
• системой из вертикальных свай (ВС);
• комбинированной конструкцией, в каждый подпорный элемент которой входили две сваи с уклоном внутрь котлована и одна вертикальная свая (ВС2НС).

 

Инклинометры заранее поместили в круглые центральные отверстия свай с прямоугольным сечением. Затем в эти отверстия залили цементный раствор для фиксации указанных приборов. К сожалению, инклинометр М-3 не записал данные из-за его поломки во время строительства. А результаты мониторинга датчиками M-1 и M-2 показаны на рисунке 6. Максимальное смещение обычной конструкции ВС достигло 103 мм, в то время как для ВВНС оно было всего 38 мм. Кроме того, результаты измерений оказались хорошо согласованными с итогами моделирования и расчетов с использованием метода конечных элементов, что доказывает применимость полученной численной модели. Хотя длина свай и расстояние между ними в этом проекте были одинаковыми для подпорных конструкций ВС и ВВНС, смещение ВВНС-20° было примерно на 60% меньше, чем у ВС. Это подтвердило, что удерживающие характеристики ВВНС намного лучше, чем у ВС.

 

 

Рис. 6. Измеренные при мониторинге и вычисленные результаты для удерживающей борта котлована системы из вертикальных свай (ВС) и комбинированной подпорной конструкции из вертикальных свай и свай с уклоном внутрь котлована с углом отклонения от вертикали α = 20 град. (ВВНС-20°)

 

В следующих нескольких разделах будут показаны результаты более подробных исследований эффективности и механизмов работы комбинированных наклонных подпорных конструкций, включая ВВНС.

 

3. ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ, ПОЛУЧЕННАЯ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1. Геометрия модели, сетка конечных элементов и граничные условия

Чтобы исследовать эффективность и механизмы работы новых конструкций, удерживающих борта котлована, было проведено несколько серий трехмерного моделирования (с использованием программного комплекса PLAXIS 3D – Ред.) [9]. В каждой серии сравнивалась работа следующих подпорных конструкций:

• из вертикальных свай (ВС);
• из вертикальных свай с одним уровнем горизонтальных распорок наверху (ВС + Р);
• из наклонных свай с уклоном внутрь котлована (НС);
• из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном наружу от котлована (ВННС);
• из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована (ВВНС);
• из наклонных свай с уклоном наружу и внутрь котлована (НВНС).

Длина удерживающей сваи L составляла 15; 20 и 25 м, а глубина котлована – 6; 8 и 10 м соответственно. Угол отклонения свай от вертикали α варьировал от 0 до 30 град. На рисунке 3 показана трехмерная сетка конечных элементов для типичного котлована. Его ширина была принята равной 80 м. Благодаря симметрии была создана половина модели всего котлована шириной 40 м. Чтобы устранить граничные эффекты, высота и ширина модели за пределами котлована были больше его максимальной глубины в 6,5 и 5 раз соответственно [10]. Предполагалось, что длина котлована является неограниченной, но с учетом симметрии размер модели по оси Y составлял 1,4 м и включал одну целую сваю посередине и две продольные половины свай с каждой стороны для экономии затрат на расчеты (см. рис. 3). Меняющейся границей были ограничены смещения грунта, перпендикулярные четырем вертикальным сторонам модели, а смещения грунта в нижней части модели были ограничены во всех направлениях (фиксированной границей). Сетка конечных элементов в каждом случае состояла примерно из 12 000 элементов.

 

3.2. Геомеханическая модель грунта, ее параметры и процедура моделирования

Чтобы лучше провести сравнительный анализ и изучение параметров при исследовании эффективности и механизмов работы различных типов наклонных подпорных конструкций, в модели был принят только один слой грунта из практического случая, описанного в разделе 2, то есть слой глины под номером 4-1 из таблицы 1. Было принято, что поведение грунта соответствует геомеханической модели упрочняющегося грунта (HS) [11].

Для моделирования массива грунта использовались десятиузловые тетраэдрические элементы. Подпорные сваи и ростверковая балка были такими же, как и те, которые использовались в случае, рассмотренном в предыдущем разделе, а показатели их свойств были перечислены в таблице 2. Расстояние между соседними сваями было одинаковым и составляло 700 мм во всех случаях. Для моделирования подпорных свай использовались шестиузловые пластинчатые конечные элементы. Ширина модели одной сваи была равна центральному расстоянию между двумя соседними подпорными сваями. Толщина пластины рассчитывалась на основе эквивалентных значений жесткости поперечного сечения сваи при изгибе EI [10]. При моделировании ростверковой балки использовались трехузловые балочные элементы. Для сравнения с комбинированными наклонными подпорными конструкциями была также создана модель системы из вертикальных свай с одним уровнем горизонтальных распорок (ВС + Р). В качестве распорок использовались стальные трубы диаметром 609 мм, смоделированные с помощью анкерных элементов, как было указано в таблице 2. Кроме того, для моделирования взаимодействий «свая – грунт» были применены двенадцатиузловые интерфейсные элементы, а прочность границы раздела была установлена равной 70% от прочности окружающего грунта.

