Воздействие вибраций, вызванных работой метро, на Колокольную башню в Сиане (Китай)

ВВЕДЕНИЕ

 

Будучи одной из четырех наиболее древних столиц в мире, Сиань успел побывать столицей тринадцати династий в истории Китая. Достопримечательность этого города Колокольная башня является ценным архитектурным памятником. Её история насчитывает более 600 лет, но в течение такого долгого времени её прочность постепенно ослабевала. К тому же сейчас в Сиане наблюдается бум строительства метро, что неизбежно вызовет вибрации этой башни, даже малейшие из которых постепенно могут привести к ее усталостному разрушению.

В 1970–1990-х годах некоторые исследователи анализировали закономерности деформирования и разрушения древних зданий и сооружений под воздействием вибраций в соответствии с полевыми испытаниями (Mata, 1971; Rueker, 1982; Ellis, 1987; Clemente, Rinaldis, 1998). В то же время некоторые европейские и американские специалисты проводили исследования по защите архитектурных памятников от вибраций, вызванных движением транспорта (Lang, 1971; Dawn, Stanworth, 1979; Kurzweil, 1979). Позже использовались и такие более новые методы, как создание искусственных нейронных сетей и численное моделирование для изучения вибраций зданий и сооружений при сейсмических воздействиях (Degrande, De Roeck, 1998; Degrande, Lombaert, 2001; Lombaert et al., 2006; Real et al., 2015; Real, 2014; Lai et al., 2014, 2015a, 2016b; Ye et al. 2014; Li et al., 2013; Han, Jia, 2015; Han et al., 2014).

В последние годы некоторые ученые исследовали структурные и механические характеристики зданий и сооружений под действием энергии вибраций. Например, доктор Цзя Инсюнь и его коллеги изучали влияние вибраций на архитектурные памятники со стороны линий пекинского метро № 6 и № 8 (Luo et al., 2015; Yu, Fang, 2006; Jia et al., 2009; Xie, 2008). Их результаты показали, что динамические реакции конструкций древнего здания, вызванные вибрациями от прохождения поезда метро, менялись в зависимости от горизонтального и вертикального расстояний.

Чтобы лучше понять такие воздействия и найти пути сохранения архитектурных памятников в соответствующих условиях, были проведены измерения вибраций на перевале Ханьгу рядом с железнодорожной линией Лунхай в китайском городском округе Лоян (Ye et al., 2015) и последующий анализ полученных данных методом конечных элементов. Результаты показали, что от вибраций окружающей среды древний памятник может защитить, например, изолирующая траншея.

Другой пример. Чтобы обеспечить безопасность и устойчивость тоннеля метро при взрывных работах для сноса путепровода, Чжао и др. (Zhao et al., 2015) предложили композитные защитные конструкции из металла и резины и выполнили проверочный расчет безопасности тоннеля метро на основе этих защитных мер с помощью численного моделирования, после чего система композитной защиты была дополнительно оптимизирована.

Авторами данной статьи было изучено влияние вибраций от работы метро на уплотненное грунтовое основание и цоколь Колокольной башни Сианя, что может быть ценным опытом для охраны подобных культурных реликвий. Чтобы оценить устойчивость башни, сначала были проведены полевые изыскания в целях получения инженерных характеристик ее грунтового основания и цоколя и построения соответствующей конечноэлементной модели. Кроме того, было рассмотрено множество стандартов вибрационной безопасности зданий и найдены наиболее подходящие из них для Колокольной башни. Авторы создали трехмерные конечноэлементные модели для имитации эксплуатационного режима при наличии или отсутствии амортизации путей метро и при различных скоростях поездов. И наконец, результаты расчетов были сопоставлены с данными полевых испытаний для проверки правильности итогов выполненного исследования.

