Определение параметров сжимаемости

Основной задачей компрессионных испытаний является определение параметров сжимаемости для дальнейшего расчета осадки основания. Для этого необходимо аппроксимировать фактическую компрессионную кривую с помощью некоторой функции в зависимости от выбранной механической модели. Параметрами этой функции и будут искомые параметры сжимаемости. Именно это обстоятельство является причиной широкого разнообразия методик интерпретации результатов.

Как уже говорилось ранее, компрессионная кривая устанавливает связь между действующими напряжениями и соответствующими значениями коэффициента пористости. В большинстве случаев она имеет нелинейный вид, позволяющий использовать различные математические подходы для ее аппроксимации. Исторически первой было предложено использовать логарифмическую функцию. В работах K. Terzaghi и A. Casagrande показано, что большинство компрессионных кривых (в особенности на образцах нарушенной структуры или грунтовой пасте) хорошо аппроксимируются зависимостью вида:

e = alnу + С.

У данного подхода есть выраженное преимущество: он позволяет описать нелинейную компрессионную кривую в широком диапазоне напряжений. Для нормально уплотненных грунтов с невыраженной структурной прочностью с помощью единственного параметра a возможно проводить расчет осадок независимо от конкретных нагрузок. При необходимости аналогичным образом можно обработать и кривую разгрузки / повторного нагружения. В мировую практику вошли понятия «индекс компрессии» C_c, описывающий первичное нагружение, и «индекс рекомпрессии» C_r, описывающий разгрузку и повторное нагружение. Данные параметры включены в большинство численных программных комплексов в качестве вспомогательных; подробнее об их применении и закономерностях можно узнать из многочисленных публикаций В.Васенина.

Необходимо отметить часто возникающую трудность перевода. При нагружении в компрессионном приборе образец испытывает объемное сжатие, а при разгрузке, соответственно, объемное расширение (swelling). Зачастую этот термин переводят как «набухание», что для отечественных специалистов несет принципиально иной смысл и касается увеличения объема при замачивании. В связи с этим в переводной литературе часто встречается «индекс набухания» или «коэффициент набухания», относящийся к упругому объемному расширению скелета, а не к набуханию в привычном смысле слова.

Использование решений теории упругости в механике грунтов потребовало перехода от изменения коэффициента пористости к относительной деформации и, как следствие, модулю деформации. Относительные деформации могут быть выражены исходя из граничных условий опыта:

∆ε_z = ∆e/(1 + e₀).

Очевидно, что в случае логарифмической зависимости модуль деформации не является константой, а увеличивается с ростом напряжений. Подробнее это явление рассмотрено в работах K. Terzaghi и N. Janbu. Математически модуль деформации в данном случае будет обратно пропорционален производной от зависимости относительной деформации от напряжений. Такой модуль обозначается E_oed, является касательным и носит название одометрического. Он характеризует жесткость грунта при компрессионном сжатии и связан с объемным модулем K при изотропном сжатии:

К сожалению, в отечественной практике принят менее универсальный метод интерпретации результатов. В работах Н.М. Герсеванова и Н.А. Цытовича предлагается аппроксимировать компрессионную кривую линейной зависимостью на некотором участке. При этом Н.А. Цытович приводит предельное значение напряжений в 300 кПа, выше которого данная аппроксимация неприменима. В результате на участке напряжений (обычно от 100 до 200 кПа) компрессионная кривая заменяется прямой линией, наклон которой характеризуется коэффициентом сжимаемости m₀:

В терминах коэффициента пористости с помощью данного параметра может быть выполнен расчет осадок. Но для дальнейшего использования решений теории упругости необходимо перейти к относительным деформациям и модулю деформации. Для этого используется промежуточный параметр – коэффициент относительной сжимаемости mv. Он обратно пропорционален модулю деформации, который в данном случае будет секущим, так как проходит через две точки компрессионной кривой; по смыслу такой модуль близок к касательному одометрическому (в небольшом диапазоне напряжений они практически равны). Важно подчеркнуть, что в отечественных нормативных документах он обозначен так же, как и касательный – E_oed.

Однако в расчетах он напрямую не используется, так как в реальном основании у грунта есть возможность бокового расширения. Это учитывается с помощью коэффициента β, выводимого на основании граничных условий из закона Гука в общем виде – данный коэффициент зависит от коэффициента Пуассона. В результате получается модуль E_к – модуль продольной деформации по результатам компрессионного сжатия.