Выемку грунта выполняли с интервалами в 2 м на каждом этапе. Уровень грунтовых вод находился на 2 м ниже дневной поверхности, а поровое давление воды было принято соответствующим гидростатическим условиям. Уровень грунтовых вод внутри котлована понижали до его дна на каждом этапе выемки грунта, в то время как за пределами котлована он оставался на исходном уровне. Эта гипотетическая процедура выемки грунта была принята для создания моделей, подробнее проанализированных далее.

 

4. СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ НАКЛОННЫХ ПОДПОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

В этом разделе для различных типов подпорных систем рассматривались углы отклонения наклонных свай от вертикали α, равные 10 и 20 град. Максимальные горизонтальные смещения и максимальные изгибающие моменты для свай длиной 15, 20 и 25 м для поддержки бортов котлована глубиной 6, 8 и 10 м соответственно показаны на рисунках 7 и 8.

 

Рис. 7. Максимальные горизонтальные смещения разных подпорных систем (α – угол отклонения наклонных свай от вертикали)

 

Рис. 8. Максимальные изгибающие моменты в сечениях подпорных свай. Условные обозначения см. на рисунке 7

 

Как показано на рисунке 7, хотя соотношения между длиной сваи и длиной ее участка ниже дна котлована (так называемые коэффициенты заделки подпорных конструкций – embedding ratios) для трех вышеуказанных глубин котлованов были одинаковыми (1,5), при большей глубине выемки становились больше как горизонтальные смещения, так и изгибающие моменты для свай. При одной и той же глубине котлована система НС показала более высокую эффективность работы (меньшие горизонтальные смещения), чем ВС. Для каждой подпорной системы с наклонными сваями, когда отклонение этих свай от вертикали увеличилось с 10 до 20 град., максимальное горизонтальное смещение значительно уменьшилось. Когда наклонные сваи в разных типах подпорных конструкций имели одинаковое отклонение от вертикали, система ВННС работала лучше, чем НС, в то время как НВНС и ВВНС показали самые хорошие характеристики. Для более глубоких котлованов и меньших углов α эффективность работы НВНС была немного лучше, чем у ВВНС в отношении уменьшения горизонтальных смещений.

Для того чтобы количественно оценить эффективность работы различных типов подпорных систем по сравнению с ВС, определяли коэффициент уменьшения максимального горизонтального смещения подпорной конструкции (MR):

 

 

Как показано на рисунке 7, для глубины котлована 6 м и угла отклонения свай от вертикали 20 град. значения MR составили 57,32; 59,78; 76,86; 78,52; 79,16 для НС, ВННС, ВВНС, НВНС и ВС + Р соответственно. Комбинированные подпорные системы ВВНС и НВНС даже показали такие же характеристики, как ВС + Р в отношении уменьшения деформаций бортов котлована.

Таким образом, для котлованов на рассматриваемом участке, если традиционные «консольные» подпорные системы (например, ВС, ВС + Р) не могут удовлетворить требованиям контроля деформаций, можно заменить их на какую-либо комбинированную наклонную подпорную конструкцию (КНПК), например на ВВНС или НВНС, которые обладают такой же способностью контролировать деформации, как и ВС + Р. Кроме того, отсутствие горизонтальных распорок одновременно снизит затраты и сделает систему крепления бортов котлована более удобной.

Эти новые типы КНПК могут также уменьшить внутренние усилия в подпорных сваях, как показано на рисунке 8. Комбинированные наклонные подпорные конструкции, особенно ВВНС, имеют меньшие изгибающие моменты, чем системы ВС и ВС + Р, что может дополнительно снизить стоимость системы крепления котлована. Другими словами, КНПК уменьшают деформации бортов котлованов, вызванные выемкой грунта, но не за счет увеличения внутренних усилий в сваях, а значит, они являются относительно рациональными конструкциями.

В этом разделе была предварительно представлена эффективность работы различных типов КНПК. В целом, для котлованов, рассмотренных в этом разделе, комбинированные подпорные системы ВВНС и НВНС оказались намного лучше, чем традиционные удерживающие конструкции ВС и ВС + Р, и должны иметь значительные экономические и социальные преимущества. Результаты исследований механизмов работы каждого типа подпорных систем будут более подробно рассмотрены далее.