 

О КОЛОКОЛЬНОЙ БАШНЕ СИАНЯ

 

Колокольная башня, символ Сианя (рис. 1), была построена во времена династии Мин (в 1384 году. – Ред.) и представляла собой классическую китайскую постройку из кирпича и дерева. (Сначала ее возвели, чтобы изгнать мифического подземного змея, который якобы вызывал частые землетрясения в Сиане, но потом землетрясения надолго прекратились и здание стало выполнять новую функцию. В башне повесили большой колокол, который каждое утро возвещал о начале трудового дня, откуда в итоге и пошло ее название. В 1582 году ее разобрали и вновь собрали на заново построенном фундаменте в новом центре выросшего города, а в 1739 году реконструировали. Башня имеет высоту 36 м и опирается на квадратный цоколь из зеленого кирпича площадью 1377 м² и высотой 8,6 м. Выше она имеет три деревянных яруса с темно-зелеными черепичными крышами, углы которых приподняты кверху. Интересно, что при ее строительстве использовались не гвозди, а только пазы и выступы на самих конструкциях. Внутри здание имеет спиралевидную лестницу и украшено традиционными узорами эпох Цин и Мин. Сегодня в Колокольной башне находится музей восковых фигур императоров династий Цинь, Хань и Тан и музей музыкальных инструментов, а также представлена антикварная мебель Цинской эпохи. Вечером она ярко подсвечивается снаружи (ru.wikipedia.org/wiki/Колокольная_башня; advantour.com/rus/china/xian/bell-tower.htm). – Ред.)

 

 

Корпус башни опирается на 4 центральные и 12 периферических несущих колонн, соединяющихся балками (Meng, 2009). За долгую историю ее неоднократно ремонтировали, но все-таки она приобрела достаточно много повреждений, которые были выявлены при оценочных работах в 2008 году (рис. 2, 3). Также были выполнены специальные инженерно-геологические изыскания, некоторые результаты которых показаны на рисунке 4 (Chen, 2008).

 

 

 

 

СТАНДАРТЫ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ ВИБРАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

 

В разных странах, включая Америку, Великобританию, Германию, Японию, Португалию, Швейцарию и Китай, существуют свои стандарты вибрационной безопасности (таблица 1). Эти стандарты сильно различаются для разных сред и конструкций. Однако физическими параметрами, используемыми для анализа воздействия вибраций на здания и сооружения, всегда являются скорость и частота колебаний, которые напрямую связаны со степенью повреждения конструкций и играют в этом решающую роль. В документе «План города Сиань по защите культурных реликвий в ситуации, когда линия метро № 2 проходит под Колокольной башней и Городской стеной», составленном Национальным управлением по культурному наследию Китая, было предложено установить допустимую пиковую скорость колебаний (peak period velocity, PPV) Колокольной башни и Городской стены, вызванную вибрациями от работы метро, в пределах 0,15–0,20 мм/с, что и было принято (Ma et al., 2016).

 

Таблица 1. Ориентировочные значения оценочного параметра вибраций, вызывающие повреждения зданий и сооружений, по стандартам разных стран

 

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ

 

Рассмотренные комбинации линий метро и скоростей поездов

 

Под Колокольной башней проходят линии метро № 2 и № 6 (см. рис. 4). При конечноэлементном моделировании авторы рассматривали шесть наборов условий (комбинаций) (таблица 2) и разные скорости поездов (20, 40, 60 и 80 км/ч для каждой комбинации).

 

Таблица 2. Наборы условий (комбинации), рассмотренные при моделировании

 

Численные модели

 

В этом исследовании трехмерные конечноэлементные модели для прогнозирования влияния линий метро № 2 и № 6 на Колокольную башню были созданы в программе midas GTS NX (MIDAS Co., Ltd) (рис. 5). Обычная конструкция из кирпичной кладки, слои грунта и амортизирующие пути метро были представлены объемными элементами, обделка тоннелей – оболочечными элементами, грунтоцементные сваи (изготовленные методом струйной цементации) под конструкцией из кирпичной кладки – пластинчатыми элементами, деревянные балки и колонны – балочными элементами, стальные пружины на плавающей (свободно лежащей) плите амортизирующих путей – упругими соединительными элементами (с жесткостью 6900 кН/м и шагом 1,2 м) (Meng, 2009). Грунтовый массив в модели был упрощенно принят состоящим из четырех слоев. Показатели свойств модельного грунта показаны в таблице 3 (Chen, 2008). Параметры других элементов (инженерных конструкций) модели представлены в таблице 4.