На этом развитие и использование точных аналитических решений в действующих нормативных документах было приостановлено, вместо них перешли к эмпирическим методам.

В первую очередь, с 1974 года в отечественных нормативных документах применяются эмпирические коэффициенты m_k, разработанные И.А. Агишевым и впоследствии уточненные О.И. Игнатовой. Данные коэффициенты устанавливают корреляцию между модулями деформации по результатам штамповых и компрессионных испытаний – предполагается, что «штамповый» модуль деформации наилучшим образом отражает поведение основания при деформировании и должен использоваться при расчетах осадок. Соответственно, для определения модуля деформации по компрессионным испытаниям использовалась формула:

E = E_oed · β · m_k

Впоследствии при пересмотре ГОСТ 12248-96 было принято решение не проводить вычисление коэффициента β в связи с частым отсутствием данных о фактических значениях коэффициента Пуассона. Это объясняется техническими сложностями определения данного параметра, о которых говорилось ранее в статье о трехосном сжатии. В результате были определены фиксированные значения β для различных разновидностей грунтов: 0,8 – для песков; 0,7 – для супесей; 0,6 – для суглинков и 0,4 – для глин. При этом в нормативных документах на проектирование (СНиП 2.02.01-83* и развивающие его СП) данный коэффициент уже указан как «безразмерный коэффициент, равный 0,8».

Наконец, в последней редакции СП 22.13330.2016 отсутствует упоминание коэффициента β вообще, он введен в табличные значения коэффициентов m_oed (бывших m_k). В результате точное аналитическое решение оказалось «смешано» с эмпирическими коэффициентами, действующими только для четвертичных отложений в фиксированном диапазоне напряжений. Во избежание ошибок необходимо помнить: основным методом определения модуля деформации по результатам компрессионных испытаний является определение секущего модуля E_oed в диапазоне напряжений 100–200 кПа. Для сопоставления со штамповыми испытаниями используется коэффициент:

m_oed = m_k · β.

Тем не менее, в составе изменений №2 к СП 22.13330.2016 от 24 января 2019 представлено новое приложение П – Методические рекомендации по определению нормативных значений модуля деформации на основе компрессионных испытаний грунтов. В нем описано определение касательного одометрического модуля – то есть того модуля, который принято использовать за рубежом. Так же в приложении приведены корреляционные уравнения для перехода от касательного одометрического модуля к штамповому. Они составлены для различных разновидностей грунта, а в качестве параметра используют коэффициент пористости.

Таким образом, основным методом количественной оценки сжимаемости по-прежнему остается определение секущего модуля деформации и корреляция со штамповыми испытаниями, но приложение П допускает определение и касательного модуля так, как это принято в документах ISO и ASTM. Возможности аппроксимации всей компрессионной кривой логарифмической зависимостью в отечественных нормативных документах на настоящий момент не предусмотрено.

Независимо от выбранного метода интерпретации, залогом качества определения параметров сжимаемости является достоверная компрессионная кривая, полученная с использованием современного оборудования.

ООО НПП «Геотек» предлагает различное оборудование для испытаний на компрессионное сжатие дисперсных грунтов. В составе комплекса АСИС Стандарт имеются стандартные приборы для простых компрессионных испытаний по ГОСТ. Комплекс АСИС Про предлагает оборудование для испытаний на сжатие в любом режиме – статическом, кинематическом, либо с релаксацией напряжений. Испытания проводятся в автоматизированном режиме с контролем всех параметров испытания в режиме реального времени. 

Более подробную техническую информацию можно получить у специалистов компании или на сайте www.npp-geotek.ru.

Список литературы

Васенин В.А. Исследование сжимаемости глинистых отложений в условиях компрессии для инженерно-геологических условий Санкт-Петербурга. Геотехника, № 5-6, 2018.

ГОСТ 12248-2010. Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости.

Болдырев Г.Г. Методы определения механических свойств грунтов с комментариями к ГОСТ 12248-2010. М.: Прондо, 2014.

ГОСТ Р 58327-2018. Грунты. Метод лабораторного определения параметров релаксации.

Мирный А.Ю. Аналитическое сопоставление методов прямого определения параметров деформируемости грунта. Геотехника, № 1, 2018.

СП 22.13330.2016. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*

Терцаги К. Строительная механика грунта на основе его физических свойств. М.: Госстройиздат, 1933.

Ухов С.Б. и др. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.: АСВ, 2005

ASTM D 2435-03. Standard Test Methods for One-Dimensional Consolidation Properties of Soils Using Incremental Loading.