 

5. МЕХАНИЗМ РАБОТЫ СИСТЕМЫ ИЗ НАКЛОННЫХ СВАЙ С УКЛОНОМ ВНУТРЬ КОТЛОВАНА (НС)

5.1. Смещение и изгибающий момент

Были изучены механизмы работы подпорной системы из наклонных свай с уклоном внутрь котлована (НС) при его конечной глубине 6 м и длине свай 15 м. Как показано на рисунке 9, во время выемки грунта общий характер горизонтальных смещений НС был таким же, как у «консольной» системы из вертикальных свай (ВС): наибольшее смещение произошло на верхнем конце сваи. Однако при одинаковой глубине котлована смещение НС было намного меньше, чем у ВС. По мере увеличения угла отклонения наклонных свай от вертикали горизонтальные смещения НС значительно уменьшались. Например, по сравнению с ВС максимальные смещения НС с углами α, равными 10 и 20 град., уменьшились на 36,62 и 57,32% соответственно. Эта картина была аналогична заключению, сделанному для песчаного грунта в работе [6]. Однако отклонение наклонных свай от вертикали не должно быть слишком большим, иначе их строительство станет труднее и они будут занимать много места.

 

 

Кроме того, при увеличении угла α длина заделки свай уменьшалась из-за их фиксированной длины (например, глубина заделки НС-20° была на 6% меньше, чем у ВС). Однако горизонтальные смещения при этом уменьшались, а не увеличивались – и это говорит о том, что угол отклонения наклонных свай от вертикали играет важную роль в управлении их горизонтальными смещениями.

Как видно из рисунка 10, распределение изгибающих моментов для НС имело такой же характер, как и для ВС. Однако при одной и той же глубине котлована изгибающие моменты для НС был намного меньше, чем для ВС. Кроме того, с увеличением угла α положение сечения сваи с максимальным изгибающим моментом стало ближе к дневной поверхности и изгибающие моменты для сваи в целом уменьшились, что, вероятно, способствует уменьшению ее горизонтальных смещений. При глубине котлована 6 м максимальные изгибающие моменты НС при углах α, равных 10 и 20 град., были соответственно на 42,82 и 74,41% меньше, чем у ВС.

 

 

5.2. Напряжение грунта, действующее на подпорную сваю

Как показывает рисунок 11, для одной и той же глубины котлована нормальное напряжение, действующее на НС в активной зоне, было меньше, чем для ВС. Кроме того, чем больше угол отклонения от вертикали, тем меньше нормальное напряжение, действующее на НС. Это является основной причиной того, что при больших углах α  горизонтальные смещения свай и изгибающие моменты в них меньше. Кроме того, поскольку напряжение, действующее на сваю в активной и пассивной зонах, должно быть сбалансированным, то по мере увеличения угла α нормальное напряжение, действующее на НС в пассивной зоне, показывает тенденцию, аналогичную таковой для активной зоны.

 

 

Вертикальные напряжения в элементах грунта вблизи наклонных свай в системе НС в активной зоне были намного меньше, чем таковые для вертикальных свай в системе ВС. Соответственно, и горизонтальные напряжения в этих элементах грунта также были меньше (рис. 12). Это может быть основной причиной того, что нормальное напряжение, действующее на НС, меньше, чем действующее на ВС.

 

Рис. 12. Вертикальные (σ_z) и горизонтальные (σ_x) напряжения в элементе грунта за вертикальной сваей (ВС) и за наклонной сваей (НС) с углом отклонения от вертикали 20 град. внутрь котлована

 

6. МЕХАНИЗМЫ РАБОТЫ КОМБИНИРОВАННЫХ НАКЛОННЫХ ПОДПОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ (КНПК)

6.1. Модели деформаций разных КНПК

Для котлованов глубиной 6 м с длиной удерживающих их борта свай 15 м общий характер горизонтальных смещений комбинированной системы из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована (ВВНС) при угле α = 10 град. по-прежнему был похож на таковой для системы «консольного» типа из вертикальных свай (ВС) (рис. 13, а). Однако при дальнейшем увеличении угла α этот характер постепенно менялся. Например, при 20 град. эпюра горизонтальных смещений имела форму дуги, как и для удерживающей системы из вертикальных свай с одним уровнем распорок наверху (ВС + Р). Максимальная горизонтальная деформация произошла на глубине 5,31 м, а не на верхнем конце сваи. Кроме того, в системе ВВНС смещение наклонной сваи было очень близким к таковому для вертикальной сваи, а это говорит о том, что вся эта подпорная конструкция деформировалась как единое целое. Подобное также наблюдалось и для комбинированных систем ВННС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном наружу от котлована) и НВНС (из свай с уклоном наружу и внутрь), но для краткости это здесь не будет демонстрироваться.

