Достоверность определения модуля деформации грунтов по результатам испытаний штампами

На первых этапах развития отрасли инженерно-строительных изысканий в 30-40-е годы испытания свойств грунтов проводились в основном лаборатор­ными методами, что объясняется относительной простотой аппаратуры и методики, а также стремлением получить в «нуль­–мерном» эксперименте представление о свойствах грунтов, качественно отличающих их от других материалов, и, следовательно, спо­собствующих развитию самой механики грунтов.

Такой подход можно оценить как результат преувеличенного в те годы представления о возможностях теории упругости. Действительно, с позиций этой теории безразлично, как испытываются вещества на сжимаемость – либо как взятый из массива образец, испытанный методом компрессии, либо как результат полевого испытания (например, штампом), если при анализе тех и других испытаний используется соответствующая краевая задача той же теории.

Однако сразу же было установлено, что осадки, рассчитанные на основе компрессионных испытаний, оказываются существенно завышенными против реально наблюдаемых. Если часть расхождений можно было объяснить несовершенством приборов, нарушением структуры и др., то другая, большая часть расхождений, не имеет сколько-нибудь приемлемого объяс­нения с позиций подхода, основанного на линейном представлении о поведении грунтов.

Другим направлением в оценке строительных свойств грунтов, которое возникло с самого начала изучения грунтов, яв­ляются полевые методы испытаний в условиях естественного залегания (in situ). Главное их преимущество – сохранение природной структуры грунтов, а при испытании штампом – почти полное моделирование работы фундамента: здесь используются те же линейные расчетные схемы, что и при рас­чете оснований. Способы испытаний регламентированы системой государственных стандартов – в них предусматривается нагружение грунта ступенями, выдержку их до условной стабилизации деформаций, критерии которой различны.

Проблема соотношения модулей деформации, полученных в компрессионных Ек и полевых испытаниях штампами Е широко обсуждалась несколько позднее – в 60-70-е годы. Поворотным моментом можно считать публикацию в 1957 г. статьи И.А. Агишева [1], в которой показано различие отношения mk = Е / Ек: в прочных грунтах до 4-6 раз, в слабых до 2-3 раз.

Дальнейшее многолетнее изучение проблемы проводила О.И. Игнатова [2]. Если И.А. Агишев анализировал результаты без различия размеров штампов, то О.И. Игнатова выделяла результаты только со стандартными размерами штампов площадью 5000 см²; полученные в статье [2] значения mk (от 2 до 6) были включены в нормативы, начиная с 1974 г. В более поздних публикациях О.И. Игнатовой [3] значения mk были несколько уменьшены с учетом более высоких давлений на грунты в высотном строительстве.

Известно, что испытания штампами большой площади весьма трудоемки, не свободны от ряда метрологических и мето­дических погрешностей, имеют ограниченный диапазон применения, особенно в слабых и структурно-неустойчивых грунтах и др. Тем не менее, методы расчетов (осадок, напряжений и др.) разрабатывались в условиях априорной достоверности «штампового» модуля деформации. В результате произошло снижение доверия к лабораторным испытаниям, а также к испыта­ниям другими полевыми методами (зондированию, прессиометрии).

С годами изыскатели постепенно отказались от штампов большой площади (ранее иногда использовали даже площадью 10000 см²), заменив их сначала штампами площадью 5000 см² (которые стали стандартными), затем площадью 2500, 1000 см² (с кольцевой пригрузкой) и наконец, почти повсеместно, – площадью 600 см², чаще всего в виде винтового штампа.

Однако основной объем информации о значениях модуля деформации был получен в 60-70-е годы, когда разрабатывались стандарты, на основе испытаний штампами 5000 см², реже – 600 см². Соответствующие модули деформации обозначаются Е5000 и Е600.

Вначале, когда не было накоплено достаточного числа сопоставительных модулей Е5000 и Е600, вопрос об их соотношении не обсуждался. Следует только отметить работы проф. К.Е. Егорова ([4] и др.), который на основе решения теории упругости о нагружении заглубленного штампа предлагал к модулю Е600 вводить коэффициент Кр = 0.7. Тем не менее, до 1975 г. во всех нормативах на испытание грунтов этот коэффициент к модулям Е600 не вводился, а модули Е5000 и Е600 признавались равноценными. В последних же нормативах к модулю Е600 для винтового штампа вводится коэффициент Кр = 1.0–0.7, в зависимости от относительного заглубления.