 

 

Таблица 3. Параметры грунтов основания Колокольной башни для численной модели

 

Таблица 4. Параметры инженерных конструкций для численной модели

 

Период колебаний и приращение времени

 

В соответствии с различной частотой дискретизации период колебаний и приращение времени при решении задач по вибрации той или иной среды рассмотрены во многих публикациях (например, Ma et al., 2016; Lai et al., 2016 a, b, c). Результаты исследований показывают, что если минимальный период колебаний в модели в 50 раз превышает размер приращения времени, то не может быть учтена погрешность результатов вычислений. Период колебаний грунтового основания Колокольной башни составляет 0,29–0,40 с, поэтому, когда размер приращения времени составляет 0,005 с, точность расчетов соответствует требованиям.

 

Уравнение для динамического анализа

 

Уравнение, описывающее движения конструктивной системы на основе принципа Гамильтона (Meng, 2009), выглядит следующим образом:

 

Матрица масс, матрица демпфирования и матрица жесткости, а также вектор узловых усилий рассчитываются по формулам (соответственно):

 

Обычно принимается, что между матрицей демпфирования и матрицей масс и матрицей жесткости имеется прямо пропорциональная связь, то есть принимается демпфирование Рэлея (Chen, 2008), и соответствующая формула выглядит так:

В соответствии с условием ортогональности форм колебаний неопределенные константы α и β (коэффициенты демпфирования Рэлея) и коэффициент демпфирования ξ_k должны удовлетворять следующему уравнению:

где ω_k – собственная частота колебаний.

Уравнение свободных колебаний системы можно использовать для расчета собственных частот ω_i и ω_j, а на основе испытаний и данных по аналогичным конструкциям можно определить коэффициенты демпфирования ξ_i и ξ_j. Из формулы (4) можно получить значения коэффициентов демпфирования Рэлея α и β. Если ξ_i=ξ_j, а ω₀ и ξ₀ – соответственно основная (фундаментальная) частота системы и коэффициент демпфирования соответствующего вида колебаний, то можно получить следующие взаимосвязи:

 

Граничные условия

 

Когда для моделирования вибраций используется метод конечных элементов, границы модели будут генерировать отражения, что приведет к искажениям результатов вычислений. Чтобы этого избежать, при моделировании устанавливались искусственные вязкоупругие граничные условия (Meng, 2009). Вязкая искусственная граница в конечноэлементной модели не только может имитировать «отрезанную» часть грунта и его жесткость, но и позволяет избежать отражений волн от границы (MIDAS Co., Ltd). В одной из своих лекций Чэнь (Chen, 2008) предложил использовать искусственные силы вязкого демпфирования в двух направлениях вдоль граничной поверхности, величины которых определяются следующим образом:

 

Нагрузки от движения поездов метро

 

Вибрации при работе метро вызываются динамическими нагрузками от движения поездов. В программе midas GTS NX представлено много видов поездов, и просто требуется ввести некоторые их характеристики (MIDAS Co., Ltd), такие как тип поезда, количество колесных пар, расстояние между осями колесных пар, скорость поезда, длина пробега и др. Составы поездов в метро Сианя имеют по шесть вагонов (Meng, 2009). При моделировании был принят стандартный поезд EL-18 (MIDAS Co., Ltd). Соответствующие количество колесных пар и расстояния между ними показаны на рисунке 6. Реакции Колокольной башни на вибрационные воздействия моделировались для скоростей поездов 20, 40, 60 и 80 км/ч. Длина пробега поездов под башней составляла 60 м. Динамические нагрузки, возникавшие при скорости поезда 80 км/ч, показаны на рисунке 7.

 

 

 

Численные результаты

 

Для исследования влияния вибраций от движения поездов метро на Колокольную башню было проведено численное моделирование в целях выявления:

1) распределений величин пиковой скорости колебаний (PPV) в уплотненном грунтовом основании и цоколе башни;

2) закономерностей для PPV при различных условиях;

3) влияния амортизирующих (демпфирующих) путей.