 

 

 

 

6.2. Механизм уменьшения деформаций КНПК

Вышеупомянутый анализ показал, что по мере увеличения угла отклонения от вертикали наклонных свай в исследованных КНПК горизонтальные смещения уменьшались и картина изгиба изменялась. При одинаковом угле α горизонтальные смещения свай в системе НВНС (из свай с уклоном наружу и внутрь) были наименьшими, в системе ВВНС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована) – промежуточными, а в системе ВННС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном наружу от котлована) – наибольшими.

В этом разделе будут рассмотрены механизмы работы КНПК. По результатам численных расчетов, при выемке грунта вся комбинированная наклонная подпорная конструкция деформировалась как единое целое, а деформации грунта контролировались за счет взаимодействия ростверковой балки, вертикальных свай, наклонных свай и грунта между сваями. Механизм работы КНПК обеспечивался комбинацией нескольких эффектов: подкосов (inclined struts), жесткой рамы (каркаса), земляной бермы и гравитационной подпорной стенки.

 

6.2.1. Эффект подкосов

Как показано на рисунке 13, б, в системе ВВНС по мере увеличения угла отклонения наклонных свай от вертикали распределение изгибающих моментов в сечениях вертикальных свай постепенно изменялось, напоминая таковое для системы из вертикальных свай с одним уровнем распорок наверху (ВС + Р), что наблюдалось и для характера горизонтальных смещений, обсуждавшегося выше. Другими словами, картина нагружения вертикальных свай в конструкции ВВНС изменилась с «консольной балочной» (cantilever beam) на «шарнирную балочную» (hinged beam) из-за изменений в защемлении (заделке) оголовков свай. Это является одной из причин уменьшения изгибающих моментов и горизонтальных смещений с увеличением угла α.

Характер защемления (заделки) оголовка сваи играл важную роль в распределении смещений и изгибающих моментов вдоль ее ствола. В подпорной системе ВВНС наклонная свая испытывала сжимающее осевое усилие, а вертикальная – растягивающее (рис. 14). Таким образом, наклонная свая действовала как подкос. Очевидно, что усилие сдвига вертикальной сваи в точке, расположенной ниже ростверковой балки, было равно результирующему горизонтальному усилию, поддерживающему борт котлована и создаваемому наклонной сваей, которое могло бы быть показателем для количественного измерения эффекта подкоса. В системе ВВНС с увеличением угла α росли и горизонтальные подпорные усилия, создаваемое вертикальными сваями (рис. 15), что означает усиление эффекта подкосов со стороны наклонных свай. Такое поведение стало причиной уменьшения деформаций и изгибающих моментов с ростом угла α. Эффект подкосов присутствовал также и в системах ВННС и НВНС. Как видно из рисунка 14, для системы ВННС наклонные и вертикальные сваи подвергались осевым растягивающим и сжимающим усилиям соответственно. В этом случае роль наклонных свай с уклоном наружу от котлована была аналогична роли грунтовых анкеров в обвязочном поясе шпунтовой подпорной стенки. В системе НВНС наклонные сваи с уклоном наружу и внутрь подвергались действию осевых растягивающих и сжимающих усилий соответственно.

 

 

 

6.2.2. Эффект жесткой рамы (каркаса)

Ростверковая балка играла решающую роль для всех исследованных КНПК: она соединяла оголовки свай с разными углами отклонения от вертикали и заставляла всю систему работать как жесткий каркас. Чтобы исследовать влияние этой балки, для свай с разными углами α были смоделированы различные типы соединения с ней, то есть неподвижное, шарнирное и свободное. Как показано на рисунке 16, когда вертикальные и наклонные сваи не были соединены перекрывающей их балкой, они деформировались независимо друг от друга и аналогично «консольным» сваям. Однако при наличии перекрывающей балки, причем независимо от того, было ли соединение с ней неподвижным или шарнирным, балка и подпорные сваи образовывали жесткий пространственный каркас, в результате чего сваи деформировались совместно, а их горизонтальные смещения, особенно выше дна котлована, были значительно уменьшены по сравнению с предыдущим случаем. Между тем форма эпюры горизонтальных смещений изменилась с «консольной» на дугообразную (bow shape), что произошло в основном из-за того, что подпирающие усилия передавались между сваями через перекрывающую их балку. Другими словами, эффект жесткой рамы (каркаса) был основой для реализации эффекта подкосов.