При обсуждении результатов испытаний сначала следует сделать три замечания:

если ранее использовались, преимущественно, штампы большой площади – именно на их основе были составлены таблицы СНиП, перешедшие в главу СП 22.13330.2011 [5], то в последние десятилетия, как отмечалось, используются в основном винтовые штампы;

таблицы нормативных значений модулей деформации составлялись с достаточной осторожностью; например, на рис. 1 показано, что из выборки 48 испытаний элювиального суглинка (26 из них штампы, остальные компрессия с «поправками Агишева – Игнатовой» было получено среднее значение Еср.= 24.6 МПа, а в СП 22 [5] включено так называемое среднеминимальное значение Еср, min = 19 МПа, на 23% ниже;

модули Е600, получаемые сейчас в массовых испытаниях преимущественно винтовыми штампами, принципиально ниже получаемых ранее: во-первых, примерно на 20-30% за счет ведения упомянутого коэффициента Кр; во-вторых,– от 1.2 до 2 раз за счет влияния размеров нагружаемой площади, о чем пойдет речь далее.

Рис. 1. Гистограмма значений модуля деформации элювиального суглинка для интервала е = 0.95 и IL = 0-0.25

В обсуждаемых в статье работах В.М. Чижевского ([6] и др.) был выполнен анализ более 200 испытаний грунтов на Среднем Урале штампами разных размеров, число которых приведено в таблице 1. В ней в скобках показано дополнительное число опытов, полученных автором статьи из разных источников, за почти 40-летний период после работ В.М. Чижевского.

Главным предметом анализа было установление зависимостей отношения m = Е5000/Е600 от пористости, влажности, числа пластичности и показателя текучести для штампов площадью 600 и 5000 см2, редких испытаний штампами площадью 10000 см2 и 2500 см2.

Таблица 1. Число испытания штампами разной площади

На рисунке 2 в качестве примера показаны зависимости модуля Е от коэффициента пористости е для аллювиальных, делювиальных и всей выборки элювиальных грунтов.

Отмечается большой разброс экспериментальных точек, характеризующийся коэффициентами вариации v_E=0.20-0.30. Особо отмечается характерная для элювия неоднородность. Для этих грунтов коэффициенты вариации часто превышали v_E=0.40.

Для снижения разбросов В.М. Чижевским был предпринят анализ отдельных разновидностей элювия – интрузивных, эффузивных и метаморфических пород, на основе которого зависимости имели несколько меньшие, но также достаточно высокие вариации.

Рис. 2. Зависимости модуля Е по испытаниям штампами разных размеров от коэффициента пористости е для аллювиальных (а), делювиальных (б) и всей выборки элювиальных грунтов (в); ромбами разного тона показаны добавления автора

Значения переходного коэффициента m = Е5000/Е600 приведены в таблице 2, а в сокращенном виде – в таблице 3, которая была опубликована в работах [7, 8].

Таблица 2. Поправочные коэффициенты В.М. Чижевского [6]

Важно отметить, что добавленные к выборке В.М. Чижевского еще 107 результатов испытаний принципиально не изменили ранее полученные зависимости, что подтверждает надежность первоначального анализа: уточненные линии регрессии изменились несущественно; одна из них для штампа А = 5000 см2 показана на рисунке 3, пунктиром и стрелкой.

Таблица 3. Значения m = Е5000/Е600 [7, 8]

Для дополнительной оценки достоверности приведенных в таблицах 2 и 3 коэффициентов, можно воспользоваться двумя источниками.

Первый источник – это решения задач об осадках фундаментов на нелинейном грунтовом основании ([9] и др.). На рисунках 3а и 3б приведены графики зависимости осадки от размера загруженной площади (ширины, радиуса штампа). В отличие от решений теории упругости (соответствующие линии показаны пунктиром), в реальном грунте зависимости W, S = f (b, R) имеют ярко выраженную нелинейность: повышенную сжимаемость при малых размерах b и R, что является следствием влияния пластических деформаций под краями, а также постепенно понижающуюся сжимаемость с увеличением размеров штампа в связи с тормозящим влиянием собственного веса грунта.

Рис. 3. Влияние ширины квадратной плиты b (а), радиуса R (б) или диаметра d (в) штампов на осадку W, S; расчеты: а – М.И. Горбунова-Посадова; б – В.И Соломина [8];  в – по СП 23 [9] (пунктирными рамками показаны размеры опытных плит и штампов)

Если рассмотреть области, относящиеся к размерам используемых штампов b = 0.2-0.5 м; R = 0.2-0.8 м и d = 0.2-4 м (см. пунктирные рамки на рис. 3), можно видеть, что соотношение осадок штампов больших и меньших размеров примерно соответствует приведенным в таблицах 2 и 3 значениям.