 

Пиковые скорости колебаний

 

Пиковые скорости колебаний (PPV) уплотненного грунтового основания и цоколя Колокольной башни для каждого из принятых наборов условий (см. таблицу 2) показаны на рисунках 8–13. Чтобы облегчить анализ, авторы выбрали четыре верхних угла цоколя, точнее угловые точки A, B, C и D. Из рисунков 8–13 видно, что значения PPV в этих точках при каждом наборе условий меняются с изменением скорости поездов. Для наборов условий 1 и 4, когда движется сразу 4 поезда (см. таблицу 2), величина PPV максимальна в точке D при скорости поездов 20 км/ч, в точке C – при скорости поездов 60 км/ч, и опять в точке D – при скорости 80 км/ч. Но при скорости 40 км/ч значение PPV максимально в точке C для набора условий 1 и в точке D для набора условий 4. Для остальных четырех наборов условий (см. таблицу 2) закономерности похожи.

 

 

 

 

 

 

 

В целом полученные результаты показали, что PPV при движении четырех поездов больше, чем при движении двух поездов (таблица 5), и места с максимальными PPV в основном совпадают при совпадении количества поездов и скоростей их движения. Более того, максимальные величины PPV для наборов условий 1–3 (см. таблицу 2) превышали допустимые по нормативам, а для наборов условий 4–6 они соответствовали требованиям стандартов (таблица 6).

 

Таблица 5. Максимальные значения PPV (из четырех угловых точек цоколя башни) для шести наборов условий при разной скорости поездов

 

Таблица 6. Угловые точки цоколя башни с максимальными значениями PPV для каждого набора условий и каждой скорости поездов

 

Закономерности распределения пиковых скоростей колебаний

 

1. Кривые PPV в верхних угловых точках цоколя Колокольной башни, представленные на рисунках 14–19, в основном демонстрируют восходящие тренды при увеличении скорости поездов, но некоторые участки некоторых из них идут вниз, что согласуется с закономерностями, полученными в результате предыдущих исследований (Zhao et al, 2015). Причина этого заключается в том, что на частоту вибраций грунтового основания и цоколя влияет множество факторов, таких как категория пути, количество поездов и режим их движения.

 

 

 

 

 

 

 

2. При отсутствии амортизирующих путей (для наборов условий 1–3, см. таблицу 2) значения PPV превышали допустимые по нормативам, а при наличии амортизирующих путей (для наборов условий 4–6, см. таблицу 2) величины PPV были меньше допустимых. Это свидетельствовало о том, что скорость вибраций цоколя была связана с категорией путей.

3. Сопоставление данных для наборов условий 1 и 2, 1 и 3, 4 и 5, 4 и 6 (см. таблицу 2) показало, что значения PPV в четырех выбранных угловых точках цоколя (A, B, C, D) при одновременном движении четырех поездов были больше, чем при движении двух. Это свидетельствовало об увеличении скорости вибраций цоколя с увеличением количества поездов.

4. Сравнение результатов для наборов условий 2 и 3, 5 и 6 (рис. 15 и 16, рис. 18 и 19) показало, что если два поезда одновременно проходили под башней по разным маршрутам, то закономерности распределения PPV были разными. Это указывало на связь скорости вибраций цоколя с режимом движения поездов.

 

Влияние мер по амортизации (демпфированию)

 

Сопоставление величин PPV при отсутствии (для наборов условий 1–3, см. таблицу 2) и при наличии (для наборов условий 4–6, см. таблицу 2) амортизирующих путей при прочих равных условиях представлено в таблицах 7–9. Видно, что при наличии демпфирующих путей значения PPV во всех выбранных угловых точках цоколя (A, B, C, D) существенно ниже.