 

 

6.2.3. Эффект земляной бермы

Как показано на рисунках 17, а, б, когда грунт между сваями был удален, смещения подпорных свай значительно увеличились, а результирующие давления грунта, действующие на вертикальные сваи в пассивной зоне, заметно уменьшилась. В то же время усилие сдвига в верхней части вертикальных свай увеличилось, указывая на то, что подпорные усилия в наклонных сваях выросли. Из рисунка 17, в видно, что в подпорной системе ВВНС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована) грунт между сваями играет довольно важную роль.

 

 

Это можно объяснить следующим образом. В горизонтальном направлении давление грунта, действующее на вертикальные сваи в активной зоне, уравновешивается давлением грунта в пассивной зоне и горизонтальными составляющими подпорных сил наклонных свай. При выемке грунта между сваями давление грунта в активной зоне остается практически неизменным. Однако общее давление грунта в пассивной зоне уменьшается. Для поддержания баланса в горизонтальном направлении усилие «подкоса» (inclined strut force) увеличивается. Это говорит о том, что осевые силы в наклонных сваях стали больше и относительные смещения между грунтом и наклонными сваями также увеличились. В целом грунт в треугольной области между вертикальными и наклонными сваями эффективно улучшал сопротивление грунта в пассивной зоне и играл роль, аналогичную роли земляной бермы [3, 12–14]. Поэтому, чтобы избежать разрушения, грунт внутри системы ВВНС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована) должен быть тщательно защищен сварной арматурной сеткой из стальных стержней (steel bar mesh) и набрызг-бетоном (short-concrete).

В работе системы НВНС (из свай с уклоном наружу и внутрь) также имеется эффект земляной бермы. А вот в функционировании системы ВННС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном наружу от котлована) такой эффект отсутствует. Это различие – одна из причин того, что ВВНС и НВНС более эффективны, чем ВННС.

 

6.2.4. Эффект гравитационной подпорной стенки

Как упоминалось выше, деформации вертикальных и наклонных свай в комбинированных наклонных подпорных конструкциях (КНПК) были очень близки. Таким образом, подпорные сваи и грунт между ними, вероятно, работали вместе, как бы формируя гравитационную подпорную стенку, которая имела относительно большую устойчивость против опрокидывания. Чтобы определить, можно ли рассматривать конструкционные элементы КНПК и грунт между ними как единый массив, эффективность работы этих систем сравнивали с таковой для гравитационной стенки с той же геометрией. Модели таких стенок были созданы путем моделирования материала внутри каждого вида КНПК на основе линейно-упругой конститутивной модели с модулем упругости 30 ГПа, при этом подпорные сваи не были активированы. Таким образом, армированная КНПК как бы превращалась в единый бетонный блок.

Устойчивость различных типов комбинированных наклонных подпорных конструкций и соответствующих им по геометрии гравитационных подпорных стенок рассчитывалась с использованием метода снижения прочности. Коэффициенты устойчивости (safety factors) приведены на рисунке 18, а.

 

 

При одном и том же угле α коэффициент устойчивости гравитационной стенки с геометрией типа НВНС был больше, чем у стенки с геометрией типа ВВНС, и был наименьшим при геометрии типа ВННС. Коэффициенты устойчивости всех рассмотренных КНПК были близки к таковым для соответствующих гравитационных стенок. Кроме того, как видно из рисунка 18, б, нарушения рассмотренных типов КНПК и соответствующих им гравитационных стенок также были аналогичны. Таким образом, в работе КНПК с относительно большим углом отклонения наклонных свай от вертикали действительно присутствовал значительный эффект гравитационной подпорной стенки. При этом комбинированные наклонные подпорные конструкции, в поведении которых присутствовал более сильный эффект гравитационной стенки, имели более хорошую эффективность в креплении бортов котлована.

 

6.3. Параметрическое исследование факторов влияния

6.3.1. Отношение количества наклонных свай к числу вертикальных свай в комбинированной системе ВВНС

В рассмотренных в предыдущих разделах комбинированных подпорных системах ВВНС количество вертикальных и наклонных свай было одинаковым. В этом разделе будет исследовано влияние отношения количества наклонных свай к числу вертикальных (N) на эффективность работы ВВНС с углом α = 20 град. при глубине котлована 6 м.

Как показано на рисунке 19, по мере уменьшения отношения N максимальная деформация подпорной конструкции увеличивалась и эпюра смещений постепенно изменялась до характерной для «консольной» системы свай (ВС), когда значение N становилось меньше 1/8. В то же время изгибающие моменты как вертикальных, так и наклонных свай сначала уменьшались, а затем значительно увеличивались (рис. 20), а эпюра изгибающего момента также постепенно изменялась до характерной для «консольной» системы (опять же когда значение N становилось меньше 1/8).