Второй источник – рекомендации главы СП 23 [10]: нормы проектирования гидротехнических сооружений предполагают определение модуля деформации грунтов по результатам преимущественно компрессионных испытаний; при этом используется формула:

Е = Еp β mo, (1)

где Еp – компрессионный модуль деформации;

β=1–2 v²/(1–v) – коэффициент, учитывающий невозможность бокового расширения в зависимости от коэффициента Пуассона v; 

mo = mр mс – произведение коэффициентов: mр – учитывающего соотношение полевого и компрессионного модулей деформации (методика его вычисления несколько отличается от принятой для mk в СП.22 [2]), и mс – учитывающего соотношение размеров фундаментов; последний вычисляется по формуле

m_с = (А₁/А_о)n/2 (2)

где А₁ > 1 м² и А_о = 1 м² – площади сравниваемых фундаментов,

а параметр n – по формуле:

n = 1 – [2 lg(ΔS₁/ΔS₂) / lg(A₁/A₂)], (3)

где ΔS₁, ΔS₂ – приращения осадок штампов площадями А₁ и А₂ от давления на грунт.

Согласно рекомендациям Приложения В главы СП 23.13330.2011 [10], значения параметра n принимаются от n = 0.15-0.3 для пылевато-глинистых до n = 0.25-0.5 для песчаных грунтов; решениям теории упругости соответствует значение n = 0.

На рисунке 3в показано, что при принятом для анализа значении n = 0.3 с увеличением размера штампа модуль деформации возрастает: от Е = 1 МПа (Ао = 1 м², диаметр d = 1.12 м) до Е = 1.45 МПа (А = 12 м², d = 3.91 м), а для больших площадей, например А = 500 м² (d = 25.23 м) – до Е = 2.54 МПа; соответственно зависимость S = f (d) получает нелинейный характер: она совпадает с решением по теории упругости только в небольшом диапазоне давлений, но принципиально не отличается от расчетов по нелинейным схемам.

Если осадку фундамента площадью А_о = 1 м² условно обозначить как S₁ = 1 ед., то согласно решениям теории упругости, осадка должна возрастать пропорционально диаметру: при А = 12 м² – до S = 3.91/1.12 = 3.49 ед., а при А = 500 м² – до S = 25.23/1.12 = 22.53 ед.

Фактически же осадки при n = 0.3 возрастают меньше: если при Ао = 1 м²условную осадку также принять как S = 1 ед., то при А = 12 м² с учетом Е = 1.45 МПа она увеличится только до S = 3.49/1.45 = 2.41 ед., а при А = 500 м² с учетом Е = 2.54 МПа – до S = 22.53/2.54 = 8.87 ед.

Таким образом, значения «факторов торможения» деформаций при n = 0.3 – m_с = 1; 1.45 и 2.54 – можно рассматривать как поправки, повышающие модули Е при анализе результатов расчетов осадок фундаментов площадью соответственно 1; 12 и 500 м². При n = 0.15 поправки меньше – m_с = 1; 1.2 и 1.59, а при n = 0.5 больше – mс = 1; 1.86 и 4.73.

Следует отметить, что способы расчета осадок, кроме корректировки модуля Е по формуле (2) в главе СП 23 [10], содержатся другие «факторы торможения» осадок – ограничение сжимаемой зоны, учет влияния котлована и др., которые позднее были включены в главу СП 22 [5].

Рассмотрим возможность использования формул (2) и (3) для анализа испытаний штампами размером меньше 1 м2, приняв Ао = А600 и А1 = А5000. Подставив в формулу (3) соотношение площадей штампов А₁/А_о = 5000/600 = 8.333 и соотношение осадок по теории упругости ΔS1/ΔSо = 79.8/27.64 = 2.88675, получим n = 0.

Если же учесть факт торможения деформаций под штампом А5000 против штампа А600, отношение ΔS1/ΔSо следует уменьшить, например, на величину коэффициента m = 1.75 из табл. 3, тогда значение параметра будет n = 0.528, а отношение модулей по формуле (2) (А1/Ао)n/2=8.333(0.528/2) = 1.75, т.е. точно соответствовать табличному. Так же и все остальные коэффициенты m из таблиц 2 и 3 будут соответствовать значениям, полученным по формуле (2), но при разных значениях параметра n (например, n = 0.17 при m = 1.2, n = 0.70 при m = 2.1 и др.).

Приняв за достоверное полученное выше значение параметра n = 0.528, далее делается попытка прогноза деформаций для штампов меньших размеров – А_о= А300 и А_о = А200 (соответственно площадью 300 и 200 см²), сохранив в качестве базового для оценки деформаций штамп площадью А₁ = А5000. Для штампа А300 (ΔS₁/ΔS_о = d5000/d300 = 4.085; А₁/А_о = 16.666), значение «фактора торможения» будет m = 2.1, а для штампа А200 (d5000/d200 = 5; А₁/А₀ = 25) – m = 2.34.