 

Таблица 7. Сопоставление PPV (мм/с) для наборов условий 1 (без амортизации) и 4 (с амортизацией)

 

Таблица 8. Сопоставление PPV (мм/с) для наборов условий 2 (без амортизации) и 5 (с амортизацией)

 

Таблица 9. Сопоставление PPV (мм/с) для наборов условий 3 (без амортизации) и 6 (с амортизацией)

 

Если меры по демпфированию вибраций от движения поездов метро не были приняты (для наборов условий 1–3, см. табл. 2), то значения PPV цоколя Колокольной башни составляли 0,372–0,753 мм/с, что выше нормативно допустимых величин на 0,15–0,20 мм/с. При наличии амортизирующих путей (наборы условий 4–6, см. табл. 2) значения PPV составляли 0,093–0,199 мм/с, что находилось в допустимом диапазоне. Сравнение данных для наборов условий 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 показало, что значения PPV в четырех угловых точках цоколя (A, B, C, D) при демпфировании снизились соответственно на 71,75–73,57%, 71,61–76,92%, 71,51–78,91%. Таким образом, применение амортизирующих путей в модели позволило в значительной степени ослабить воздействие вибраций от движения поездов метро на Колокольную башню.

 

ПОЛЕВОЙ МОНИТОРИНГ

 

Для проверки достоверности модельных результатов их сравнили с данными полевых испытаний (Ma et al. 2016). Поскольку линия метро № 6 в Сиане к моменту написания настоящей статьи еще не была закончена, была проверена только реакция Колокольной башни на вибрационное воздействие для набора условий 5 (см. таблицу 2) при скорости поезда 60 км/ч. Для мониторинга в течение суток использовались датчик CMG-40T и устройство сбора и обработки сигналов REFTEK130-B. Данные собирались для четырех угловых точек цоколя башни (A, B, C, D), аналогичных таковым при моделировании (рис. 20).

 

 

Полученные при реальном мониторинге значения PPV в четырех угловых точках цоколя башни при наборе условий 5 (см. таблицу 2) соответствовали рассчитанным при численном моделировании (таблица 10). Это говорит о том, что модель, разработанная при данном исследовании, может количественно отражать фактические реакции Колокольной башни на вибрационные воздействия.

 

ВЫВОДЫ

 

Чтобы исследовать воздействие вибраций на архитектурные памятники, в этой статье были обобщены сведения о нормативно допустимых параметрах такого влияния.

В качестве основной характеристики реакций цоколя и уплотненного грунтового основания Колокольной башни Сианя на вибрационные воздействия была выбрана пиковая скорость колебаний (PPV). Был выполнен численный анализ распределения PPV с использованием программы midas GTS NX для шести наборов условий (см. таблицу 2), а также проведен частичный полевой мониторинг. Полученные результаты показали следующее.

1. Пиковая скорость колебаний уплотненного грунтового основания и цоколя Колокольной башни неравномерно увеличивается с ростом скорости проходящих ниже поездов метро. Она связана с количеством поездов, категорией пути и режимом движения поездов.

2. Если при моделировании используются обычные пути без амортизации, то значения PPV уплотненного грунтового основания и цоколя башни выходят за рамки стандартов безопасности, что потенциально может привести к серьезным повреждениям этого архитектурного памятника. Но при использовании демпфирующих путей величины PPV значительно снижаются и становятся не выше допустимых. При этом максимальное уменьшение достигает 78,91%. В целом было спрогнозировано, что реальное применение амортизирующих путей может в значительной степени ослабить влияние вибраций на Колокольную башню.

3. После проверки результатов конечноэлементного моделирования в программе midas GTS NX с помощью частичного полевого мониторинга было обнаружено, что построенная модель вполне может количественно отражать реальные отклики Колокольной башни на вибрационные воздействия.

В следующем исследовании авторы собираются изучить осадки уплотненного грунтового основания и кирпичного цоколя Колокольной башни, а также PPV ее верхних деревянных конструкций при вибрациях от проходящих под ней поездов метро.

-

Данная работа была выполнена при финансовой поддержке Специального фонда фундаментальных научных исследований основных факультетов и колледжей Чанъаньского университета (грант № 310821165011), Комплексного инновационного проекта Управления наук и технологий провинции Шаньси (грант № 2015KTZDGY01-05-02) и проекта Brainstorm («Мозговой штурм») по социальному развитию Управления наук и технологий провинции Шаньси (грант № 2016SF-412) (Китай).