 

Рис. 19. Сравнение горизонтальных смещений в системе ВС (только из вертикальных свай) и в комбинированной системе ВВНС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована) с разными отношениями количества наклонных свай к числу вертикальных (N). Глубина котлована 6 м, угол отклонения наклонных свай от вертикали α = 20 град.

 

 

Рис. 20. Сравнение изгибающих моментов в сечениях свай системы ВВНС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована) с разными отношениями количества наклонных свай к числу вертикальных (N). Глубина котлована 6 м, угол отклонения наклонных свай от вертикали α = 20 град.

 

Описанные выше явления можно объяснить следующим образом. Как видно из рисунка 21, максимальные осевые силы в наклонных сваях системы ВВНС сначала увеличивались с уменьшением отношения N. Но когда значение N стало меньше 1/3, осевые силы уже не увеличивались, потому что сила трения между наклонными сваями и окружающим грунтом была полностью мобилизована (рис. 22). Здесь степень мобилизации сопротивления трению можно выразить через относительное напряжение сдвига (запас прочности в точке), определяемое следующей формулой [15]:

 

 

Относительное напряжение сдвига, равное единице, означает, что сопротивление сваи трению полностью мобилизовано (достигло предельного значения и свая по боковой поверхности не работает).

 

Рис. 21. Сравнение силы сдвига в оголовках вертикальных свай и максимальной осевой силы, действующей на наклонные сваи системы ВВНС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована) с разными отношениями количества наклонных свай к числу вертикальных (N). Глубина котлована 6 м, угол отклонения наклонных свай от вертикали α = 20 град.

 

Рис. 22. Сравнение относительных напряжений сдвига в наклонных сваях системы ВВНС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована) с разными отношениями количества наклонных свай к числу вертикальных (N). Глубина котлована 6 м, угол отклонения наклонных свай от вертикали α = 20 град.

 

Когда отношение N уменьшалось, хотя максимальная осевая сила в каждой наклонной свае сначала увеличивалась, а затем постепенно становилась стабильной, средняя «подпирающая» сила вертикальных свай (то есть средняя сила сдвига в оголовках вертикальных свай), создаваемая наклонными сваями, постепенно становилась меньше (см. рис. 21). Значит, эффект подкоса, обеспечиваемый наклонными сваями, становился слабее. Это должно было быть основной причиной того, что деформация удерживающей борт котлована системы становилась больше.

Основываясь на приведенном выше анализе, можно сказать, что доля наклонных свай в конструкции ВВНС должна быть достаточно большой, чтобы гарантировать эффективность работы этой системы.

 

6.3.2. Длина наклонных свай с уклоном внутрь котлована в системе ВВНС

Для системы ВВНС при глубине котлована 6 м и угле отклонения наклонных свай от вертикали 20 град. в дополнение к длине свай 15 м были рассмотрены значения 11, 13, 17, 19, 21 и 23 м. Максимальное горизонтальное смещение, максимальная осевая сила для наклонной сваи и сила сдвига в оголовке вертикальной сваи в конструкциях ВВНС с различной длиной наклонных свай показаны на рисунке 23. С увеличением длины наклонных свай горизонтальные смещения ВВНС уменьшались, но скорость этого уменьшения постепенно снижалась. После того как длина сваи увеличивалась до определенного значения, смещение подпорной конструкции становилось почти постоянным.

 

Рис. 23. Сравнение максимального горизонтального смещения, максимальной осевой силы и силы сдвига в системе ВВНС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована) при различной длине наклонных свай. Глубина котлована 6 м, угол отклонения наклонных свай от вертикали α = 20 град.

 

Рассмотренное выше явление можно объяснить следующим образом. Как показано на рисунке 24, когда длина наклонной сваи составляла 11 м, относительное напряжение сдвига на ее поверхности под дном котлована было довольно большим и даже достигло единицы на нижнем конце. Это говорит о том, что сопротивление трению по боковой поверхности сваи было полностью мобилизовано. Следовательно, чтобы уменьшить относительное смещение между сваями и грунтом и деформацию подпорной системы, длину наклонной сваи с уклоном внутрь котлована необходимо увеличить, чтобы обеспечить большее сопротивление трению по ее боковой поверхности.

 

Рис. 24. Сравнение относительных напряжений сдвига для наклонных свай в системе ВВНС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована) при различной длине наклонных свай. Глубина котлована 6 м, угол отклонения наклонных свай от вертикали α = 20 град.

