С развитием компьютерных технологий большинство теоретических исследований было сосредоточено на механизме взаимодействия незамерзшей воды, тепла, деформаций и напряжений с применением метода конечных разностей (МКР, FDM) и метода конечных элементов (МКЭ, FEM) [1–16]. За последнее десятилетие к этим классическим методам добавились:

• метод дискретных элементов (МДЭ, DEM);
• метод материальных точек (MPM – Material Point Method);
• бесcеточные методы, такие как метод гидродинамики сглаженных частиц (SPH – Smoothed Particle Hydrodynamics) и методы перидинамики (peridynamics);
• методы машинного обучения с использованием физически информированных нейронных сетей (PINN – Physics-Informed Neural Networks).

Эти новые подходы позволили существенно расширить круг решаемых задач [17–19].

Поскольку точное аналитическое решение уравнений теплопроводности получить не удается (в особенности при сложных граничных условиях и учете фазовых переходов), для решения задач стали использовать численные методы на основе МКР [9, 20–25], а позднее – на основе МКЭ [26–29]. В современных работах принято говорить о связанных многополевых моделях, таких как термогидромеханические (THM – thermo-hydro-mechanical) и термогидромеханикохимические (THMC – thermo-hydro-mechanical-chemical), которые обеспечивают совместный расчет тепловых, гидравлических, механических и химических полей [30–32].

При использовании МКР и МКЭ нестационарный непрерывный тепловой процесс разбивается во времени на ряд интервалов, в течение которых тепловые процессы принимаются постоянными и пропорциональными разностям температур на границах соответствующего массива грунта. Точность решения зависит в этом случае от того, насколько малыми будут эти интервалы времени, а также от качества пространственной дискретизации.

В решениях на основе МКР и МКЭ может учитываться неоднородность состава и свойств грунтов, поскольку в уравнении нестационарной теплопроводности свойства материалов и изменения температуры во времени определены в любой точке рассматриваемого грунтового массива. Эти методы дают возможность дискретизировать рассматриваемую область, поскольку это позволяет в каждый промежуток времени разбить суммарный тепловой поток на ряд составляющих в пределах этой области.

Новейший обзор [31] показывает резкий рост публикаций по связанным моделям мерзлых грунтов после 2020 года: если в 2003–2010 гг. ежегодно публиковалось не более 30–50 работ, то в 2022–2024 гг. их число превысило 250 в год. Это связано с актуальностью проблем деградации многолетней мерзлоты в условиях глобального потепления и с расширением инфраструктурного строительства в Арктике.

Полный текст препринта статьи читайте в pdf.