---

ИСТОЧНИК ДЛЯ ПЕРЕВОДА

Lai J., Niu F., Wang K., Chen J., Qiu J., Fan H., Hu Z. Dynamic effect of metro-induced vibration on the rammed earth base of the Bell Tower // Springerplus. 30 June 2016. Vol. 5. № 1. P. 935. doi:10.1186/s40064-016-2627-1. PMID: 27386379. PMCID: PMC4929115. URL: ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4929115/.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, ИСПОЛЬЗОВАННОЙ АВТОРАМИ ПЕРЕВЕДЕННОЙ СТАТЬИ

BS7385-2:1993. Evaluation and measurement for vibration in buildings. Guide for measurement of vibrations and evaluation of their effects on buildings. Part 1.

Cao Y.M. Vibration of high-rise buildings induced by running trains // Eng. Mech. 2006. Vol. 23. № 3. P. 162–167.

Chen R.C. Study on effects on Bell Tower due to train-induced vibrations on metro in Xi’an: Ph.D. Thesis. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2008.

Clemente P., Rinaldis D. Protection of a monumental building against traffic induced vibrations // Soil Dyn. Earthq. Eng. 1998. Vol. 17. № 5. P. 289–296.

Dawn T.M., Stanworth C.G. Ground vibration from passing trains // J. Sound Vib. 1979. Vol. 66. № 2. P. 355–362.

Degrande G., De Roeck G. Wave propagation in layered dry, saturated and unsaturated pore elastic media // Solid Struct. 1998. Vol. 35. № 34–35. P. 4753–4778.

Degrande G., Lombaert G. An efficient formulation of Krylov’s prediction model for train induced vibrations based on the dynamic reciprocity theorem // J. Acoust. Soc. Am. 2001. Vol. 110. № 3. P. 1379–1390.

DIN4150-3:1999. Structural vibration. Part 3. Effect of vibration on structures.

Ellis P. Effect of traffic vibration on historic buildings // Sci. Total Environ. 1987. Vol. 59. P. 37–45.

GB50894-2013. Code for design of environment protection for machinery industry. Beijing, China: China Machine Press, 2013.

GBT50452-2008. Technical specification for protection of historic buildings against man-made vibration. Beijing, China: China Machine Press, 2008.

Han X.H., Jia W.L. Study on the effect and mechanism of aerodynamic measures for the vortex-induced vibration of separate pairs of box girders in cable-stayed bridges // Shock Vib. Hindawi Publishing Corporation, 2015. Article ID 792957. doi:10.1155/2015/792957.

Han W.S., Yuan S.J., Ma L. Vibration of vehicle-bridge coupling system with measured correlated road surface roughness // Struct. Eng. Mech. 25 July 2014. Vol. 51. № 2. P. 315–331. doi:10.12989/sem.2014.51.2.315.

ISO 4866:2010. Mechanical vibration and shock-vibration of fixed structures-guidelines for the measurement of vibrations and evaluation of their effects on structures.

Jia Y.X., Guo M., Liu W.N., et al. Dynamic effect of train induced vibration on historic buildings // J. Beijing Jiaotong Univ. 2009. Vol. 33. № 1. P. 118–122.

Kurzweil G. Ground borne noise and vibration from underground rail systems // J. Sound Vib. 1979. Vol. 66. № 3. P. 363–370.

Lai H.P., Wang S.Y., Xie Y.L. Experimental research on temperature field and structure performance under different lining water contents in road tunnel fire // Tunn. Undergr. Space Technol. 2014. Vol. 43. P. 327–335.

Lai J.X., Fan H.B., Chen J.X., et al. Blasting vibration monitoring of under crossing railway tunnel using wireless sensor network // Int. J. Distrib. Sens. Netw. 2015a. Article ID 703980. 7 p. doi:10.1155/2015/703980.

Lai J.X., Qiu J.L., Chen J.X., et al. New technology and experimental study on snow-melting heated pavement system in tunnel portal // Adv. Mater. Sci. Eng. 2015b. Article ID 706536. 11 p. doi:10.1155/2015/706536.