 

Когда длина сваи увеличивалась, относительное напряжение сдвига на той же глубине (ниже дна котлована) уменьшалось. Тогда относительное смещение между сваями и грунтом, то есть смещение сваи, и степень мобилизации силы трения по ее боковой поверхности уменьшались. По мере увеличения длины сваи максимальная осевая сила в наклонной свае (общее сопротивление трению по ее боковой поверхности) и сила сдвига в оголовке вертикальной сваи росли, что указывает на усиление эффекта подкоса, обеспечиваемого наклонной сваей. Однако, когда длина сваи выросла до определенного значения (до 17 м), эти параметры перестали существенно увеличиваться (см. рис. 24). Другими словами, эффект подкоса явно не усилился. Поэтому на практике разумно выбирать подходящую длину наклонной сваи.

Еще раз отметим, что для подпорных систем ВВНС мобилизованная сила трения между грунтом и боковой поверхностью наклонных свай значительно влияет на эффективность работы подпорной конструкции.

 

7. ВЫВОДЫ

В этой работе с помощью численного 3D-моделирования была исследована эффективность крепления бортов котлована и механизмы работы некоторых новых удерживающих борта котлованов конструкций (без использования горизонтальных распорок или обвязочного пояса с грунтовыми анкерами), таких как подпорные системы из наклонных свай (НС) и различные типы комбинированных наклонных подпорных конструкций (КНПК). На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы.

1. По сравнению с подпорными системами из вертикальных свай (ВС) для систем из наклонных свай (НС) нормальные напряжения грунта, действовавшие на наклонные сваи в активной зоне, уменьшались, а горизонтальные смещения и изгибающие моменты в НС уменьшались значительно.

2. Для различных типов КНПК, когда угол отклонения наклонных свай от вертикали увеличивался, максимальное горизонтальное смещение значительно уменьшалось, а эпюры горизонтальных смещений и изгибающих моментов КНПК постепенно изменялись от «консольного» типа, характерного для систем ВС, до дугообразной формы, которая была похожа на таковую для простой системы из вертикальных свай с одним уровнем горизонтальных распорок наверху (ВС + Р). Когда наклонные сваи в разных типах подпорных систем имели одинаковый угол отклонения от вертикали, комбинированная система ВННС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном наружу от котлована) работала эффективнее, чем НС, в то время как комбинированные системы НВНС (из свай с уклоном наружу и внутрь) и ВВНС (из вертикальных свай и наклонных свай с уклоном внутрь котлована) имели самые хорошие поддерживающие борта котлована характеристики. Для относительно более глубоких котлованов и меньших углов отклонения наклонных свай от вертикали эффективность НВНС была слегка выше, чем у ВВНС, в плане уменьшения горизонтальных смещений.

3. Основной механизм работы КНПК являлся комбинированным результатом нескольких эффектов: жесткой рамы (каркаса), подкосов, земляной бермы (но не для ВННС) и гравитационной подпорной стенки.

Эффект жесткой рамы (каркаса) и эффект подкосов: ростверковая балка соединяла оголовки свай с разными углами отклонения от вертикали и заставляла их работать как жесткий каркас. Сваи с уклоном внутрь котлована в НВНС функционировали как подкосы, в то время как сваи с уклоном наружу в ВННС были по действию аналогичны обвязочному поясу с грунтовыми анкерами. Эффект жесткой рамы (каркаса) стал основой для реализации эффекта подкосов.

Эффект земляной бермы: грунт в треугольной области между вертикальной и наклонной сваями системы ВВНС эффективно улучшал сопротивление грунта в пассивной зоне и играл роль, аналогичную земляной берме. В системе ВННС не было эффекта земляной бермы. Это является одной из причин того, что эффективность работы НВНС и ВВНС была выше, чем у ВННС.

Эффект гравитационный подпорной стенки: система, состоявшая из подпорной конструкции и грунта между сваями, была похожа по действию на соответствующую по геометрии гравитационную подпорную стенку, которая имела относительно высокую устойчивость против опрокидывания. Среди КНПК наибольший эффект гравитационной подпорной стенки имела работа системы НВНС, за ней следовала ВВНС, а затем – ВННС. Комбинированные наклонные подпорные конструкции, которые имели в работе большой эффект гравитационной подпорной стенки, продемонстрировали хорошие удерживающие борта котлована характеристики.

Для ВВНС степень мобилизации силы трения между грунтом и наклонными сваями значительно влияла на эффективность работы подпорной конструкции. Когда значение N (отношение количества наклонных свай к числу вертикальных) или длина наклонных свай уменьшались, степень мобилизации сопротивления трению по боковой поверхности свай увеличивалась (приближаясь к предельным значениям). Однако как максимальная деформация, так и максимальный изгибающий момент подпорной конструкции увеличивались, поскольку эффект подкосов, создаваемый наклонными сваями, становился меньше. Поэтому следует должным образом выбирать значение N и длину наклонных свай.