Соответственно осадки штампов площадью менее 1 м² будут возрастать пропорционально значениям m. На рисунке 3в темными линиями показаны осадки штампов размером d = 0.25–1.0 м при давлениях на грунт р = 0.1 МПа и р = 0.15 МПа с учетом поправки m = 2.1. Вероятно, для штампов размером d < 0.25 м зависимости S = f (d) будут повторять такие предположения. Так, на рисунке 3в слева на продолжении темных линий показаны осадки, рассчитанные при m = 2.34, однако экспериментальных данных для такого утверждения пока недостаточно.

В целом коэффициенты Чижевского m следует считать не «факторами торможения», а, напротив, «факторами увеличения» осадок при уменьшении размеров штампов против штампа А5000, что обусловлено более значительным влиянием пластических деформаций при относительно малых размерах нагружаемых площадей.

Таким образом, приведенные аргументы из монографии [9] и главы СП 23 [10] по-другому подтверждают достоверность приведенных в таблицах 2 и 3 коэффициентов m = Е5000/Е600 и возможность анализа результатов испытаний грунтов штампами разных, в том числе, меньших размеров.

Выводы

Статья является напоминанием об интересных работах известного уральского ученого В.М.Чижевского о почти забытой проблеме соотношения модулей деформации по результатам испытаний разными штампами грунтов различного генезиса и посвящена памяти Виктора Михайловича (1911–1987), пунктуальность и тщательность анализа результатов исследований которого вошла в легенду.

Главным результатом настоящего анализа является то, что сейчас, когда для испытаний используются штампы преимущественно малых размеров, получаемые модули Е600 существенно занижены. Тоже относится и к обсуждаемой выше проблеме «компрессия – штамп»: это занижение также необъяснимо с позиций теории упругости.

Зависимость модулей деформации от размеров штампов подтверждается не только результатами непосредственных опытов, но также решениями задач нелинейной механики грунтов, анализом указаний других нормативных источников.

На основании исследований В.М.Чижевского, дополненных полученными позднее результатами, подтверждается необходимость корректировки результатов испытаний грунтов штампами путем ведения коэффициентов, зависящих от размеров штампов и генезиса грунтов; автор предлагает называние этого коэффициента «поправкой (или коэффициентом) Чижевского» – подобно часто упоминаемым в публикациях упомянутым выше поправкам Агишева или Игнатовой к результатам компрессионных испытаний.

При испытаниях грунтов штампами малых размеров следует иметь в виду, что коэффициенты Чижевского, приведенные в таблицах 2 и 3, занижены ещё примерно на 20-30%, поскольку при их получении в значения Е600 (как и в таблицы СНиП и СП) ранее не вводились понижающие коэффициенты в зависимости от глубины испытания.

Список литературы

1. Агишев И.А. Зависимость между пористостью и модулем деформации, установленная полевыми испытаниями глинистых грунтов. // Научно-технический бюллетень «Основания и фундаменты», № 20.– М.: Госстройиздат, 1957. – С. 3-6.
2. Игнатова О.И. Корректировка значений модуля деформации глинистых грунтов пластичной консистенции, определенных в компрессионных приборах. // Основания, фундаменты и механика грунтов. – 1968, № 2 – С. 8-10.
3. Игнатова О.И. Деформационные характеристики юрских глинистых грунтов Москвы // Основания, фундаменты и механика грунтов. – 2009, № 5. – С. 24-28.
4. Профессор К.Е. Егоров. К расчету деформаций оснований (Сборник статей)». Подготовлен проф. П.А. Коноваловым. / ВНИИНТПИ. – М.: 2002. – 230 с.
5. СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений (актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*).
6. Чижевский В.М. Исследование деформируемости глинистых грунтов Урала. – Свердловск, 1972. – 150 с.
7. Швец В.Б, Лушников В.В., Швец Н.С. Определение строительных свойств грунтов: Справ. пособие. – Киев: Будiвельник, 1981. – 104 с.
8. Лушников В.В. Оценка действительных характеристик деформируемости элювиальных грунтов по результатам измерений деформаций зданий // Основания, фундаменты и механика грунтов. – 2011, № 3. – С. 38-44.
9. Горбунов-Посадов М.И, Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. – 3-е изд., перераб. и доп.– М.: Стройиздат, 1984. – 679 с.
10. СП 23.13330.2011. Основания гидротехнических сооружений (актуализированная редакция СНиП 2.02.02-85).