Lai J.X., Mao S., Qiu J.L., et al. Investigation progresses and applications of fractional derivative model in geotechnical engineering // Math. Probl. Eng. 2016a. Article ID 9183296. 15 p. doi:10.1155/2016/9183296.

Lai J.X., Qiu J.L., Feng Z.H., et al. Prediction of soil deformation in tunnelling using artificial neural networks // Comput. Intell. Neurosci. 2016b. Article ID 6708183. 16 p. doi:10.1155/2016/6708183.

Lai J.X., Wang K.Y., Qiu  J.L., et al. Vibration response characteristics of the cross tunnel structure // Shock Vib. 2016c. Article ID 9524206. 11 p. URL: hindawi.com/journals/sv/aip/9524206/.

Lang J. Result of measurements on the control of structure-borne noise from subways // Proceedings of the 7th International congress on acoustics. Budapest, 1971. P. 421–424.

Li J.C., Li H.B., Ma G.W., et al. Assessment of underground tunnel stability to adjacent tunnel explosion // Tunn. Undergr. Space Technol. 2013. Vol. 35. P. 227–234.

Lombaert G., Degrande G., Kogut J. The experimental validation of a numerical model for the prediction of railway induced vibrations // J. Sound Vib. 2006. Vol. 297. № 3–5. P. 512–535.

Luo G., Chen J.X., Zhou X.J. Effects of various factors on the VIV-induced fatigue damage in the cable of submerged floating tunnel // Pol. Marit. Res. 2015. Vol. 4. № 88. P. 76–83.

Ma M., Liu W., Qian C.Y., Deng G.H., Li Y.D. Study of the train-induced vibration impact on a historic Bell Tower above two spatially overlapping metro lines // Soil Dyn. Earthq. Eng. 2016. Vol. 81. P. 58–74.

Mata M. Effects on buildings of vibrations caused by traffic // Build. Sci. 1971. Vol. 6. P. 221–246.

Meng Z.B. Analysis and assessment of the vibration responds traffic-induced of Xi’an Bell Tower: Ph.D. Thesis. Xi’an University of Architecture and Technology, 2009.

MIDAS Co. Ltd. midas GTS NX manual. URL: manual.midasuser.com/encommon/GTS%20NX/250/GTX.htm (in Korean).

Real J. Computational considerations of 3-D finite element method models of railway vibration prediction in ballasted tracks // J. Vibroeng. 2014. Vol. 16. № 4. P. 1709–1722.

Real T., Zamorano C., Ribes F. Train-induced vibration prediction in tunnels using 2D and 3D FEM models in time domain // Tunn. Undergr. Space. Technol. 2015. Vol. 49. P. 376–383.

Rueker W. Dynamic behavior of rigid foundations of arbitrary shape on a half-space // Earthq. Eng. Struct. Dyn. 1982. Vol. 66. № 5. P. 674–690.

Swiss Association of Standards. SN 640312:2013. Effects of vibration on construction.

Xie D.W. Evaluation report of vibration influence to historic and sensitive buildings along Beijing Subway Line 8: Ph.D. Thesis. Beijing Jiaotong University, 2008.

Ye F., Gou C.F., Sun H.D., et al. Model test study on effective ratio of segment transverse bending rigidity of shield tunnel // Tunn. Undergr. Space Technol. 2014. Vol. 41. P. 193–205.

Ye M., Cao B.X., Ren Y.P., et al. Field measurement, analysis and protection for the vibration of an ancient ruin induced by railway // J. Vibroeng. 2015. Vol. 17. № 4. P. 2049–2065.

Yu M.H., Fang D.P. Advances in structural mechanics of Chinese ancient architectures // Adv. Mech. 2006. Vol. 3. № 1. P. 43–64.

Zhao H.B., Long Y., Ji C., et al. Study on the dynamic response of subway tunnel by viaduct collapsing vibration and the protective measures of reducing vibration // J. Vibroeng. 2015. Vol. 17. № 5. P. 2433–2443.