 

Итак, практические проекты и численные результаты показали, что КНПК, особенно ВВНС и НВНС, были гораздо эффективнее в поддержании бортов котлована, чем вертикальные «консольные» подпорные конструкции, и могли даже заменить систему крепления котлована вертикальными сваями с одним уровнем горизонтальных распорок. Комбинированные наклонные подпорные конструкции без использования горизонтальных распорок или обвязочного пояса с грунтовыми анкерами имеют ряд преимуществ, таких как низкая стоимость, быстрое строительство и малая деформативность, и могут широко применяться при строительстве котлованов в слабых грунтах.

-

Работа была поддержана Национальной программой ключевых исследований и разработок Китая (грант № 2017YFC0805407) и Национальным фондом естественных наук Китая № 41630641; 51708405). Авторы выражают свою благодарность за эту поддержку.

---

Источник для перевода

Zheng G., Wang Y., Zhang P., Cheng X., Cheng W., Zhao Y., Li X. Performances and working mechanisms of inclined retaining structures for deep excavations // Advances in Civil Engineering. Hindawi, 8 June 2020. Article ID 1740418, 18 p. URL: hindawi.com/journals/ace/2020/1740418/.

Список литературы, использованной авторами переведенной статьи

1. R. B. Peck. Deep excavations and tunneling in soft ground // Proceedings of the 7th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Mexico City, 1969. P. 225–290.
2. L. Mu, M. Huang. Small strain based method for predicting three-dimensional soil displacements induced by braced excavation // Tunnelling and Underground Space Technology. 2016. Vol. 52. P. 12–22.
3. H. J. Liao, C. C. Lin. Case studies on bermed excavation in Taipei silty soil // Canadian Geotechnical Journal. 2009. Vol. 46. № 8. P. 889–902.
4. C.-J. Lee, Y.-C. Wei, H.-T. Chen, Y.-Y. Chang, Y.-C. Lin, W.-S. Huang. Stability analysis of cantilever double soldierpiled walls in sandy soil // Journal of the Chinese Institute of Engineers. 2011. Vol. 34. № 4. P. 449–465.
5. G. Zheng, D. Nie, Y. Diao, J. Liu, X. Cheng. Numerical and experimental study of multi-bench retained excavations // Geomechanics and Engineering. 2017. Vol. 13. № 5. P. 715–742.
6. T. Maeda, Y. Shimada, S. Takahashi, Y. Sakahira. Design and construction of inclined-braceless excavation support applicable to deep excavation // Proceedings of the 18th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Paris, France, September 2013.
7. M. Seo, J.-C. Im, C. Kim, J.-W. Yoo. Study on the applicability of a retaining wall using batter piles in clay // Canadian Geotechnical Journal. 2016. Vol. 53. № 8. P. 1195–1212.
8. I. A. Jeldes, E. C. Drumm, R. M. Bennett, N. Zisi. Piling framed concrete retaining wall: design pressures and stability evaluation // Practice Periodical on Structural Design and Construction. 2015. Vol. 20. № 3. Article ID 040140413.
9. P.-G. Hsieh, C.-Y. Ou, W.-H. Hsieh. Efficiency of excavations with buttress walls in reducing the deflection of the diaphragm wall // Acta Geotechnica. 2016. Vol. 11. № 5. P. 1087–1102.
10. G. Zheng, X. Yang, H. Zhou, Y. Du, J. Sun, X. Yu. A simplified prediction method for evaluating tunnel displacement induced by laterally adjacent excavations // Computers and Geotechnics. 2018. Vol. 95. P. 119–128.
11. T. Schanz, P. A. Vermeer, P. G. Bonnier, B. J. R. Brinkgreve. The hardening soil model: formulation and verification // Proceedings of the International Plaxis symposium “Beyond 2000 in Computational Geotechnics”. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 1999.
12. M. Georgiadis, C. Anagnostopoulos. Effect of berms on sheet-pile wall behaviour // Geotechnique. 1998. Vol. 48. № 4. P. 569–574.
13. S. M. Gourvenec, W. Powrie. Three-dimensional finite element analyses of embedded retaining walls supported by discontinuous earth berms // Canadian Geotechnical Journal. 2000. Vol. 37. № 5. P. 1062–1077.
14. M. El-Sherbiny. Numerical analysis of embedded retaining walls supported by discontinuous unimproved and improved berms: M.Sc. Thesis. Giza, Egypt: Cairo University, 2016.
15. P.-G. Hsieh, C.-Y. Ou. Simplified approach to estimate the maximum wall deflection for deep excavations with cross walls in clay under the undrained condition // Acta Geotechnica. 2016. Vol. 11. № 1. P. 177–189.